减振器动刚度特性研究

李世尧， 张卫国， 侯军占， 段文博， 迟圣威， 郭冰涛

(西安应用光学研究所， 陕西 西安 710065)

减振器动刚度特性研究

李世尧， 张卫国， 侯军占， 段文博， 迟圣威， 郭冰涛

(西安应用光学研究所， 陕西 西安 710065)

动刚度特性是减振器设计及选型的重要指标，通过改变减振器刚度和阻尼，使系统避开共振区间，以发挥减振器最佳减振效果是目前的研究重点。针对目前减振器动刚度特性研究较少的情况，提出一种减振器的动刚度计算方法。通过静力实验获取加载和卸载的变形- 力曲线，拟合得出减振器静刚度值；根据静刚度值和单自由度系统动刚度计算公式获得动刚度随频率变化规律；设计减振器动刚度验证实验。研究结果表明：该动刚度计算结果和实验结果吻合情况较好，误差平均值在6%以内，可为实际工程的减振器选型及应用提供参考。

机械学； 静刚度； 动刚度； 橡胶减振器； 钢丝绳减振器

0 引言

振动引起的动态变形和动态应力，容易引起机械结构疲劳和破坏，或引起连接部件间的微振磨损、缩短零件使用寿命。为了隔离振动，需要使用减振器来吸振[1]。工程设备中的减振元件多采用橡胶减振器和钢丝绳减振器[2]。目前，减振器广泛应用于机载光电转塔、舰艇导弹发射装置、导航装置等领域。

减振器的设计及选型需要重点考虑其动刚度特性。结构在外部力作用下抵抗变形的能力即为刚度，它可以分为静刚度和动刚度。动刚度是指动载荷下抵抗变形的能力，即引起单位振幅所需要的动态力[3]。动刚度特性是动刚度随着频率变化的规律，研究系统动刚度特性，结合实际工程中系统工作环境要求，通过改变减振器刚度和阻尼，可以使系统避开共振区间，以达到隔离振动的目的。和法家等[3]以某橡胶减振器为研究对象，将橡胶减振器的振动频率、振幅、预载荷3个水平因素作为可变参数，进行循环振动实验，具体地了解了动刚度的影响因素。该方法记录力- 位移信号获得约30 000个数据，实验方法复杂，耗时较长，数据量大。万叶青等[4]对钢丝绳隔振器的静力曲线使用了多项式拟合的方法来描述，推导了动态参数识别的过程，并将静特性实验获得的参数用于动态特性分析和振动响应分析。周桐等[5]通过实验，研究了3种不同刚度的钢丝绳隔振器兼顾隔振、隔冲和抗过载的综合能力，实验结果表明，刚度较大的隔振器在承受高量级随机激励时具有一定的隔振能力，抗冲击性能较好。目前对减振器的抗振性能研究很多，但对减振器的动刚度特性研究较少，实际工程中大多只考虑静刚度特性，或采用按经验对动刚度估值或在一定范围内试错的方法[6]。动刚度主要是通过实验方法获得，耗时较长，而且一旦刚度和阻尼等参数发生改变就需要重新做实验，复杂繁琐，效率低下[7-14]。

针对以上问题，本文提出了一种减振器动刚度计算方法。通过该方法可以在减振器选型阶段获得减振器动刚度特性，通过分析其共振区间和振动放大率，可为系统选择合适的减振器提供参考，缩小减振器选择范围。

1 静力特性研究

对于受简谐激振力的单自由度系统， 其动刚度KD可表示为

KD=K[(1-λ2)+2iζλ]，

(1)

式中：K为系统静刚度；λ为激励频率与系统固有频率的频率比；ζ为阻尼比[15]。

从(1)式中可知，为了分析减振器的动刚度特性，首先要得到减振器较为准确的静刚度值[4]。

本文以机载光电转塔常用的两种减振器为研究对象，这两种减振器分别为天然橡胶减振器和螺旋形钢丝绳减振器，如图1所示。对这两种减振器进行静力加载实验，设计减振器夹具工装如图2所示，静力拉伸实验装置如图3所示。

图1 机载光电转塔的两种常用减振器Fig.1 Two vibration isolators for electro-optic turret

图2 减振器夹具工装Fig.2 Vibration isolator fixture

图3 静力实验装置Fig.3 Static mechanic experimental instruments

设置静力实验对4个减振器进行静力拉伸和卸载，拉伸力的最大值为500 N. 为保证实验结果准确，静力实验加载速度要求足够慢，分别取0.2 mm/min、0.4 mm/min、0.6 mm/min、0.8 mm/min进行实验，实验结果相差不大；大于0.8 mm/min之后实验结果出现误差。在此，为提高实验效率，取加载和卸载速度为0.6 mm/min. 实验测得的两种减振器负载F与变形x曲线如图4所示。

图4 静力实验结果Fig.4 Static mechanic experimental result

从图4中可以看出，由于阻尼的作用，两种减振器中负载与变形都呈迟滞迴线分布。从图4(a)和图4(b)可以看出，相对于橡胶减振器，由于钢丝绳减振器钢丝之间的相对滑移产生了摩擦阻力，所以迟滞迴线包围的面积更大[16]。

要分析减振器的静刚度值，假定减振器的阻尼，刚度和质量的特性在允许的使用期限内，并不随着时间的推移而发生变化；而且质点运动时，系统能量呈现耗散特征，因此可以假设系统是一个保守的自治系统[4]。按照以上假设，就可以把减振器的静刚度值识别出来。

安装减振器的系统可以简化为单自由度的质量- 弹簧- 阻尼模型，系统可以用微分方程(2)式来描述：

(2)

式中：x为减振器的变形量；m为减振器质量；c、k分别为减振器的阻尼系数和刚度系数；fμ为减振器内部摩擦阻力；F为系统输入力。

加载和卸载时力的方向相同，但速度方向相反。

加载时：

(3)

卸载时：

(4)

式中：fL(x,0)、fU(x,0)分别表示加载速度趋于零加载和卸载过程中设备施加在减振器两端的拉力。

由(3)式和(4)式可得

(5)

由于减振器的静力曲线比较复杂， 一些典型函数不能准确地描述。在数学上，多项式拟合是用来逼近复杂数据的有效工具，运用多项式可以较为准确地描述许多复杂的曲线。不过在使用多项式拟合过程中，有可能会出现高次拟合的震荡现象和无解的情况。所以并不一定拟合次数选取的越多越好， 应当在确保计算精度的同时，必须适当地控制多项式的次数[4]。

对于天然橡胶减振器，其加载部分的曲线拟合为5次多项式结果：

fL(x,0)=0.024 79x5-0.443 7x4+3.042x3-
11.23x2+89.83x+11.01.

(6)

拟合曲线相关系数为0.999 7，剩余标准差为1.485 N.

卸载部分的曲线拟合为5次多项式结果：

fU(x,0)=0.083 98x5-1.463x4+9.099x3-
21.05x2+65.99x+1.925.

(7)

拟合曲线相关系数为0.999 8，剩余标准差为1.172 N. 以上结果表明两条曲线的拟合精度较高。

将(6)式和(7)式代入(5)式可得天然橡胶减振器静刚度Kr满足：

Krx=0.054 4x5-0.953 4x4+6.070 5x3-
16.140 0x2+77.910 0x+6.467 5.

(8)

对此刚度曲线进行1次函数拟合，可得到其斜率Kr=65.3 N/mm，拟合曲线如图5所示。

图5 刚度系数拟合曲线Fig.5 Fitted curves of stiffness coefficient

同理可以得到螺旋形钢丝绳减振器的静刚度值Kw=373.3 N/mm.

2 动刚度特性研究

根据受简谐激振力的单自由度系统动刚度计算公式(1)式可知，动刚度的幅值Kd为

(9)

对于某天然橡胶减振器，刚度为65.3 N/mm，质量为0.092 kg, 厂家提供的阻尼比为0.075. 作为负载的配重块质量为3.176 kg. 根据单自由度固有频率公式

(10)

此时m为减振器和配重块的质量之和，得到此时的固有频率为22.49 Hz.

在Matlab中进行计算，根据(9)式绘制该橡胶减振器的动刚度Kd随频率f变化规律，如图6所示。

图6 天然橡胶减振器动刚度计算曲线Fig.6 Calculated dynamic stiffness curve of dynamic Stiffness

同理可绘制螺旋形钢丝绳减振器的动刚度随频率变化规律。为验证该计算动刚度的准确性，需要将计算动刚度与实验测得的动刚度进行比较。对两种减振器进行扫频实验，以测得两种减振器的动刚度。实验原理如图7所示。

图7 实验原理图Fig.7 Schematic diagram of experimental set-up

实验采用德国M+P公司的128通道振动控制模态测试分析系统进行步进正弦扫频实验。M+P振动控制测试分析系统主要由M+P Vibrunner测试系统、Dytran三向加速度传感器、Dytran力锤及M+P Smart Office振动模态测试分析软件模块组成，如图8所示。通过该系统可以实现输入力控制、加速度采集和频域分析等功能。实验装置如图9所示。

图8 M+P振动控制测试分析系统Fig.8 M+P vibration control analysis system

图9 步进正弦扫频实验Fig.9 Stepped sine sweep experiment

采用如图9所示的激振器对减振器一端输入激振力，在减振器的激振力输入端布置力传感器，在两端分别布置加速度传感器。激振头与减振器、减振器与配重块之间都通过螺钉连接。大多数使用减振器的工程设备关注减振器在频率0～200 Hz之间的隔振效果，扫频实验设置起始频率0 Hz，终止频率200 Hz，频率增量为0.001 Hz，采样率1 024 Hz，激振力的幅值为15 N.

实验得到的数据有3组，分别为输入力F，输入端加速度ai和输出端加速度ao，M+P振动控制测试分析系统的Smart Office软件可直接将传感器测得的数据进行处理，得到输入端加速度和输出端加速度关于输入力的频响函数Hi和Ho为

(11)

式中：ai(s)、ao(s)和F(s)分别为ai、ao和F经过拉普拉斯变换后的表达式。通过输入端和输出端加速度的差值获得相对加速度Δa(s)为

Δa(s)=ai(s)-ao(s)=(Hi-Ho)F(s).

(12)

相对加速度Δa(s)关于输入力的频响函数即为Hi与Ho的差值ΔH，即

(13)

对于单自由度系统的运动微分方程(2)式两边作傅里叶变换得

Z(s)X(s)=F(s)，

(14)

当初始条件t=0时，v=0，s=0，则b=c=0，

(15)

(16)

所以：

(17)

对于动刚度Kd有

(18)

将实验得出的频响函数导入Matlab中，根据(18)式计算得出天然橡胶减振器的动刚度随频率变化规律。实验动刚度与计算动刚度对比如图10所示。

图10 天然橡胶减振器的动刚度Fig.10 Dynamic stiffness of rubber shock absorber

从图10中可以看出，计算曲线与实验曲线吻合较好。为判断计算曲线和实验曲线计算曲线的接近程度，计算二者的误差平均值。误差平均值的计算方式是：每隔0.1 Hz分别取实验曲线和计算曲线上的两个值，取计算曲线相对于实验曲线的误差绝对值，然后将整个频段的所有误差绝对值取平均。最后得到了计算曲线与实验曲线的误差平均值为5.34%，计算动刚度的最小值为9.767 4 N/mm，实验动刚度的最小值为9.578 3 N/mm，误差为1.97%.

根据计算得到的螺旋形钢丝绳减振器的固有频率和厂家提供的阻尼比如表1所示。同理，将螺旋形钢丝绳减振器的计算动刚度和实验结果进行对比，如图11所示。

表1 减振器固有频率与阻尼比

图11 螺旋形钢丝绳减振器的动刚度Fig.11 Dynamic stiffness of spiral steel wire rope isolator

螺旋形钢丝绳减振器计算曲线与实验曲线吻合较好，误差平均值为4.33%. 两种减振器的静刚度、动刚度最小值和动刚度平均值整理如表2所示。

表2 两种减振器的静刚度与动刚度比较

3 结论

本文对两种常用减振器的动刚度特性进行了研究，提出一种减振器动刚度计算方法，得出以下结论：

1) 基于静刚度实验所获的力- 变形曲线，结合单自由度系统动刚度计算公式，可以获得减振器动刚度特性的理论分析方法。

2) 开展了减振器动刚度实验研究，结果显示，橡胶减振器的测试结果和理论计算结果的误差平均值为5.34%，钢丝绳减振器测试结果和理论计算结果的误差平均值为4.33%，验证了该方法的准确性。

3) 在机载光电转塔中选用减振器，采用该方法可提高减振器选型效率，减少减振器的安装与拆卸过程。但本文方法未考虑成组减振器的动刚度特性，以及安装预紧力、温度等因素对动刚度特性的影响，这些工作还需要进一步的研究。

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ResearchonDynamicStiffnessofVibrationIsolator

LI Shi-yao, ZHANG Wei-guo, HOU Jun-zhan, DUAN Wen-bo, CHI Sheng-wei, GUO Bing-tao

(Xi’an Institute of Applied Optics, Xi’an 710065, Shaanxi, China)

Dynamic stiffness is a crucial characteristic of vibration isolator. A method to calculate the dynamic stiffness of vibration isolator is proposed. The static stiffness is concluded from the experimental deformation-force curve. Dynamic stiffness is calculated by using single degree of freedom (SDOF) dynamic stiffness formula. An experiment is designed to verify the calculated results. Experimental results show that the deviation between calculated result and the experimental result is within 6%. The proposed method is effective and applicable for dynamic analysis of vibration isolators.

mechanics; static stiffness; dynamic stiffness; rubber isolator; steel wire rope isolator

O328

A

1000-1093(2017)11-2274-06

10.3969/j.issn.1000-1093.2017.11.026

2017-04-20

国家国防科技工业局技术基础科研项目(A0920132001)；兵器“十二五”预先研究基金项目(62201070139)；高等院校协同创新合作专项项目(KH201504)

李世尧(1991—)，男，硕士研究生。E-mail:lsyyywd@163.com

张卫国(1975—)，男，研究员，硕士生导师。E-mail:zzwwgg1975@163.com