用表格法解一元一次方程应用题

刘玉兵

用表格法解一元一次方程应用题

刘玉兵

列一元一次方程解应用题，是列其他多元方程或方程组解应用题的基础.要正确地列出方程，关键在于分析应用题中的已知量、未知量，并能找出数量之间的等量关系.对于有些应用题，画表格的方法可以帮助我们迅速找出等量关系、列出方程，下面举例说明.

例1 一队学生从学校步行去博物馆，他们以5km/h的速度行进24min后，一名教师骑自行车以15km/h的速度按原路追赶学生队伍，这名教师从出发到途中与学生会合用了多少时间？

【分析】（1）分析各量：

①设出未知量：设这名教师从出发到途中与学生会合共用了xh.

②填入已知量：学生队伍和这名教师的速度和时间.

③表示第三个量：学生队伍和这名教师分别行进的路程.

（2）画出表格：

速度（km/h）时间（h）路程（km）学生队伍这名教师5 x+24 60 5（x+15 24 60）15x x

（3）分析表格，找等量关系式：

这是追及问题，学生队伍和这名教师的速度不一样，没有同时出发，则所用时间不同，但他们都是从学校到会合处，各自行进的路程是一样的，所以等量关系式为：学生队伍行进的路程=这名教师行驶的路程.

解：设这名教师从出发到途中与学生会合共用了xh.根据题意，得：

答：略.

【点评】本题是直线型追及问题，一般根据“两人所走路程相等”列方程，但不同类型的行程问题题目还需具体分析解决.

【变式练习1】甲、乙两人在长为400m的圆形跑道上跑步，已知甲每秒跑9m，乙每秒跑7m.若两人同时同地同向而行时，经过多少秒两人首次相遇？

例2 一项工程由甲单独做需12天完成，由乙单独做需8天完成，若两人合做3天后，剩下部分由乙单独完成，乙还需做多少天？

【分析】（1）分析各量：

①设出未知量：设乙还需做x天.

②填入已知量：甲、乙合做的工作效率和乙的工作效率，甲、乙合做的工作时间和乙后做的工作时间.

③表示第三量：甲、乙合做的工作量和乙后做的工作量.

（2）画出表格：

工作效率甲乙合做乙后做12+1 8工作时间1（1 12+1 8）×3工作量1 8 3 x 1 8x

（3）分析表格，找等量关系式：

这道题需要把全部工作量看作1，按照事情发展的顺序，先由甲、乙合做，剩下的再由乙完成，所以不难找出本题的等量关系为“甲、乙合做的工作量+乙后做的工作量=全部工作量1”.

解：设乙还需做x天.根据题意，得：

答：略.

【点评】本题其实也可画出如下的表格：

工作时间工作效率工作量甲12×3 1做的乙前后共做的12 1 8 3 3+x 1 1 8（3+x）

可得到的等量关系式是：甲做的工作量+乙前后共做的工作量=全部工作量1，列出的方程为：，答案同样正确.

【变式练习2】一件工作，甲单独做15h完成，乙单独做12h完成，若甲先做1h，乙接着单独做3h，最后甲、乙两人合做，再做多长时间完成？

例3 某班学生分两组参加植树活动，甲组有17人，乙组有25人，后来由于需要，从甲组抽调了部分学生去乙组，结果乙组的人数是甲组的2倍，则从甲组抽调了多少学生去乙组？

【分析】（1）分析各量：

①设出未知量：设从甲组抽调了x名学生去乙组.

②填入已知量：甲、乙两组调配前人数及两组增加或减少的人数.

③表示第三个量：甲、乙两组调配后人数.

（2）画出表格：

调配后的人数17-x 25+x甲 乙调配前的人数17 25调配中变化的人数减少x人增加x人

（3）分析表格，找等量关系式：

根据题意，表格清晰地表示出了调配前、调配中增加或减少、调配后的人数，再根据题中关键句“调配后乙组的人数是甲组的2倍”得到等量关系式“调配后甲组的人数×2=调配后乙组的人数”.

解：设从甲组抽调了x名学生去乙组.

根据题意，得：2（17-x）=25+x，解得x=3.

答：略.

【点评】用表格法解决调配问题，直观性、针对性很强，通过画表格进行分析已知量、未知量，帮助大家理解题意，抓住关键数量变化，找到等量关系，列出方程.

【变式练习3】甲、乙两个工程队分别有80人和60人，为了支援乙队，需要从甲队调出一部分人进乙队，使乙队的人数比甲队人数的2倍多5人，则从甲队调出多少人？

（作者单位：南京师范大学第二附属初级中学）