高中数学三角函数教学要点研究

曾勇��

摘 要：三角函数是高中数学中很重要的知识面，不仅关乎着学生高考数学的成绩，还关系到之后的学习生涯，但是目前三角函数的教学现状却不乐观，还存在着一些问题影响着教学效果。本文就了解如今三角函数的教学情况，总结几个三角函数的教学要点，以供老师们深入研究。

关键词：三角函数；高中；教学要点

一、 目前高中数学三角函数教学过程中存在的问题

（一） 学生存在的问题

高中生在三角函数的学习过程中，主要存在以下几个方面的问题：对于三角函数的重视度不够，没有做到课前预习和课后复习，乃至无法掌握老师课堂上的教学内容；对于三角函数重要的公式、概念没做到深入理解和记忆，导致在之后的学习作业过程上，无法熟练使用三角函数解题，不仅容易混淆公式概念，还会影响学习效果；没有持之以恒的精神等。

（二） 老师存在的问题

老师在三角函数的教学过程中，主要存在以下几个方面的问题：教学方式缺乏创新性，无法激发学生的学习兴趣；对教材内容使用不合理，使学生对三角函数的内容理解不透彻等。

二、 高中数学三角函数的教学要点研究

三角函数是高中数学学习过程的难题，不仅需要记住许多基本关系式和诱导公式，还要掌握多种解题方法，对于高中生来说是很困难的，因此就需要老师根据具体的教学要点，帮助学生建立完整的知识体系，提升高中生的学习质量。

（一） 教导学生采取有效方式来学习三角函数知识

在高中三角函数的学习中，学生必须记忆并且理解许多公式，如果只是硬记下公式，不仅难度较大，还会影响学习效率，因此老师应该教导学生采取有效方式来学习三角函数知识。

1. 利用口诀来加强对三角函数知识的记忆

就三角函数的众多公式来讲，简单点的就可以利用口诀来记忆公式。在判断三角函数在四个象限的正负号时，老师就可以教导学生记住这个口诀“一全二正三切四余”，这个口诀的含义是在第一象限，正弦函数、余弦函数及正切函数的符号都是正的；在第二象限，只有正弦函数的符号是正的；在第三象限，只有正切函数的符号是正的；而在第四象限，就只有余弦函数的符号是正的。主要记住这个口诀，就很容易根据所处象限判断出三角函数符号的正负性。

对于复杂的三角函数公式来说，就可以通过掌握诱导公式，判断函数的名称。老师需要教导学生将±θ、π/2±θ、kπ±θ、3π/2±θ以及2kπ±θ等角转换成n×π/2±θ的形式，然后根据“奇变偶不变，符号看象限，把θ当成锐角”的口诀，判断函数名称以及正负号。这个口诀中第一句“奇变偶不变”的含义是：当n是奇数时，函数就是在正弦函数与余弦函数之间互相变换；当n是偶数时，就不会改变函数名称。而后两句“符号看象限，把θ当成锐角”的含义是：在实际做题时，不管θ的度数是多少，只要将它当成“锐角”，然后利用 π/2±θ 所处象限判断出函数的正负号。

2. 利用函数图像来加强记忆三角函数的性质

三角函数比较特殊，既含有一般函数的性质，例如定义域、值域、单调性以及奇偶性，又含有自己独特的性质，例如周期性和对称性，涉及的知识范围较广，对于死记硬背的学生来说难度较大，因此老师可以采取利用图像来加强记忆三角函数的性质。

在教导学生学习余弦函数时，就可以通过余弦函数的图像（图1），逐步讲解余弦函数的性质，加强学生对余弦函数性质的理解。

图1 余弦函数

从图一余弦函数y=cosx图像上，学生可以很直观地看出余弦函数的性质：①定义域：x∈R；②值域及最值：y∈[-1，1]，当x=2kπ（k∈Z）时，ymax=1，当x=（2k+1）π（k∈Z）时，ymin=-1；③单调性：余弦函数的单调递增区间是x∈[（2k-1）π，2kπ]（k∈Z），余弦函数的单调递减区间是x∈[2kπ，（2k+1）π]（k∈Z）；④奇偶性：余弦函数是偶函数；⑤周期性：余弦函数的最小周期是T=2π；⑥对称性：对称中心是（kπ+π/2，0）（k∈Z），对称轴是x=kπ（k∈Z）。

学生可以根据余弦函数的图像总结出余弦函数的性质，这种方法同样可以用来学习正弦函数和正切函数，不仅可以帮助学生记忆三角函数的性质，还可以通过自主学习，比较三种函数的差异，加深对是三个函数的理解。

（二） 一题多解，提升学生三角函数的解题能力

在实际做题的时候，即使学生已经掌握了公式概念，但依旧无法快速找到解题的思路，达不到学以致用的效果。因此老师在教学过程中可以让学生注意一题多解，从不同的角度去解答问题，有助于提高学生的解题能力，扩展数学思维。

例如：已知tanθ=-4，求（6cosθ-sinθ）/（3cosθ-2sinθ）。

第一种解法：根据三角函数基本关系式tanθ=sinθ/cosθ可以得到：（6cosθ-sinθ）/（3cosθ-2sinθ）= （6-tanθ）/（3-2tanθ）=10/11

第二种解法：因为tanθ=-4，所以角θ处于第二或者第四象限，根据公式sin2θ+cos2θ=1，tanθ=-4：当θ角在第一象限时，sinθ=-417/17，cosθ=17/17，可以得到（6cosθ-sinθ）/（3cosθ-2sinθ）= （617/17+417/17）/（317/17+817/17）= 10/11；当θ角在第四象限时，sinθ=417/17，cosθ=-17/17，可以得到（6cosθ-sinθ）/（3cosθ-2sinθ）= （-617/17-417/17）/（-317/17-817/17）=10/11。

对比以上两种解题方法，解法一简单快捷，解法二较麻烦，容易出错，学生在遇到相似问题时，可以采取第一種解法，提高自己的解题速度，增强准确性。在三角函数中存在许多一题多解的题目，老师要多指导学生分析这种类型的题目，以最方便快捷的思路答题，拓展自己的数学思维。

参考文献：

[1]刘静.高中数学三角函数教学要点解析[J].数理化学习，2016，（08）：14-15.

[2]吴义平.高中数学三角函数教学要点分析[J].学周刊，2016，（28）：104-105.