斗地主和大乐透彩票中的概率计算

◎吴冠霖

斗地主和大乐透彩票中的概率计算

◎吴冠霖

日常生活需要娱乐，斗地主、买彩票都是一种放松的方式，也都是一种比较常见的大众娱乐方式。本文总结了两种娱乐方式的概率问题，希望能帮助公众科学认识娱乐和博彩的意义。

当今滚滚红尘，不排除清新脱俗的存在，但利益纠葛无处不在也是不争的事实。现实中很多娱乐方式，因为有博彩的成分，多多少少会被个别人误以为成“发横财”的途径。本文总结了常见娱乐方式的概率问题，用数字告诉公众必须科学认识这些存在，不能沉溺其中。本文的目的就是，更加真实地告诉公众，娱乐就是娱乐，不要把娱乐做成赌博。

斗地主中的概率问题计算

斗地主是很常见的一种娱乐方式，也是一种简单的智力游戏，它的存在就是民众娱乐休闲的所在，不要过分纠结斗地主的结果，更不能把“斗地主”的结果用于赌注。“斗地主”游戏一般由三个人来玩，地主为一方,其余两家“农民”为另一方,双方对战,先出完牌的一方获胜。

斗地主过程中，抽到“王炸”可能预示着离取得胜利不远了，那么抽到“王炸”的概率是多少呢？以三个人斗地主为例，农民1和农民2都是17张牌，地主是20张牌。

思考：发牌过程随机，每个人手上的牌数越多，抽到大王或者小王的概率越高。因此每个人手上的牌数占总牌数的比例就是他拿到大王或小王的概率，那么，随机发牌该人拿到某一张特定牌的概率可以表示为:

P1= a / b（1）

式中， a为某人手上持有牌的张数， b为总的牌的张数。将式（1）代入斗地主规则，可以得出以下结论：

（1）农民1和农民2拿到第一张王的概率均为 P农1=17/54；

（2）地主拿到第一张王的概率P地1=20/54。

那么，他们拿到第二张王的概率就是从剩下的b−1张牌中抽取1张王，抽取 a - 1 次，即：

从总体来看可以得到以下结论：

（3）地主拿到“王炸”的概率为

由此，我们可以直观看出：平均每玩100局游戏，农民大概有17次获得“王炸”的机会，而地主就有13次获得“王炸”的机会，农民抽“王炸”的概率还是比地主稍大。不排除斗地主比赛中有技术成分，同样的牌，在不同人的手里，可能是不一样的结果。但抽中“王炸”的概率告诉我们，斗地主比赛就是一种游戏，不要指望这个去博彩。

福利彩票大乐透的概率计算

目前，在国内公开发行的彩票有福利彩票和体育彩票，两者性质一样，都是为开展福利和体育事业募集资金，同时提供简单的博彩娱乐。其核心和本质是募集社会资金，附带功能是博彩。但我们身边总会有一些喜欢买彩票的人，他们总是不信邪，总是期待着有一天能中大奖，这同样需要用概率数字来说明问题。 那么大乐透的中奖概率如何，下面我们进行详细的分析。

首先需要了解大乐透的游戏规则，如右图1所示：

图1 大乐透游戏规则示意图

图中，A区:每个方块中从1～35共35个数字中抽取5个数字；B区:每个方块中从1～12共12个数字中抽取2个数字。

一等奖的计算

A区抽取5个的方式为 A= C3

55，B区抽取2个的方式为 B = C1

22，所有可能的抽取方法有 S = C35

5C122= 2 1425712个，一等奖投注号码与当期开奖号码全部相同（简称5+2），中奖的方式只有1个，那么一等奖中奖的概率为

猛的一看，哇！这概率好小，那么它到底有多小呢？下面我们尝试把这个概率转化到硬币上来验证，可能更好理解点。

已知每投一次硬币，正面朝上的概率为1/2，那么投x次硬币全部正面朝上的概率可以表示为：

其他奖项的计算

二等奖即中A区5个和B区任意1个（简称5+1）。A区方式只有1个，B区需要从中奖的2个数中抽取1个，没中奖的10个数中抽取1个，一共中奖的方式为个，概率为

同理可以计算其他奖项的中奖概率，结果如表1所示。

表1 大乐透中奖概率

从表1的结果可知，当我们去购买大乐透之类的福利彩票时，一定要抱着“以绵薄之力回报社会”的心态，而把中大奖作为一种附带的福利，中奖最好，不中奖就回报社会了。购买彩票，一定要在力所能及的范围内进行，不要盲目乐观，更不能倾尽全力购买彩票。

总之，通过对概率的运算，用数字非常直观地说明了一个问题，可能性是科学的推算，好运气是一种幸运。中奖属于小概率事件，中大奖更是及其渺茫的小概率时间，美好的生活靠勤劳、智慧去创造，不要寄希望于几率较小的概率。努力奋斗，勤奋工作，刻苦学习，才是最好的出路。

（作者单位：郑州外国语新枫杨学校）