小学数学课堂中渗透数形结合思想的实践与思考

阿蕙榕

【摘要】分析了数形结合思想在小学数学课堂教学中的必要性，探究了教师在日常教学中渗透数形结合思想的策略，即善于运用数轴、面积模型和直角坐标，帮助小学生理解数的内涵、掌握分式运算和体验函数关系，并提出形神兼备、春风化雨、润物无声的三个渗透原则。

【关键词】小学数学日常教学数形结合渗透数学发展史上毕达哥拉斯学派运用图形研究“数”，把形与数结合起来，推动了“数”的发展。等到欧几里得写出他的名作《几何原本》，则标志着借助“形”研究数达到一个新高度。再到后来，笛卡尔建立了坐标系，把数与形更加完美地结合起来。可见，数学发展的整个过程中都有数形结合的影子。当然，数与形是一种事物的两面，二者相互依赖、相互贯通，且在一定条件下相互转化。数形结合则既探讨“数”的意义，又研究“形”的本质，把数量关系的“代数表达”与空间形式的“几何展示”和谐地结合在一起，继而解决问题。因此，数形结合思想是学习数学最重要的数学思想方法之一，十分有利于教师的教和学生的学。

一、数形结合思想在小学数学课堂中渗透的必要性分析

《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（2011版）明确提出，要让学生获得“基本的数学思想方法”。古人说“授人以鱼不如授人以渔”。课堂教学中积极渗透数学思想，是数学课堂教学的本质，更是培养创新人才的需要。

1.数形结合思想能帮助小学生牢固掌握数学基本知识

在数学课堂教学中，积极鼓励小学生观察图形、动手操作，继而引导他们发现形与数的一些关联性，从而将抽象的数学知识具体化、形象化，帮助小学生理解和掌握数学概念。在数轴概念的教学中，巧妙借助温度计示数原理来帮助理解就很直观，温度计零度点就是一个度量起点，刻度就是单位长度，温度的升高降低就会有“方向”，这就启发人们用直线上的点来表示数的大小变化。数形结合直观揭示出数学概念的来龙去脉，使小学生既知其然又知其所以然，轻松且牢固地掌握知识，教学效果显而易见。

2.数形结合思想能帮助小学生充分培养数学创新精神

培养小学生具有初步的创新精神是新课标总目标的一个重要方面。一方面，通过数与形的结合，把形状的探究与数字的抽象贯通结合，既促进形象思维和抽象思维的同步发展，还为小学生具备初步的思辨能力创造条件。另一方面，通过数形结合思想的渗透，积极引导小学生打破思维定势解决问题。比如，“用12根一样的小木棒，怎么摆出6个面积相等的正方形”的问题，会引导同学打破一定在同一个平面上解决问题的思维定势，利用数形结合的空间观点考虑问题，更好地把握数学知识的本质。

3.数形结合思想能帮助小学生激发较强的求知欲望

教是为了不教。教学的最高境界，就是充分激发学生自身的求知欲望，培养学生的好奇心和学习兴趣。古希腊哲学家普罗塔戈说过，人的“头脑不是一个要被填满的容器，而是一束需要被点燃的火把。”小学生更是如此，需要“点燃”他们学习数学的兴趣。数形结合的思想方法，将一些抽象的数学问题形象化，把复杂的问题赋予鲜活的形式，展示数学美的同时也会很好地激发认知兴趣，使得数学充满乐趣。比如，在进行分子比分母小1的真分数的大小比较时，分子与分母的和越大，它的分数值也就越大。理解并记忆这一点，对小学生而言是个难点。但是运用斜线图，不仅形象美观而且一看就懂且记忆深刻，同学们的学习积极性被调动起来了，学习数学的兴趣立刻也会被激发出来。

二、日常教学中渗透数形结合思想的路径探析

教师在日常教学中渗透数形结合思想，一方面，借助“形”的直观性来阐明“数”的本质内涵，让小学生一“看”就明白；另一方面，要利用“数”的精确性来表达“形”的特征属性，让小学生一“算”就掌握。

1.善于运用数轴，帮助小学生理解数的内涵

新课标将“数与代数”列为四个学习领域之首，这也是数学学习的起点，应该包含了数的认识、数的运算、式与方程以及探索规律等丰富的内涵。在数学课堂教学中要让学生感受数所表示的数量类型、大小顺序、计数方法，及其概念拓展的内在逻辑，这个过程中恰当地引入数轴，常常能使一些模糊的认识得以清晰表达，恰如配置“一双慧眼”，透过迷雾，使学生感性的体验得以升华。比如，为了帮助学生理解“任意两个小数之间都存在无数个不同的小数”，设计数轴图就会清晰描绘出小数的稠密性。将数轴图拓展到线段图，更会直观形象地阐释抽象数量关系。

2.借助面积模型，帮助小学生掌握分式运算

教学“异分母分数加减法”时，充分利用分数的直观图，将数与形结合起来，引导学生体会分数单位相同，分子才能相加、减的道理，直观地理解“通分”的必要性及异分母分数加减法的算理。理解了基本概念以后，还要探索利用数形结合思想找到解决复杂计算的出奇制胜的招数。例如：

计算1/2+1/4+1/8+1/16时，构造一个面积模型图，就会使一道相对复杂的连加式题转化为能够直接口算的减法题。

3.构造直角坐标，帮助小学生学习函数关系

“空间与图形、统计与概率、实践与综合应用”三大学习领域中都或多或少涉及到直角坐标系的运用。课堂教学“正、反比例关系”时，就可以把相关数在直角坐标系中展示出来，实际上就是正比例函数、反比例函数的图像，借助“形”来初步理解抽象的函数关系，如正比例关系中一个量增加另一个量也随着增加，在反比例关系中一个量增加，另一个量反而减少。课堂教学“数对”表示“位置”时，初步建立“数对”与平面上“点”之间的一一对应关系，在此过程中学生初步体验坐标系思想。这样的安排既丰富了小学生的数学学习内容，激发他们对数学的好奇心，更是为了更好地感受数形结合思想，体会数形结合的意义和价值，并为后续知识学习奠定基础。但是，我们也深知数学思想的渗透不是一朝一夕就能完成的，它需要一个长期的、坚持不懈的过程。

三、小学课堂渗透数形结合思想的原则剖析

1.适宜春风化雨，切忌生搬硬套

数形结合思想不是一个单独的数学知识点，它体现的是一种意识或者观念，因此，它有一个形成的过程，需要反复渗透。而滲透数形结合思想，需要数学基础知识和基本技能这个主要载体。因此，老师要在教学的各个环节中精心设计，比如在知识的发生、发展过程中，题目的讲解过程中，习题的训练过程中乃至知识的复习过程中等点滴积累，绝不能生搬硬套、长篇大论去讲授，要善于潜移默化、润物无声地进行。

2.适宜形神兼备，切忌貌合神离

究竟怎么才能更好地渗透数形结合思想，这类的研究资料还比较少，但是绝不能简单地以为有数有形就是数形结合。数形结合，必须是双向的，切不可貌合神离。因此，数学教师除了要增强数形结合的意识，搞清楚一些概念和运算的几何意义以及“形”的代数特征，还要花功夫研究数形结合的本质，下力气探究数形结合的应用途径，为学生提供数形结合的平台。

3.适宜心领神会，切忌越俎代庖

数学课堂教学中适当渗透数形结合思想方法，使小学生在数学基本技能的掌握中又发现了新的知识内容，从而感受到创造和发现所带来的喜悦，继而进一步孕育数学发现的精神和品质，这样的渗透才称得上是成功的。渗透方法运用起来有较大的难度，在具体实践中切莫越俎代庖，拼命以“教会”替代“悟出”，那就是舍本逐末了。

参考文献：

[1]路朝晖.小学数学教学中如何培养学生的思维能力[J].中国校外教育，2017，（06）：49.

[2]荣建强.渗透数形结合思想的教学策略[J].华夏教师，2017，（01）：64.endprint