综合无功优化与网络重构的配电网优化运行研究

顾明宏，孙为兵，顾颖歆，赵健，金诚，王薪苹

（1.国网扬州供电公司，江苏扬州 225009；2.河海大学能源与电气学院，江苏南京 211100）

综合无功优化与网络重构的配电网优化运行研究

顾明宏1，孙为兵1，顾颖歆1，赵健1，金诚1，王薪苹2

（1.国网扬州供电公司，江苏扬州 225009；2.河海大学能源与电气学院，江苏南京 211100）

以往对配网无功优化与网络重构的研究大多是分别单独进行的，然而，实际配电网优化运行应该充分考虑各种优化技术的协调与配合。提出无功补偿与网络重构同时进行的配网综合优化模型。该模型以年综合费用作为目标函数，在满足网络功率平衡、网络呈辐射状运行等约束条件下，采用混合蛙跳算法求得最佳综合优化方案。IEEE33节点配网系统测试结果表明，相比分别单独进行的无功优化与网络重构，所提优化模型能充分发掘无功优化与网络重构2项技术相互配合存在的潜在经济价值，具有一定的实用参考价值。

配网重构；无功优化；综合优化；蛙跳算法

配网重构和配网无功优化作为配网优化运行的2项重要技术手段，其在保障电能质量、降低网络损耗等方面有着重要作用[1-2]。配网重构通过改变网络开关的闭合来获得最佳优化目标值下的网络拓扑结，以实现有功损耗最小化且保证较高的电压水平。实际上，配网重构是非线性组合优化问题[3-4]，配网无功优化是非线性整数规划问题[5-8]，二者的综合优化使得问题的求解更加复杂，针对此问题，文献[9-10]采用先重构后补偿交替迭代的方法。文献[11-12]分别以重构和无功优化为主进行优化，都采用了智能算法求解，相比交替迭代法，提高了计算精度，但文献[9-12]并不是真正意义上同步进行重构与无功优化，综合优化的潜在价值没有得到充分研究与挖掘。文献[13-15]采用智能算法同时进行网络重构和无功优化，其编码策略一般，求解效率不高。文献[16]采用有效减小生成树数量法和改进电容器投切作用范围法，提高了求解效率。这些配网综合优化研究均以网损作为优化目标，并没有考虑无功补偿的经济性。

本文提出了以年综合费用最小为优化目标的配网优化模型。首先详细介绍了模型的目标函数、约束条件。其次，详细介绍了模型的求解方法，包括解的编码、网络简化策略、混合蛙跳算法求解流程，其中对算法的全局搜索和局部搜索进行了详细的说明。用IEEE33节点测试系统对所提模型进行了验证分析。

1 配网综合优化模型

本文参考文献[5]中的无功优化目标函数，定义综合优化模型的优化目标，其定义为

式中：λ为电价；Tmax为年最大负荷损耗小时数；k1为补偿设备的年维护费用率；k2为投资回收系数；Qi为第i个节点的无功补偿量；C1为无功补偿价格；C2为单个补偿点的安装费用；n为无功补偿点个数；Ploss为网络的有功损耗，其大小受网络拓扑结构与无功补偿量的影响，其值为每条线路有功损耗的总和。

式中：Nb为支路数；Rk表示支路k的电阻；Sk为支路闭合状态，1表示闭合，0表示打开；Pk为支路k的有功功率；Qk为支路k的无功功率；Vk表示支路k的末端电压。

潮流计算中，除保持网络功率平衡外，还需要考虑以下约束条件

式中：Vmin、Vmax分别为配网正常运行时节点电压的上、下限；Vj为节点j的电压；Smaxk表示线路k的最大载流量；Sk为线路k的实际载流量；Qi，max为第i个补偿点补偿容量上限；Qi为节点i处的无功补偿量。

此外，本文利用图论中连通度理论[17]对不可行解进行辨识，改进使网络呈孤岛或环网的解，使得解满足网络辐射状约束条件。等效后的配电网络如图1所示，其各节点间的连接关系可以用邻接矩阵A表示：

式中：M为等效网络的节点个数。若节点i与j相连，则ai，j为1，否则为0。构造图的laplacian矩阵L为：

当rank（L）=M-1等式成立，且当断开的支路等于网络的独立环路时，网络的拓扑结构满足辐射状要求。

图1 配电网络简化示意图Fig.1 Simplified diagram of distribution network

2 模型求解

混合蛙跳算法（SFLA）是由Eusuff和Lansey于2003年提出的一种基于种群的亚启发式协同搜索算法[18]，其具有易于理解、易于编程实现及寻优能力强等优势，目前在随机优化、工程技术等领域中得到广泛应用，如机组负荷分配[19]、分布式电源规划[20]等。本文首次将其用于含无功优化与配网重构的综合优化问题中。

2.1 网络简化及编码

为了提高求解的搜索效率，以IEEE33节点配网为例，对网络做如下简化：根节点（0节点）并入1节点；由于节点2和节点20之间只允许断开一个开关，因此可以将这2个节点间的所有支路视为一个支路组，以此类推，网络简化如图1所示。

简化后的网络由8个节点、12个支路组组成。基于此，本文采用基于独立环路的编码策略可以有效减少变量维数，提高求解效率[4]。

在SFLA中，每只蛙相当于一个优化方案，第i只蛙编码为Zi=[{x1，x2，…，xn1}；{y1，y2，…，yn2}]。其中，{x1，x2，…，xn}为重构断开的支路在支路组中的编号；{y1，y2，…，yn2}为选定节点的无功补偿量。n1，n2分别为支路组和无功补偿点的个数。

2.2 算法执行步骤

SFLA算法的执行包括全局搜索和局部搜索，其具体执行过程如下。

2.2.1 全局搜索

步骤1：初始化参数。包括：蛙群的数量F；族群的数量m；族群中青蛙的数量n；最大允许跳动步长Smax；全局最优解Pz；局部最优解Pb；局部最差解Pw；全局迭代进化次数Ng；局部迭代进化次数Nl；各补偿点无功补偿上限Qi，max。

步骤2：随机生成初始蛙群，根据式（1）计算每个蛙的评价值。

步骤3：按照评价值大小进行升序排序，记录下最优蛙（解）Pz，并将蛙群分成族群（第1只蛙放入第1个族群，第2只蛙放入第2个族群，第m只蛙放入第m个族群，第m+1只蛙放入第1个族群，以此类推，直至所有蛙被放入入指定位置）。

步骤4：按照式（8）—式（9）对每个族群进行进化操作：

式中：ceil表示取整，rand（）表示产生0～1的随机数；S为蛙跳的步长，Smax、Smin为蛙跳的步长限制；New Pw表示更新后的Pw。

步骤5：所有族群更新完毕后，计算蛙群中所有蛙的评价值。

步骤6：判断是否满足停止条件。如果满足则停止搜索，否则转到步骤3。

2.2.2 局部搜索

局部搜索是指对步骤4展开的具体描述，过程如下。

步骤4-1：设IM=IN=0，IM表示族群进化的计数器，IN表示局部进化计数器。

步骤4-2：选出当前族群的Pb和Pw，IM加1。

步骤4-3：IN加1。

步骤4-4：根据式（8）式（9）改进族群中最差蛙。

步骤4-5：如果步骤4-4改进了最差蛙，则用该新蛙取代最差蛙。否则用Pz替代式（8）中的Pb，重新进化。

步骤4-6：如果步骤4-5仍没有改进最差蛙，则随机产生一个可行解来代替最差蛙。

步骤4-7：如果IN小于局部进化次数LN，则转入步骤4-3。

步骤4-8：如果IM小于族群数m，则转入步骤4-2，否则进入全局搜索的步骤5。

算法流程如图2所示。

图2 算法流程图Fig.2 Flow chart of the algorithm

3 算例分析

本文以IEEE33节点系统作为测试算例，该系统电压等级为12.66 kV，有功总负荷3 715 kW，无功总负荷2 300 kvar。针对网络重构、无功优化和综合优化3种优化方案进行对比分析。

蛙跳算法参数设置如下：蛙群大小为80，族群数为20，全局进化次数为50，局部进化次数为3。无功补偿点选择无功负荷最重的23、24、29节点，一方面符合无功就地补偿原则，另一方面也与文献[5]的优化结果相符。无功补偿量以系统总无功负荷的1.2倍作为无功补偿的上限，以10 kvar作为最小搜索步长，设y1∈[0，60]，y2∈[0，60]，y3∈[0，120]。其他参数：λ=0.5元/kW·h，Tmax=5 000 h，k1=0.13，k2=0.1，C1=60元/kvar，C2=5 000元/节点。

3种方案优化结果对比如表1所示，各优化方案下系统各节点电压分布如图3所示，求解迭代过程目标函数值收敛情况如图4所示。

表1中各方案优化结果对比表明，综合优化方案相比单纯的重构与无功优化，能够进一步提高电压质量：最低节点电压0.957 5 pu，相比单独重构与无功优化的结果分别提高了2.1%、3.5%。能够进一步减少网络有功损耗：有功损耗102.09 kW，相比单独重构与无功优化的结果降低了26.7%；进一步降低年综合费用：年综合费用为27.68万，相比单独重构与无功优化的结果分别降低了20.5%、25.8%。此外，综合优化方案中的无功补偿相比单独的无功补偿，补偿量降低了15.0%。验证了本文所提综合优化模型的合理性与有效性。

表1 3种方案优化结果对比Tab.1 Comparisons of optimization results of three proposals

图3 节点电压分布图Fig.3 Voltage profiles of 33-bus system

图4 目标值收敛曲线Fig.4 Convergence curve of the target value

由表1与图3可知，单独定点无功优化与重构都能够有效降低网络有功损耗，但在提升系统各节点电压水平方面，重构效果较无功优化更好。综合优化方案相比重构，系统各节点电压整体进一步提升，从而进一步验证了表1的结论。

由图4可知，SFLA在求解3个优化模型过程中，具有良好的收敛效果，求解时间均在25 s以内，能够高效求解本文所提模型。

4 结论

本文综合无功优化与配网重构2项技术，建立以年综合费用最小为目标的配网综合优化模型，采用混合蛙跳算法求解，经算例验证分析，结论如下：

1）模型不仅能够进一步降低网损、提升节点电压，还充分考虑了无功补偿的经济性，使得配网综合优化更加符合经济性原则，既充分挖掘了综合优化的经济价值，也为综合优化调度提供了新的评价指标。

2）相比以往采用智能算法求解综合优化问题，除提出新的优化目标外，本文采用了易于理解、易于编程实现及寻优能力强的混合蛙跳算法，并结合基于独立支路法的网络简化策略，能够快速搜索到最优解，保证了模型求解效率。

[1]刘文轩，顾雪平，李少岩.考虑机组重要度和负荷停电损失的网架重构分层协调优化[J].华北电力大学学报，2017，44（2）：22-33.LIU Wenxuan，GU Xueping，LI Shaoyan.Hierarchical coordinative optimization for network reconfiguration considering unit importance and the load outage loss[J].Journal of North China Electric Power University，2017，44（2）：22-33（in Chinese）.

[2]何小栋，程瑶.配电网主动闭环运行经济性分析[J].江苏电机工程，2016，35（3）：42-45.HE Xiaodong，CHENG Yao.Economical analysis of distribution network closed-loop operation[J].Jiangsu Electrical Engineering，2016，35（3）：42-45（in Chinese）.

[3]江东林，刘天琪，李樊.采用时段动态划分和分层优化策略的配电网重构[J].电网技术，2012，36（2）：153-157.JIANG Donglin，LIU Tianqi，LI Fan.Dynamic distribution network reconfiguration based on dynamic partition of time intervalsandhierarchicaloptimization[J].PowerSystemTechnology，2012，36（2）：153-157（in Chinese）.

[4]李振坤，陈星莺，余昆，等.配电网重构的混合粒子群算法[J].中国电机工程学报，2008，28（31）：35-41.LI Zhenkun，CHEN Xingying，YU Kun，et al.Hybrid particle swarm optimization for distribution network reconfiguration[J].Proceedings of the CSEE，2008，28（31）：35-41（in Chinese）.

[5]陈继明，祁丽志，孙名妤，等.多场景下含风电机组的配电网无功优化的研究[J].电力系统保护与控制，2016，44（9）：129-134.CHEN Jiming，QI Lizhi，SUN Mingshu，et al.Reactive power optimization for distribution network with multiscenario wind power generator[J].Power System Protection and Control，2016，44（9）：129-134（in Chinese）.

[6]黄志岭，黄晓明，陈炜，等.芦嵊直流无功优化方案仿真研究[J].高压电器，2015，50（6）：65-69.HUANG Zhiling，HUANG Xiaoming，CHEN Wei，et al.Imulation study on lusheng HVDC reactive power optimization scheme[J].High Voltage Apparatus，2015，50（6）：65-69（in Chinese）.

[7]崔挺，孙元章，徐箭，等.基于改进小生境遗传算法的电力系统无功优化[J].中国电机工程学报，2011，31（19）：43-50.CUI Ting，SUN Yuanzhang，XU Jian，et al.Reactive power optimization of power system based on improved niche genetic algorithm[J].Proceedings of the CSE E，2011，31（19）：43-50（in Chinese）.

[8]陈静，陶加贵，周前，等.基于多背包问题求解的电网无功补偿配置方案[J].电力电容器与无功补偿，2016，37（5）：98-102.CHEN Jing，TAO Jiagui，ZHOU Qian，et al.Reactive power compensation allocation scheme based on multi knapsack problem[J].Power Capacitor&Reactive Power Compensation，2016，37（5）：98-102（in Chinese）.

[9]PEPONIS G J，PAPADOPOULOS M P，HATZIARGYRIOU N D.Distribution network reconfiguration to minimize resistive line losses[J].IEEE Trans on Power Delivery，1995，10（3）：1388-1342.

[10]周鑫，田兵，许爱东，等.基于CYMDIST的配电网运行优化技术及算例分析[J].电网与清洁能源，2015，31（2）：91-97.ZHOU Xin，TIAN Bing，XU Aidong，et al.Operation optimization of distribution network based on CYMDIST and case analysis[J].Power System and Clean Energy，2015，31（2）：91-97（in Chinese）.

[11]郝文波.电气规则制约的配电网络优化方法研究[D].哈尔滨：哈尔滨工业大学，2007.

[12]JIANG D，BALDICK R.Optimal electric distribution system switch reconfiguration and capacitor control[J].IEEE Transactions on Power Systems，1996，11（2）：890-897.

[13]SU C T，LEE C S.Feeder reconfiguration and capacitor setting for loss reduction of distribution systems[J].Electric Power Systems Research，2001，58（2）：97-102.

[14]刘莉，宛力，陈学允.模糊遗传算法在配电网络综合优化中的应用[J].电力自动化设备，2004，21（1）：14-16.LIU Li，WAN Li，CHEN Xueyun.Application of fuzzy genetic algorithm to optimal coordination of distribution network[J].Electric Power Automation Equipment，2004，21（1）：14-16（in Chinese）.

[15]许立雄，吕林，刘俊勇.基于PSO的配网重构与电容器投切综合优化算法[J].电力系统保护与控制，2006，34（17）：25-28.XU Lixiong，LÜ Lin，LIU Junyong.Comprehensive optmiization of distribution network reconfiguration and capacitor switching based on particle swarm optimization[J].Power System Protection and Control，2006，34（17）：25-28（in Chinese）.

[16]王威，韩学山，王勇，等.配电网重构及电容器投切综合优化方法[J].电网技术，2010，24（12）：90-93.

WANG Wei，HAN Xueshan，WANG Yong，et al．A compositive optimization algorithm for distribution network reconfiguration and capacitor switching[J]．Power System Technology，2010 ，34（12）：90-93（inChinese）．

[17]孙惠娟，彭春华，袁义生．综合开关次数分析的配电网多目标动态重构[J]．电力自动化设备，2014，34（9）：41-46．SUN Huijuan，PENG Chunhua，YUAN Yisheng．Multiobjectivedynamic distribution network reconfiguration considering switching frequency[J]．Electric Power Automation Equipment，2014，34（9）：41-46（in Chinese）．

[18]EUSUFF M M，LANSEY K E．Optimization of water distribution network design using the shuffled frog leaping algorithm[J]．Water Resources Planning and Management，2003，129（3）：210-225．

[19]EBRAHIMI J，HOSSEINIAN S H，GHAREHPETIAN G B．Unit commitment problem solution using shuffled frog leaping algorithm[J]．IEEE Transactions on Power Systems，2011，26（2）：573-581．

[20]张沈习，陈楷，龙禹，等．基于混合蛙跳算法的分布式风电源规划[J]．电力系统自动化，2013，37（13）：76-82．ZHANG Shenxi，CHEN Kai，LONG Yu，et al．Distributed wind generator planning based shuffled leaping algorithm[J]．Automation of Electric Power Systems，2013，37（13）：76-82（in Chinese）．

Comprehensive Operational Optimization of Distribution Network Based on Combining Reactive Power Optimization and Network Reconfiguration

GU Minghong1，SUN Weibing1，GU Yingxin1，ZHAO Jian1，JIN Cheng1，WANG Xinping2
（1.State Grid Yangzhou Electric Power Supply Company，Yangzhou 225009，Jiangsu，China；2.College of Energy and Electrical Engineering，Hohai University，Nanjing 211100，Jiangsu，China）

In the past，the reactive power optimization and the network reconfiguration of the distribution network are mostly conducted separately；however，the actual optimization of distribution network should take full account of the coordination and cooperation of various optimization techniques.Therefore，this paper presents a comprehensive optimization model using reactive power compensation and network reconstruction of the distribution network at the same time，the model uses the annual comprehensive cost as the objective function and comply with the constraints containing the power balance in the network，radial network and so on,using shuffled leaping frog algorithm（SFLA）to determine the optimal solution.Test results of the IEEE33 node distribution network system show that compared with the previous model of using the two techniques respectively，the model presented in this paper can fully exploit the potential economic value of the coordination and cooperation of reactive power optimization and network reconfiguration and thus it has some practical value.

distribution network reconfiguration；reactive power optimization；comprehensive optimization；shuffled frog leaping algorithm

1674-3814（2017）07-0008-05

TM711

A

中国博士后科学基金（2015M571653）。

Project Supported by the Postdoctoral Science Foundation of China（2015M571653）.

2017-03-05。

顾明宏（1963—），男，硕士，高级工程师，研究方向为电网规划、电网安全和电网运行控制；

孙为兵（1980—），男，硕士，高级工程师，研究方向为电网规划、变电设计和电力市场。

（编辑 董小兵）