雄安新区地下水水位与降水及北太平洋指数的小波分析

凤 蔚，祁晓凡，3，李海涛，李文鹏，殷秀兰

(1.中国地质大学(北京)水资源与环境学院，北京 100083；2.中国地质环境监测院，北京 100081；3.山东省地质调查院，山东 济南 250013)

雄安新区地下水水位与降水及北太平洋指数的小波分析

凤 蔚1，2，祁晓凡1，2，3，李海涛2，李文鹏2，殷秀兰2

(1.中国地质大学(北京)水资源与环境学院，北京 100083；2.中国地质环境监测院，北京 100081；3.山东省地质调查院，山东 济南 250013)

基于1991—2016年雄安新区4个地下水监测孔的长时间序列水位数据、降水数据及北太平洋指数(North Pacific Index，NPI)，采用连续小波、交叉小波变换等方法，分析了三者的周期性变化及其之间的相互关系。结果表明：(1)雄安新区地下水水位、降水与NPI的主波动周期及各序列间共振周期均为1 a。(2)丰水年的地下水水位时滞小于全时段的地下水水位时滞，高降水量对潜水-承压水水位时滞的影响大于对承压水的影响。(3)地下水水位对NPI的时滞大于对降水的时滞；在丰水年，地下水水位对NPI的响应更快；地下水对降水和NPI的响应速度，明确反映了研究区地下水水位动态变化的主要气候影响因素是降水。

地下水水位；降水；气候指数；小波分析；雄安新区

2017年4月1日，中共中央、国务院决定设立雄安新区，规划范围涉及河北省雄县、容城、安新三县及周边部分区域[1]。雄安新区位于白洋淀流域平原区，属于华北平原的山前倾斜平原。多年来，该区域地下水资源处于消耗状态，区域地下水水位下降是地下水资源消耗的直接表征[2～3]。地下水开采被认为是该区域地下水水位下降的主要原因；而从宏观尺度研究气候变化对该区域地下水动态变化影响的成果还不多见。

降水量变化是气候变化的一个重要表征指标，它与地下水水位变化有直接关系。从更大尺度上来说，降水又受厄尔尼诺/南方涛动(El Nino-Southern Oscillation，ENSO)等现象的制约。地下水水位、降水量、北太平洋指数均是典型的非平稳时间序列，三者随时间序列的动态变化规律及其之间存在的相互关联，值得研究。

小波分析是当前分析时间序列的有效工具，它可以获取时间序列的时间-频率特征[4]。由小波分析发展而来的交叉小波变换方法可定量评价两组时间序列的时滞特征，已在多学科广泛应用[5～7]。在地下水领域，该方法应用于喀斯特地区降水-径流分析[8]、流域地下水水位预测[9]、水位与降水/气象模式的相关关系[10～16]等领域，可以明确研究区地下水水位与其动态影响因素之间的相关关系。

本文以雄安新区为重点研究区，依据地下水水位监测数据、降水数据及北太平洋指数(North Pacific Index，NPI)，首先采用连续小波变换分析各数据序列的周期性，然后采用交叉小波变换定量分析各序列间共振周期、时滞特征，研究地下水水位对降水、北太平洋指数等的响应机制。

1 研究区概况

雄安新区位于河北平原中部，西部和北部地势略高，东部和南部稍低。新区属暖温带季风型大陆性半湿润半干旱气候，年均气温12.7 ℃，年均降水量500 mm；白洋淀地区多年平均水面蒸发量1 761.7 mm。区内水系发育，河渠纵横，湖泊广布，属海河流域的大清河水系(图1)。

雄安新区区内地下水含水层分为浅层地下水和深层地下水。浅层地下水可分为潜水和浅层承压水，含水层岩性主要以中砂、细砂、粉砂、粉细砂为主；含水层厚度一般小于40 m，底界埋深一般150～180 m。深层地下水为承压水，含水层岩性主要以粗砂、中砂、细砂为主；含水层厚度一般在100～180 m，底板埋深一般在350～600 m。

图1 研究区地理位置及地下水监测点分布图Fig.1 Location of the study area and groundwater monitoring wells

2 研究方法

本文采用Mann-Kendall趋势检验进行地下水水位时间序列的趋势性分析；用连续小波变换揭示长时间序列的多尺度显著周期及显著时段；用交叉小波变换揭示两组时间序列数据波动强烈时段上数据之间的关系，包括序列“共同变化”的显著周期、显著时段及相位关系[5]。

2.1Mann-Kendall趋势检验

Mann-Kendall趋势检验是一种非参数统计检验方法，不需要假定样本服从某种分布，且不受少数异常值的干扰。

时间序列的趋势性由U值判定：

式中：U——统计数据的趋势性判定值；

S——统计量；

n——样本数量。当n≥10时，S近似服从正态分布。

选定显著性水平α之后，若|U|gt;Uα/2，则推断在显著性水平α下，序列存在显著的向上或向下的趋势(Ugt;Uα/2表示序列呈上升趋势，Ult;Uα/2表示呈下降趋势)；否则，推断序列无趋势性变化。

以倾斜度β来表示变化趋势：

式中：xi、xj——时间序列数据，i、j为时间序列上的某两个具体时间标注。

当β为正时，表示上升趋势；β为负时，表示下降趋势。

2.2连续小波变换

时间序列的连续小波变换为基于调整与标准化小波的时间序列数据xn(n=1,2,…,N)的卷积，定义为：

式中：δt——均一时间步长；

S——小波尺度；

n′——取值为1到N的整数；

ψ0——Morlet小波函数。

背景功率谱Pk采用红噪声检验，红噪声检验过程用一阶自回归方程。背景红噪声功率谱定义为：

式中：α——红噪声功率谱中一阶自回归方程的相关系数；

k——傅里叶频率系数；

i——虚数单位。

通过傅里叶卷积定理来处理背景功率谱Pk的边界。

2.3交叉小波变换

式中：σX、σY——时间序列标准差；

Zv(p)——概率p的置信度水平，显著性检验的标准谱选择2个χ2分布积的平方根。

交叉小波的平均相位角定义为：

式中：ai——小波变换时间域上的单个相位角，i为相位角标注。

小波相位角的标准偏差为：

本文连续小波、交叉小波变换的计算方法和程序来自Torrence等[4]和Grinsted等[5]。

3 数据来源与预处理

3.1数据来源

(1)地下水动态监测数据

本文采用雄安新区范围内4个地下水水位监测孔的长时间动态监测数据资料(表1)，对于个别数据缺失采用比拟法进行插值(图2)。各监测孔监测层均为松散岩类孔隙含水层，根据研究区水文地质条件和监测层位的埋深，将这4个监测孔划分为3个浅层地下水监测孔和1个深层地下水监测孔。监测时间序列为1991年1月～2016年5月，共305个月的月均值地下水水位动态数据。

表1 地下水水位监测孔基本信息Table 1 Basic information of the groundwater monitoring wells

图2 监测孔地下水动态曲线图Fig.2 Groundwater level regimes of the monitoring wells

(2)气象数据

气象数据为河北保定站(站号：54602)月值数据(图3)，来源于中国气象数据网(http://data.cma.gov.cn/)。保定站1991—2015年年均降水量为494.0 mm，其中1994、1995、1996三年年降水量分别为848.5 mm、797.0 mm、695.0 mm，比多年均降水量高200 mm以上。因此，在整体分析的基础上，进一步对1994—1996年地下水水位与降水、北太平洋指数之间的关系进行分析，以进一步识别降水量对地下水水位动态时滞的影响。

图3 保定站降水量月值数据图Fig.3 Monthly precipitation data of the Baoding meteorological station

(3)北太平洋指数

北太平洋指数(NPI)是指位于30°N—65°N和160°E—140°W面积加权的海平面气压(图4)，数据来源于美国大气研究中心(National Center for Atmospheric Research，NCAR)Trenberth amp; Hurrell数据集。该指数表征了北太平洋地区气候系统年代际变化的显著周期。

图4 NPI月值数据图Fig.4 Monthly data of NPI

3.2水位数据预处理

根据世界气象组织推荐并广泛应用的Mann-Kendall趋势检验法[17～18]，判定各监测孔1991—2015年年值水位趋势。

研究区4个监测孔U值均小于-3.3，均通过了α=0.001水平的显著性检验，具有显著下降趋势，下降速率0.4496～0.8521 m/a(表2)。根据Hanson等[19]的数据前处理方法，将各地下水水位数据序列剔除其三次多项式回归模型值，取其残差作为分析地下水水位、降水与北太平洋指数之间关系的时间序列数据。该处理方法有助于去除土地利用变化、人工灌溉结构调整在内的长时间尺度人类活动对水文序列的影响[14,19～20]，而保留短时间尺度上的水文序列动态信息。

表2 Mann-Kendall趋势检验U及β值

4 结果与分析

4.1连续小波变换

将各监测孔地下水水位动态、降水(P)与北太平洋指数(NPI)分别进行连续小波变换(图5)，以分析其主要波动周期与显著时段等信息。

图5 各要素连续小波变换Fig.5 Continuous wavelet transforms of the statistic elements注：图中红色与蓝色分别表示能量密度的峰值和谷值，颜色深浅表示能量密度的相对变化。黑色粗实线圈闭的区域通过了95%置信水平的标准红噪声检验，黑色细实线下方锥形区域为小波影响锥(Cone of influence，COI)区域，为小波变换数据边缘效应影响较大的区域。

从图5中黑色实线圈定范围可以看出，地下水水位、降水月值序列均具有1 a左右的主波动周期，符合我国半湿润地区的年内单峰单谷型动态变化特征[10～12,15]。北太平洋指数(NPI)的主周期同样为1 a。

各时间序列数据通过95%置信水平标准红噪声检验的显著时段各不一致，其中NPI连续性最强，降水、地下水水位次之。NPI基本在1991—2016年的全时段连续；降水则主要在1998年之前与2004年之后两个时段连续；各水位动态连续性总体稍弱，而显著时段也不一致。

4.2降水与地下水水位的交叉小波变换

进行降水与各监测孔地下水水位的交叉小波变换，以分析其共振周期、显著时段及相位关系等(图6)，按全时段(1991—2015年)与丰水年(1994—1996年)分析。

降水与各监测孔地下水水位均有1 a左右的主共振周期，显著时段均较长。根据椎体最下方浅层地下水监测孔地下水水位对降水的平均时滞分别为177.20 d、156.77 d、147.56 d；深层地下水监测孔水位平均时滞为224.07 d(图6，表3)。

图6 降水与地下水水位交叉小波变换Fig.6 Cross wavelet transforms of precipitation and groundwater levels注：图中箭头方向反映了地下水水位与降水的相位关系，由左向右的箭头表示二者同相位，由右向左的箭头表示反相位，垂直向下表示降水的小波变换提前地下水水位1/4个周期，垂直向上则表示降水提前地下水水位3/4个周期。其他的颜色与符号意义与连续小波变换(图5)相同。

点组全时段丰水年显著周期/a显著时段交叉相位/rad时间间隔/d交叉相位/rad时间间隔/dP⁃Q1077～1231991—201530504±0443217720±257521340±0025612397±149P⁃Q2082～1231991—201526987±0416815677±242120139±0043211699±251P⁃Q3073～1301991—2007，2011—201625402±0491014756±285219977±0138311605±803P⁃S077～1231991—201538572±0292222407±169735370±0114320547±664

从全时段交叉小波变换可以看出，在1994—1996年的丰水年，各监测孔水位时滞要小于其他时段。因此对丰水年降水与地下水水位进行交叉变换(图6下方)，统计其水位时滞(表3)。丰水年，各监测孔水位对降水的时滞均小于全时段时滞，降水量对水位时滞存在影响，与前期济南岩溶泉域研究结论一致[11～12]。丰水年与全时段相比，Q1、Q2、Q3监测孔水位时滞分别缩短53.23 d、39.78 d、31.51 d，S监测孔水位时滞缩短18.60 d，浅层地下水监测孔时滞变动更大，说明降水量对研究区浅层地下水水位时滞的影响大于对深层地下水的影响。

丰水年降水与水位有0.5 a左右的共振周期，这与每年5—6月、10—12月份农业灌溉开采地下水，及1994—1996年降水月值组合特征有关。从全时段来看，0.5 a周期不具有代表性。

应当明确，研究区水文地质条件与降水的区域一致性共同决定了地下水动态变化受降水的影响。水文地质条件方面，研究区自上而下有多阶细-粗交替的岩性韵律，可划分为多层含水岩组，但各含水岩组之间常有砂层连通，隔水层分布不连续[2]，同时研究区西北山前孔隙水为单层分布。降水方面，研究区与西北山区及山前地区距离较近，降水特征具有一致性。二者的综合作用决定了研究区承压水动态受降水影响的程度。

4.3北太平洋指数与地下水水位的交叉小波变换

进行北太平洋指数(NPI)与各监测孔地下水水位的交叉小波变换，以分析其共振周期、显著时段及相位关系等(图7)，按全时段与丰水年分析。

图7 北太平洋指数与地下水水位交叉小波变换Fig.7 Cross wavelet transforms of NPI and groundwater levels

NPI与各监测孔水位均有1a左右的主共振周期，显著时段长。全时段浅层地下水监测孔水位对NPI的平均时滞分别为192.41 d、168.66 d、167.29 d；深层地下水监测孔水位平均时滞为240.84 d(图7，表4)。分别比地下水水位对降水时滞增加15.21 d、11.89 d、19.73 d、16.77 d，说明与地下水水位对降水响应相比，研究区地下水水位对NPI响应时间更长。丰水年同样如此，与地下水水位对降水响应相比，各监测孔孔水位对NPI响应时滞分别增加6.52 d、7.51 d、10.97 d、9.95 d。

丰水年与全时段相比，Q1、Q2、Q3监测孔水位相对NPI的时滞分别缩短61.92 d、44.16 d、40.27 d，S监测孔水位时滞缩短25.42 d。各监测孔时滞缩短幅度均大于地下水水位对降水的时滞缩短幅度，说明研究区在高降水量年份，地下水水位对NPI的响应更快。同时，丰水年，浅层地下水水位对NPI时滞缩短幅度均大于深层地下水。考虑到研究区降水受NPI的影响，则以上过程不仅包括雄安新区地下水水位对降水的响应更快，也包括降水对NPI的响应更快。因此，还应进一步分析两时段降水对NPI的时滞特征。

表4 北太平洋指数与地下水水位交叉小波变换的周期性与相位特征Table 4 Periodicities and phases of cross-wavelet transforms of NPI and groundwater levels

4.4北太平洋指数与降水的交叉小波变换

进行北太平洋指数与降水的交叉小波变换(图8)，按全时段与丰水年分析。

NPI与降水的主共振周期为1 a，全时段显著。在全时段与丰水年，降水对NPI的平均时滞分别为11.65 d、6.77 d(图8，表5)，与两时段地下水水位对降水、地下水水位对NPI的时滞差基本一致，说明地下水水位、降水与NPI这三组时间序列的时滞对应关系良好。

图8 北太平洋指数与降水交叉小波变换Fig.8 Cross wavelet transforms of NPI and precipitation

变换时段交叉相位/rad时间间隔/d全时段02005±022521165±1308丰水年01165±00596677±346

5 与济南白泉泉域的对比分析

在济南地区的研究中，降水对NPI有约30 d的响应时滞[15]。在本研究区，时滞为11.65 d，二者有一定差异，这主要是因为NPI对靠近北太平洋环流影响范围中心点的降水影响更大，也验证了包括NPI在内的全球大气环流特征量与不同地理位置的降水等气象要素的遥相关特征不同[15～16]。

本文研究中，全时段浅层地下水监测孔地下水水位对降水时滞分别为177.20 d、156.77 d、160.41 d。对同属我国半湿润地区的济南白泉泉域来说，泉域内第四系孔隙含水层中地下水水位对降水时滞分别为160.41 d、185.37 d[11]，与雄安新区基本一致，反映了处于同一气候类型区的降水与地下水水位年内动态变化的一致性。在1994—1996年的丰水年，Q1、Q2、Q3监测孔水位时滞分别较全时段缩短53.23 d、39.78 d、31.51 d，也与前期在济南白泉北部2003—2005年的丰水年较全时段缩短24.15 d、17.85 d的趋势[11]基本一致。总体来说，年降水量越大，地下水水位对降水的响应时滞越短[11～12]。

6 结论与建议

研究分析表明，雄安新区各监测孔地下水水位、降水与NPI月值序列数据的主波动周期均为1 a，三个时间序列间的主共振周期也是1 a，但周期的显著时段不一致。

在全时段，三个浅层地下水监测井的水位对降水时滞为177.20 d、156.77 d、147.56 d，深层地下水的时滞为224.07 d。在丰水年，浅层地下水水位对降水时滞为123.97 d、116.99 d、116.05 d，深层地下水时滞为205.47 d。丰水年地下水水位时滞均小于全时段的地下水水位时滞。同时，高降水量对研究区浅层地下水水位时滞的影响大于对深层地下水的影响。

在全时段，浅层地下水对NPI的时滞为192.41 d、168.66 d、167.29 d，深层地下水时滞为240.84 d。在丰水年，浅层地下水水位对NPI的时滞为130.49 d、124.50 d、127.02 d，深层地下水时滞为215.42 d。各监测孔水位对NPI时滞均大于地下水水位对降水的时滞。在高降水年份，地下水水位对NPI的响应更快，且与全时段比较，浅层地下水的时滞缩短幅度大于深层地下水。

在全时段与丰水年，降水对NPI的时滞分别为11.65 d、6.77 d，与两时段水位对降水、水位对NPI响应的时滞差基本一致。水位、降水与NPI这三组时间序列的时滞对应关系良好。

在本文的研究中，主要采用统计的方法，分析了地下水水位、降水及NPI之间的相互时滞关系，反映了雄安新区地下水多年动态变化的主要气候影响因素。该研究的合理性应从两个方面去认识：其一是研究区的水文地质条件，研究区位于华北平原山前倾斜平原区，自上而下有多阶细-粗交替的岩性韵律，可划分为多层含水层组，但含水层组之间常有砂层联通，隔水层不连续分布[21]，因此深层地下水也受降水影响。其二是降水的一致性，白洋淀流域平原面积较小，研究区与西北方山前降水区别不大，而山前孔隙水为单层分布，至平原区演变为多层，其综合作用使研究区深层地下水与降水的动态分析具备合理性。在后期研究中，还应进一步分析人类活动等影响地下水水位的其他影响因素。

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责任编辑

：汪美华

Waveletanalysisbetweengroundwaterlevelregimesandprecipitation,NorthPacificIndexintheXionganNewArea

FENG Wei1, 2, QI Xiaofan1, 2, 3, LI Haitao2, LI Wenpeng2, YIN Xiulan2

(1.SchoolofWaterResourcesandEnvironment,ChinaUniversityofGeosciences(Beijing),Beijing100083,China; 2.ChinaInstituteofGeo-EnvironmentMonitoring,Beijing100081,China; 3.ShandongInstituteofGeologicalSurvey,Jinan,Shandong250013,China)

Based on the time series data of four monitoring wells of groundwater level regime and precipitation in the Xiongan New Area, together with the North Pacific Index (NPI) from 1991 to 2016, periodicities of the time series and their relationships are analyzed in this paper by adopting methods of continuous wavelet transform and cross wavelet transform. The results show that (1) the main periods of the groundwater level regimes, precipitation, NPI and their resonance periods between each other are all 1a. (2) The lags of the rich precipitation period are all shorter than the lags of the whole time. Rich precipitation has greater influence on the lags of groundwater level regimes in unconfined-confined aquifers than those in confined aquifers. (3) The lags of groundwater level regimes to NPI are all longer than the lags of groundwater level regimes to precipitation. Responses of groundwater level regimes to NPI are faster in rich precipitation years, especially for groundwater level regimes in the unconfined-confined aquifers. The results reveal the time lag relationship of groundwater level regimes with respect to precipitation and NPI.

groundwater level regime; precipitation; climate indices; wavelet analysis; Xiongan New Area

10.16030/j.cnki.issn.1000-3665.2017.06.01

P641.74

A

1000-3665(2017)06-0001-08

2017-05-27;

2017-09-01

中国地质调查局地质调查项目(DD20160239)；中央财政专项(1210800000022)

凤蔚(1983-)，女，工程师，主要从事水工环方面的研究工作。E-mail：fengw@mail.cigem.gov.cn

李海涛(1979-)，男，教授级高工，主要从事水工环方面的研究工作。E-mail：liht@mail.cigem.gov.cn