基于演化博弈的双寡头市场广告策略分析

赵江1. 吴丹2.

1.浙江财经大学工商管理学院； 2.浙江理工大学科技与艺术学院

基于演化博弈的双寡头市场广告策略分析

赵江1. 吴丹2.

1.浙江财经大学工商管理学院； 2.浙江理工大学科技与艺术学院

本文基于Hotelling模型和演化博弈理论模型研究双寡头垄断市场下企业的不同广告策略，分析了两竞争企业之间广告策略的博弈关系。结果显示：消费者对不同企业的广告偏好度将直接影响垄断企业的市场份额和收益，进而影响该企业的营销模式。

演化博弈 策略 telling 模型 度

一、引言

在寡头垄断市场环境中，广告竞争已成为企业最重要的一项营销手段。广告一般分为信息型广告和劝说型广告，前者描述产品客观性质，后者改变消费者口味。当企业发布一项新产品时，往往使用信息型广告进行宣传，产生对产品的需求并使潜在消费者意识到该产品的存在，及其属性和价值等。Chamberlin[1],Braithwaite[2]等认为广告的作用在于影响消费者偏好，从而使不同广告商的产品差异化。产品的差异化不仅能提高顾客对广告产品的忠诚度，还使产品的价格需求弹性降低，产品价格提高。而Wu等发现在供应链环境下，广告的诱导功能有可能提高包括制造商、零售商和消费者在内的所有成员效益，从而实现帕累托改进[3]。任方旭等将给予完全理性的古诺模型引入广告市场，并对其Nash均衡点进行静态博弈分析[4]。姚洪兴等对有限理性动态古诺模型进行改进，并综合考虑广告成本和生产成本的影响，通过理论分析和数值模拟计算发现当企业为获取前期的竞争优势，而加快广告投入量的调整速度和提高单位广告所产生的平均需求时，将会导致系统不稳定并陷入混沌[5]。Bischi等基于有限理性预期研究了具有线性成本的双寡头理论，并发现当参与人对市场的反应速度变化时，将会观察到分叉，混沌等复杂现象[6]。但是，这些研究多以完全理性为前提，与现实情况不一致。金常飞等考虑了非完全理性，基于演化博弈研究了双寡头市场下绿色营销决策的博弈关系，在模型中充分考虑了绿色效用偏好和政府补贴等因素对绿色供应链中零售商营销决策的影响问题，并通过对比不同系统的均衡状态，发现零售商采用何种营销方式主要依赖于消费者对绿色效用的偏好程度[7]。本文将Hotelling模型[8]引入广告竞争中，将消费者对广告的偏好程度引入广告营销博弈中，通过构建具有强势和弱势差别的寡头企业广告竞争的演化博弈模型[9]，分析相关参数对演化博弈结果的影响，为实现多方共赢提供理论依据[10]。

二、广告策略博弈模型

假设寡头市场上有两个企业（企业1和企业2）生产相同的产品，每个企业出售固定边际成本的商品。企业的广告决策发生在离散的时间周期n=0,1,2…，消费者购买产品的效用为U,消费者购买产品的效用是U+δµ。消费者对企业B产品相比企业A产品的偏好是δ（0≤δ≤1），其中δ=0表示消费者极度讨厌广告，δ=1表示消费者极度喜欢广告，µ表示通过广告获得的额外效用，单位距离广告传播费用为t ,可见对于企业1对特定位置用户x进行广告的额外效用为µx，额外成本为tx ，如果不做广告，则获得的额外收益−µx。企业2如果进行广告获得的额外效用为δu(1−x)，额外成本为t(1−x)；如果不做广告，则产品效用因未被宣传的损失为−δu(1−x)，但广告成本为0。

假设这两个企业分别位于一个长度为1的线性城市，消费者x均匀地分布在属于[0,1]区间内，分布密度为1。设企业1生产该产品的成本为c ，企业B生产同一产品的成本c+∆c（说明2个厂商的生产成本有差距∆c）。企业进行广告营销策略的广告成本与消费者的距离成正比例，单位距离的广告成本为t。这样，企业1对线性城市间x位置的消费者进行广告宣传需要花费tx的广告成本。企业2对线性城市x 位置的消费者进行广告宣传需要花费t(1−x)的广告成本。

下面分几种情况分别讨论企业1和企业2博弈的几种情况。

情形1：企业1和企业2都采取广告形式找到特定消费者，设x*为消费者在企业1或企业2购买产品无差异位置，则在该x*点必然满足以下条件：

得到：

此时，求得企业1和企业2的最优利润分别为：

情形2：企业A采取广告形式找到特定消费者，企业B不做广告以期找到特定消费者，设为消费者在企业A或企业B购买产品无差异位置，则在该点必然满足以下条件：

情形3：企业1不采取广告形式找到消费者，企业2采取广告形式找到消费者，设为消费者在企业1或企业2购买产品无差异位置，则在该点必然满足以下条件：

情形4：企业1不采取广告形式，企业2也不采取广告形式，设为消费者在企业1或企业2购买产品无差异位置，则在该点必然满足以下条件：

综上所述：当企业1和企业2分别选定各自的广告策略或者非广告策略时，双方的支付矩阵如表1所示。

表1. 企业1和企业2的广告策略支付矩阵

三、广告策略的演化博弈分析

由于企业1和企业2的博弈主体具有有限理性和相互影响的特点，两个企业相互选择和学习，最终确定最优和稳定的均衡策略。故采用模拟生物进化的复制动态机制[4-5],来分析广告策略的演化博弈过程。企业1和企业2随机独立选择广告策略T或者非广告策略N，并在产品宣传中同时重复进行博弈。设企业1和企业2的选择广告策略T或者非广告策略N的比例分别是企业2选择广告策略T或者非广告策略N的比列分别是。从策略支付矩阵表中，计算出企业1选择广告策略T的期望收益为，选择广告策略T的期望收益为以及群体平均收益

根据Malthusian方程构造复制动态方程如下：

运用该引理对上述五个局部均衡点的稳定性进行分析，结果见下表1.1.

表1.2 广告策略的局部平衡

因此，根据局部平衡关系我们作出了演化博弈均衡图（图1），得出：

四、结束语

以往研究双寡头市场的竞争大多考虑完全信息条件，故双方的决策都是建立在完全理性的基础之上的。而现实中由于信息的不对称性，企业不可能完全获得相关的市场竞争信息，企业的决策也只能是有限理性的。针对双寡头市场下的企业广告策略选择问题，本文构建了两个企业间的演化博弈模型，通过引入Hotelling模型，既考虑了广告成本，也考虑了企业生产成本，使得模型更有效。在此基

础上，对两个企业广告选择的演化博弈过程进行了动态分析，并得出两个企业的博弈策略，发现广告额外效用将直接影响两个企业的广告策略选择。企业的营销模式。当广告给消费者带来的额外效用（如情感效用、心理效用）较高时，两家寡头垄断企业都将选择广告进行市场营销，若消费者对某企业的产品相对更为偏好，则该企业将获得更大市场份额和收益。

[1]Chamberlin,E.The theory of monopolistic competition[M].Harward University. Press, Cambridge,MA.1933.

[2]Braithwaite,D.The economic effects of advertisement[J].Economic Journal,1928,38:16-37.

[3]Wu,C.C.,Y.J.Chen,C.J.Wang.Is persuasive advertising always combative in a distribution channel[J].Marketing Science,2009,28:1157-1163.

[4]任方旭，邵云飞，唐小我. 寡头垄断市场下的广告竞争策略研究[J].河南科学2002,20(3):320-323.

[5]姚洪兴,徐峰.双寡头有限理性广告竞争博弈模型的复杂性分析[J].系统工程理论与实践 2005,12(6):32-37.

[6]Bischi GI,Naimzada A. Global analysis of a dynamic duopoly game with bounded rationality[A].Dynamics Games and Application, vol.5,Birkhouser,1999

[7]金常飞，曹二保，赖明勇.双寡头零售市场绿色营销演化博弈分析[J].系统工程学报,2012,27(3):383-389.

[8]Gal-Or,E. Hotelling’s spatial competition as a model of sales[J].Economic Letter,1982,9(1):1-6.

[9]Friedman D. On economic application of evolutionary game theory[J].Journal of Evolutionary Economics,1998,8(1):15-43.

[10]Friedman D. Evolutionary games in economics[J].Econometrica,1999,59(3)：637- 666.

赵江（1982-），男，博士学历，讲师职称，复旦大学博士后在站，研究方向：电子商务和电子政务；吴丹（1982-），女，硕士学历，讲师职称，研究方向：新媒体广告。

浙江省自然科学基金项目（LY18G020015）；浙江省教育厅一般科研项目（Y201635731）。