例谈用数列知识解决实际问题

唐亿

【摘要】数列知识有着广泛的应用，如生物的结构和种群数量变化，银行中的利息计算，人口增长，粮食增长，住房购买，艺术设计等等问题，都会用到数列知识.用社会生活中购房、选菜、生物的结构和种群数量变化、艺术设计等问题进行剖析，有助于进一步认识和理解数列知识.

【关键词】数列应用 实际问题数列知识有着广泛的应用，如生物的結构和种群数量变化，银行中的利息计算，人口增长，粮食增长，住房购买，艺术设计等等问题，都会用到数列知识.下面对购房、选菜、生物的结构和种群数量变化、艺术设计等问题进行剖析，进一步认识和理解数列知识.

一、购房问题

在房价居高不下的时代，贷款买房是绝大部分买房者选择的付房款方式.

某地一位居民为了改善住房条件，决定重新购房.某日，他来到一个房屋交易市场.面对着房地产商林林总总的宣传广告，是应该买商品房还是买二手房呢，他一时拿不定主意.

经过一番调查，这位居民搜集了一些住房信息，然后在下表中列出了他的家庭的经济状况和可供选择的方案.

购房还需要贷款.这位居民选择了一家银行申请购房贷款.该银行的贷款评估员根据表格中的信息，向他提供了下列信息：

（1）购房贷款通常有三种贷款类型：商业贷款、公积金贷款和商业公积金组合贷款.

（2）通常银行规定有两种还款方式：①等额本息还款法；②等额本金还款法.

该居民了解了相关政策后，根据自身的实际情况，选择申请商业贷款，贷款期限为15年，月利率为0.4083%，按复利计息，还款方式为等额本息还款法，并且按月还款.那么他应该选择购买商品房还是二手房？每个月应该还多少钱？二、选菜问题

一般学校食堂会提供一定数量的套餐供就餐学生选择，食堂工作人员需要根据就餐学生人数以及学生的选菜情况预先配备，以免造成不必要的资源浪费或供需不平衡的现象.请看下面的问题：

某学校食堂每天共有1000名学生用餐，每星期一有甲、乙两种套餐可供学生选择.调查资料表明，凡是在星期一选甲种套餐的，下星期一会有30%改选乙种套餐；而选乙种套餐的，下星期一有20%改选甲种套餐.食堂工作人员应如何根据就餐学生人数以及学生的选菜情况进行预先配备呢？

食堂工作人员可以根据以上计算的结果进行合理的预先配备，以免造成不必要的资源浪费或供需不平衡的现象.

又如，五角星是非常美丽的，我国的国旗上就有五颗，还有不少国家如古巴、土耳其、越南等国的国旗也用到了五角星，这是因为在五角星中可以找到的所有线段之间的长度关系都是符合黄金分割比的.

进入21世纪以来，能源的短缺成为困扰人类社会发展的主要问题之一，尤其是不可再生资源的合理地、有效地利用问题，更是人类社会进一步发展需要解决的首要问题.在某些再生资源和不可再生资源的利用方面，我们可以运用所学到的数列知识，通过建立合适的数列模型进行分析，实现对资源的合理分配和有效利用；在生物保护方面中，对植物的研究，数列中的斐波那契数列对于植物叶序与深层组织结构关系的研究也提供了相应的指导；数列在土地荒芜、漠化治理、河流污染控制、冰川融化、水资源与森林资源的开采与控制等方面都有着不同程度的应用.总之，数列无论在日常生活，还是在工业生产，还是在生物界等等领域都有着广泛的应用.只要在以后的学习中，善于学习，善于钻研，善于利用已经学习掌握过的知识处理生活中的问题，我们的数学学习就达到了学以致用的目标，数学学习因此也就变得生动而有意义.

参考文献：

[1]教育部.普通高中数学课程标准.人民教育出版社.

[2]刘绍学.普通高中课程标准实验教科书数学必修⑤及其教师教学用书.人民教育出版社.

[3]生物结构和种群数量变化与数列.endprint