高斯正算在汽车跑偏量测试中的应用

李钱

（厦门金龙联合汽车工业有限公司，福建厦门361023）

高斯正算在汽车跑偏量测试中的应用

李钱

（厦门金龙联合汽车工业有限公司，福建厦门361023）

探讨利用高斯正算公式进行汽车跑偏量测试的计算方法，该方法计算出的汽车跑偏量与方位角法计算出的跑偏量具有较好的一致性，并可以方便地做出行驶轨迹图，值得在试验测试中推广。

高斯正算；汽车跑偏；测试应用；方位角法

汽车跑偏包括行驶跑偏和制动跑偏两种情况，是汽车运行过程中经常遇到的问题。行驶跑偏会造成驾驶员需要频繁地修正方向，增加驾驶员的工作强度。制动跑偏可能会使汽车失去控制，撞入其它车道甚至冲出路面，是造成交通事故的重要原因[1]。目前行驶跑偏没有相应的国家或者行业标准要求，但是部分企业制定了相应的企业标准，对直线行驶跑偏量进行了具体的规定。目前制动跑偏相关标准有GB 7258-2012[2]和GB/T12676-2014[3]，这两个标准对于制动跑偏的要求仅仅是制动过程中车辆任何部位不能超出3.7 m的通道，但是大部分汽车企业制订的企业标准均对制动跑偏量做出了明确的要求。

最传统的汽车跑偏量测试方法为利用钢卷尺直接测量汽车停车后与路面参考线的距离，但是由于测试不方便，并且只能测试车辆停车后的跑偏量，目前较少运用。目前跑偏测试一般通过GPS技术实现，具体跑偏量通过方位角计算得到[4]。但是由于方位角本身的计算误差，导致用方位角法计算出的跑偏量准确性有待商榷。而利用行驶轨迹的空间位置关系直接求取跑偏量恰好可以解决上述问题。

1 现有跑偏量计算方法方位角法

国内一般使用GPS接收机获取测试点的经纬度信息，然后通过计算得到车速和方位角，进而计算出跑偏量。下面简述利用方位角测量跑偏量的原理和方法[5]。

如图1所示，建立以初始进线方位位移为y轴，跑偏量为x轴的平面直角坐标系，坐标系O点为测量起点。假设车辆向右跑偏为正，行驶轨迹如图1所示。图中，△Si为相邻两点的跑偏量；Li为相邻两点距离；△θi为相邻两点的方位角；则有：

如果相邻两点的时间间隔足够小，则相邻两点的距离Li可用该点瞬时车速与时间间隔计算求得，则总的跑偏量为所有相邻两点跑偏量的代数和。但是由于利用方位角计算跑偏量属于间接法，在计算过程中必然会引入一些误差，下面对主要的误差进行分析。

首先，利用式（1）计算相邻两点的跑偏量△Si的理论基础为相邻两点行驶轨迹为直线，如果相邻两点行驶轨迹为非直线，则利用式（1）计算出的△Si必然大于实际的相邻两点跑偏量。

其次，相邻两点的距离Li的计算公式为Li=vi△t，其计算正确的前提是时间间隔△t内车辆匀速行驶。如果△t内车辆不是匀速行驶，则根据上式计算出的距离Li必然不准确。

综上所述，利用方位角计算跑偏量在测量过程中必然导致结果失真，并且GPS的采样率越低，由方位角法引起的试验误差会越大。所以需要探索更加准确的求取跑偏量的方法，如果能够直接利用行驶轨迹点的空间位置关系计算跑偏量，将会减少测量误差，提高跑偏量测量的精度。

2 应用高斯正算法进行跑偏量测试的原理及试验验证

由于GPS使用的是世界大地坐标系（WGS-84）[6]，为了进行跑偏量计算，首先需要将世界大地坐标系转换为空间直角坐标系。但是空间直角坐标系中求点与空间直线的距离计算繁琐，同时考虑到进行跑偏量测试时在平坦的场地进行，完全可以将测试场地当作一个平面，此时利用高斯正算公式可将世界大地坐标系方便地转换为平面直角坐标系。

高斯投影正算公式为[7]：

式中：X是中央子午线弧长，系数ai是纬度的函数，l是经度差，l=L-L0，以弧度为单位，其中L0为选定的坐标原点的经度，它们的计算公式分别为：

式中：a、e、e'、B、N分别是椭球长半径、第一偏心率、第二偏心率、大地纬度和投影点的卯酉圈曲率半径，其中N的计算公式为

将式（5）代入式（3），求出中央子午线弧长X，然后将式（3）和（4）代入式（2），将行驶轨迹由世界大地坐标系转换为平面直角坐标系。

在试验道路边缘，绘制一条表征车辆前进方向的参考线，并利用GPS测量得到该参考直线的方程Ax+By+ C=0，则平面内任一点（x0，y0）到该参考直线的距离为：

首先在试验道路边缘，绘制一条表征车辆前进方向的参考线，并利用GPS测量得到该参考直线的方程。然后随机在参考线两侧标记一些点，利用GPS测量各标记点的位置，并计算出各标记点与参考线的距离。同时用钢卷尺测量各标记点与参考线的距离，最后将钢卷尺测量得到的距离与利用高斯正算法测得的距离进行对比。试验验证结果如表1所示。

从试验验证结果可知，最大的相对误差为-8.82%，相对误差偏大的原因为此时测量结果很小，仅-0.034 m，此时的绝对误差为0.003 m，在可以接受的范围内；最大的绝对误差为0.012 m，此时测量结果为1.009 m，相对误差为1.19%。所以，在小量程范围内，绝对误差不大于0.003 m，大量程范围内，相对误差不大于1.46%，利用高斯正算法求解偏移量的精度较高。

3 高斯正算法在跑偏测试中的实际应用

选用英国Racelogic公司生产的100 Hz GPS作为GPS接收器，分别进行制动试验和直线行驶稳定性试验。分别用两种方法计算出每次试验的跑偏量，并且将同一次试验利用两种方法计算出的跑偏量绘制在同一幅图中进行对比。

制动试验为在高附路面上进行的初速度为60 km/h的发动机脱开的0型试验[3]。具体试验数据和图形如表2和图2所示。其中4.67 s为该车的制动时间，此时利用钢卷尺法测量的跑偏量为0.568 m。总体上，应用高斯正算法与方位角法的测量结果具有比较好的一致性。但是车辆制动停车后的测量结果表明，高斯正算法比方位角法的测量精度更高。

直线行驶稳定性试验的试验方法为车辆处于直线行驶并且车速稳定在60 km/h后，松开方向盘，保持加速踏板开度不变让其自由行驶。具体试验数据和图形如表3和图3所示。总体上，应用高斯正算法与方位角法的测量结果具有比较好的一致性，二者最大的误差仅为0.017 m。

试验结果表明，在制动试验和直线行驶稳定性试验中，都可以应用高斯正算法计算跑偏量。总体上，应用高斯正算法与方位角法的测量结果具有比较好的一致性。制动试验中车辆制动停车后的测量数据表明，应用高斯正算法计算出的跑偏量具有更高的精度。

4 结束语

本文探讨了利用高斯正算法求汽车跑偏量的计算方法。总体上，在制动试验和直线行驶稳定性试验中，应用高斯正算法与方位角法的测量结果具有比较好的一致性。同时，应用高斯正算的方法，可以方便地做出行驶轨迹图，便于对跑偏量以及跑偏方向进行直观观察，可以在测试计算中推广应用。

[1]余志生.汽车理论[M].4版.北京：机械工业出版社，2006.

[2]公安部道路交通管理标准化技术委员会.机动车运行安全技术条件：GB7258-2012[S].北京：中国标准出版社，2012：5.

[3]全国汽车标准化技术委员会.商用车辆和挂车制动系统技术要求及试验方法：GB 12676-2014[S].北京：中国标准出版社，2014：10.

[4]黎向荣，安长江.基于GPS的整车性能测试技术[J].公路与汽运，2009（2）：10-12.

[5]安长江，李文勇.基于GPS技术的汽车跑偏量测试方法研究[J].汽车工程，2009，31（9）：804-806.

[6]刘飞，周琳琳，益建芳.GPS大地坐标向地方坐标转换的实用方法研究[J].华东师范大学学报：自然科学版，2005（1）；73-77.

[7]孔祥元，郭际明，刘宗泉.大地测量学基础[M].2版.武汉：武汉大学出版社，2006.

修改稿日期：2017-01-07

Application of Gauss Positive Calculation to Vehicle Running Deviation Measurement

Li Qian
（Xiamen KingLongUnited Automotive IndustryCo.,Ltd,Xiamen 361023,China）

The paper discusses the calculation method of vehicle running deviation test by using gaussian formula. The method of calculating the amount of the vehicle running deviation has good consistency with the azimuth angle calculation method,and it can easilymake the runningtrajectorydiagram,which is worth promotingin the test.

gauss positive;vehicle runningdeviation;test application;azimuth method

U467.1+1

B

1006-3331（2017）02-0056-03

李钱（1984-），男，硕士；工程师；主要研究方向为汽车整车与零部件试验。