一种新的聚合物驱窜聚动态预测与识别方法*

许凌飞 赵 辉 谢晓庆 张贤松 曹 琳 康晓东

（1.长江大学石油工程学院 湖北武汉 430100； 2.海洋石油高效开发国家重点实验室 北京 100028；3.中海油研究总院 北京 100028）

一种新的聚合物驱窜聚动态预测与识别方法*

许凌飞1赵 辉1谢晓庆2，3张贤松2，3曹 琳1康晓东2，3

（1.长江大学石油工程学院 湖北武汉 430100； 2.海洋石油高效开发国家重点实验室 北京 100028；3.中海油研究总院 北京 100028）

海上油田聚驱开发过程中，聚合物沿优势渗流通道窜流，导致驱油效率降低，影响开发效果。利用注采数据建立了一种新的可模拟聚驱动态的井间连通性计算模型，实现对窜聚动态进行预测与识别。该模型将油藏注采系统划分成一系列由井间传导率和连通体积等参数表征的井间连通单元，以连通单元为对象，利用物质平衡原理进行压力求解，采用前缘推进理论进行饱和度追踪，同时考虑聚合物驱黏度变化、渗透率下降及吸附等机理进行浓度计算，最终得出井点处聚合物动态指标。结合随机扰动近似梯度算法和投影梯度算法，通过拟合实际动态，建立了模型参数自动反演求解方法。油田实际应用表明，该模型能够快速拟合及预测聚合物产出动态，反演后模型参数可有效表征井间地层特征，识别聚合物窜流通道方向及大小，实时获得井间注入聚合物分配系数、单井产聚合物劈分系数等信息，从而实现窜聚预警，为聚合物驱优化控制提供指导。

海上油田；井间连通性；聚合物驱；物质平衡；前缘推进理论

聚合物驱是我国海上油田开发的重要途径和发展方向，目前已在渤海油田多个区块进行成功应用［1-3］。受平台寿命限制，海上油田开发工作需要在时限内完成，但聚合物易沿优势渗流通道突进窜流，导致驱油效率降低，影响开发效果，因此需要对窜流进行预测和防治。国内外学者对聚合物驱开发动态预测方法［4-12］和聚驱窜流机理［13-16］进行了大量的研究，常用的聚合物驱开发动态预测方法主要有经验公式法、数值模拟法、统计学模型法等［9-12］，且窜流机理研究仅限于实验研究层面或个别区块，难以对聚合物及油水两相动态进行定量表征，实现窜聚通道识别和窜流预警。

本文基于赵辉等人提出的ICNS水驱连通性模型［17］，结合现场聚合物注采动态，建立了一种新的可模拟聚驱动态的井间连通性模型，实现对窜聚动态进行预测与识别；通过建立历史拟合目标函数并进行求解，建立了模型参数自动反演方法并对实际动态进行拟合。油田实际应用表明，采用该模型能够快速拟合及预测聚合物产出动态，反演后模型参数可有效表征井间地层特征，识别聚合物窜流通道方向及大小，实时获得井间注入聚合物分配系数、单井产聚合物劈分系数等信息，从而实现窜聚预警，指导现场生产。

1 聚合物驱窜聚动态预测模型的建立

1.1 方法原理

在ICNS模型基础上，考虑聚合物的浓度、吸附量等影响因素，引入聚合物浓度求解方法，建立了聚合物驱连通性动态预测模型，其主要计算流程为：首先建立物质平衡方程，进行压力求解及计算流量；然后计算聚合物的浓度分布，求得加入聚合物后的水相渗透率变化；最后进行饱和度追踪，预测聚合物及油水动态。

1.1.1 ICNS模型压力求解

ICNS模型将油藏系统简化离散成一系列井间连通单元，并通过井间传导率（Tij）和连通体积（Vij）两种主要特征参数进行表征，如图1所示。其中，传导率表示连通单元内单位压差下的渗流速度，反映了井间的渗流能力；连通体积表征连通单元的物质基础。

以第i井为参照，忽略重力影响，建立物质平衡方程

图1 以i井为中心的连通单元示意Fig.1 Well connective unit at Well i th

式（1）中：i、j代表井序号；Nw为总井数；Tij表示第i井和第j井的平均传导率，m3/（d·MPa）；n为时间步；pni和pnj分别代表第i井和第j井在n时刻泄油区平均油藏压力，MPa；qni为第n时刻第i井流速，注水为正、产油为负，m3/d；Ct为油藏综合压缩系数，MPa-1；Δt为时间间隔，d；Vpi为第i口井泄油区连通体积，m3。

整理求解式（1）可得

简化式（3）计算形式，则n时刻所有井的压力为

压力求解结束后，进一步可以得到井间连通单元内流体流动方向及流量

1.1.2 ICNS模型饱和度追踪

为了解决饱和度追踪问题，连通性模型中将连通单元内的流动过程近似为一维两相流的稳定渗流过程，连通单元内的两相渗流沿着压力下降方向流动。对于一维两相渗流过程，根据Buckley-Leverett前缘推进理论［18］，有

式（6）中：φ为孔隙度；A为渗流横截面积，m2；Qt为累积注入量，m3；Sw为位置x处的含水饱和度；f′w（Sw）为含水率fw对Sw的导数。

另取一点xu，其为x的上游点，满足xu＜x，则

式（7）中：Swu为xu处的含水饱和度。

进一步可定义Fv为从xu流入到x的无因次累积流量，即

则由式（7）可得

为了提高模拟计算的稳定性，对于上下游节点反转的情况，根据宋考平等［19］的研究，应用下式进行计算：

1.1.3 聚合物浓度追踪

根据上述方法求解得到的压力、流量与饱和度，建立聚合物浓度的平衡方程并求解得到其浓度分布，可进一步计算井点含水率。聚合物驱的主要过程即地层原油与含聚合物的水相之间的两相渗流，其中高分子聚合物的非牛顿流效应和在多孔介质中的吸附/滞留效应对相对渗透率影响较大，因此聚合物驱相渗曲线与水驱油相渗曲线差别较大。

如图2所示，先用聚合物驱一维线性模型对聚合物浓度计算方法进行说明。该模型网格数为m，模型为均质且忽略岩石压缩性，孔隙度为φ，渗透率为K，网格边长为d x、d y、d z。

图2 聚合物驱一维线性模型Fig.2 1-D liner model of polymer flooding

以第r网格为对象，网格中液流流速为Qr，聚合物浓度的物质平衡方程为

整理后，可得聚合物浓度表达式为

将上述推导结果推广到连通性模型中，以第i井为中心，建立聚合物浓度的物质平衡方程为

根据求出的各井点聚合物浓度，可进一步计算注聚后水相的渗透率下降系数Rk，并计算各井点的含水率，表达式为

根据上述推导过程求出各井点的含水率，就可以计算产油、产水、产聚浓度等单井和区块动态指标，同时可以进一步计算出注采井的注入聚合物流量分配系数、单井产聚合物劈分系数等关键信息。流量分配系数计算表达式为

与现有模型［8］相比，本文提出的聚合物驱连通性模型可以更好地简化聚合物驱油藏的渗流机理；与传统的商业数值模拟器相比，本文模型可以降低数值模拟方程求解的维数，极大地提高计算速度，并保证计算的稳定性。

1.2 模型反演求解步骤

根据自动历史拟合方法原理，将连通性模型中的传导率、连通体积作为反演参数，基于井点渗透率、孔隙度、有效厚度等信息对传导率及连通体积初值进行赋值［20］，使得先验连通性模型符合实际油藏认识，随后通过优化反演参数使得连通性模型计算的动态指标与历史动态吻合。以下为自动历史拟合主要步骤。

第1步，建立最小化目标函数，即

式（18）～（20）中：F（s）为目标函数；s为连通特征参数组成的向量，其中传导率和连通体积应均大于零以满足其物理意义，式（20）约束所有油藏连通单元连通体积等于油藏孔隙体积；dobs为实际生产动态数据向量；Cd为动态协方差矩阵；g（s）为连通模型模拟的生产动态数据向量；VT为油藏总孔隙体积，m3。

第2步，对历史拟合目标函数进行梯度求解，采用随机扰动近似梯度（SPSA）算法［21］。

第3步，对上述约束优化问题进行求解，采用投影梯度法［22-24］处理边界与约束条件，其迭代公式为

式（21）中：l为迭代步数；I为单位矩阵；A为约束条件系数矩阵；α为搜索步长；ΔF为目标函数的梯度。

2 实例应用

2.1 概念算例

首先建立了一个二维概念模型对本文提出的窜聚动态预测方法进行测试。该油藏模型为一个含高渗条带的五点法一注四采Eclipse油藏模拟器模型，如图3所示，模型网格数为21×21×1，d X=d Y=20 m；油藏初始含油饱和度为0.8，平均孔隙度为0.2，原油黏度为2.9 mPa·s，高渗条带渗透率值为1 000 mD，其他网格的渗透率值为300 mD。油藏初始压力为10.307 MPa，模拟生产时间为3 000 d。注聚时间为第1 000到1 500 d，注聚浓度为2 000 mg/L，注入PV数为0.085。

图3 概念模型渗透率场Fig.3 Permeability distribution of synthetic model

图4为自动历史拟合目标函数的迭代情况，可以看出迭代步约为100步时目标函数收敛。图5为运用本文模型进行历史拟合反演求解得到的部分生产井的含水率与产聚浓度拟合结果，相关系数分别为96.3%和95%。由此可知，经过优化后本文模型取得了较好的单井动态拟合效果，说明计算模型能较好地模拟生产动态。

图4 目标函数迭代情况Fig.4 Variance of the history matching objective

图5 概念模型W1井历史拟合结果Fig.5 History matching result of Well W1 of synthetic model

经过自动历史拟合反演求解得到的模型特征参数拟合结果如图6所示。其中，图6a连线表示传导率（单位：m3/（d·MPa），图6b连线表示连通体积（单位：m3）；红色连线表示值较高，蓝色连线表示值较低。从图6可以看出传导率显示红色连线与图3中概念模型渗透率场中的高渗条带基本一致，表明反演后的模型参数能够有效表征地层特征，验证了本方法反演的模型参数的可靠性。

图6 概念模型特征参数反演结果示意Fig.6 Final match of connective unit parameters of synthetic model

2.2 实际区块算例

辽宁某海上油田区块位于渤海辽东湾海域，其平均孔隙度、渗透率分别为0.125和1 090 m D。区块总井数143口，其中生产井103口，注水井40口，注聚井24口；生产起止时间从1994年4月1日到2015年2月1日，注聚时间是从2005年开始。连通性模型反演模型时间与实际数模文件时间保持一致，反演参数为传导率、连通体积，拟合指标为单井、区块的产油、产聚相关指标。采用本文模型进行预测，上述区块模型的模拟计算仅耗时约20 s。

对相关参数进行反演求解，得到的区块及单井的拟合指标如图7、8所示。图7a～c分别为区块含水率、产聚浓度和累产油的拟合结果，其中区块含水率和区块累产油拟合后相关系数达到90%以上，区块产聚浓度拟合效果较好。图8a～c分别为B14井日产油、含水率和产聚浓度拟合结果，其中单井日产油相关系数为95.5%，含水率相关系数为96.9%，产聚浓度拟合情况较好。由此可见，区块及单井的油水及聚合物动态拟合结果均取得了较好的结果。

图9、10分别为基于油藏历史动态得出的传导率和连通体积两个特征参数的反演结果。图9中红色连线表示井间传导率值大于10 m3/（d·MPa），蓝色连线表示井间传导率值在6～10 m3/（d·MPa）之间；图10中红色连线表示连通体积值大于8×105m3，蓝色连线表示连通体积值在5×105～8×105m3之间。传导率最大值为14.8 m3/（d·MPa），最小值为0.0021 m3/（d·MPa），平均值为5.93 m3/（d·MPa）；连通体积最大值为1.16×106m3，最小值为1.02×105m3，平均值为5.81×105m3。需要指出的是，传导率、连通体积较小值未在图9、10中进行显示。

图7 辽宁某海上油田区块历史拟合结果Fig.7 History mathing results of a block of an offshore oilfield in Liaoning province

图8 辽宁某海上油田B14井历史拟合结果Fig.8 History matching results of Well B14 of an offshore oilfield in Liaoning province

图9 辽宁某海上油田传导率反演结果Fig.9 Final match result of transmissibility of an offshore oilfield in Liaoning province

图10 辽宁某海上油田连通体积反演结果Fig.10 Final match result of control volumn of an offshore oilfield in Liaoning province

应用反演后的模型参数可以计算获得注采井之间的实时流量分配系数，进而表征注聚井或注水井与周围油井的流量分配情况，图11为A02井的实时流量分配系数图，可以看出注聚井A02井对J13、A03、A07井的分配比例较大，表明聚合物随液流向以上3口生产井供给较多，容易发生窜聚。

图11 辽宁某海上油田A02井流量分配系数Fig.11 Well allocation factor of Well A02 of an offshore oilfield in Liaoning province

根据流量分配信息，针对分配系数较大的生产井进行重点分析，并结合反演得到的生产井产聚浓度数据，实现对生产井的窜聚情况进行初步识别，如图12所示，反映出以下特征：一是峰值浓度普遍较高，如图12中蓝色线条表示的A07井，其峰值浓度最高达到约307 mg/L；二是见聚时间间隔短，如图12中红色线条表示的J16井；三是产聚浓度上升快，如图12中绿色线条表示的B12井，其从见聚到上升到峰值的时间间隔较短。

进一步结合连通单元的特征参数以及平均分配系数等信息，可知窜聚井与主要连通的注聚井之间的连通体积普遍较小，且传导率较大，见表1。对该实际区块进行统计分析发现，当注聚井与生产井之间的传导率大于约6 m3/（d·MPa），连通体积小于约5.5×105m3时，生产井容易窜聚，如A26、B17井周边区域内（见图9、10），传导率较大且连通体积较小，应对相应井采取防窜或治理措施。

图12 辽宁某海上油田部分生产井产聚浓度Fig.12 Production polymer concentration of particular production wells of an offshore oilfield in Liaoning province

表1 辽宁某海上油田区块窜聚井主要连通单元参数Table 1 Connective unit parameters of polymer crossflow wells of an offshore oilfield in Liaoning province

3 结论

1）本文建立了一种新的聚合物驱窜聚动态预测模型，该模型物理意义明确，能快速有效地计算聚合物驱油水动态，模型特征参数能定量表征地层特征。

2）油田实例应用表明，基于本文建立的聚合物驱窜聚动态预测模型，通过建立自动历史拟合反演求解方法，能够实现对窜聚通道的识别，并能够及时对窜聚现象进行预警，进而结合现场情况给定窜聚评价定量标准，从而为现场实际开发提供指导意见。

［1］ 周守为.海上稠油高效开发新模式研究及应用［J］.西南石油大学学报，2007，29（5）：1-4.ZHOU Shouwei.The study and application of new mode of effective development of offshore heavy oilfield［J］.Journal of Southwest Petroleum University，2007，29（5）：1-4.

［2］ 周守为.海上油田高效开发技术探索与实践［J］.中国工程科学，2009，11（10）：55-60.ZHOU Shouwei.Exploration and practice of offshore oilfield effective development technology［J］.Engineering Sciences，2009，11（10）：55-60.

［3］ 张贤松，孙福街，冯国智，等.渤海稠油油田聚合物驱影响因素研究及现场试验［J］.中国海上油气，2007，19（1）：30-34.ZHANG Xiansong，SUN Fujie，FENG Guozhi，et.al.A research on influence factors of polymer flooding and its field testing in Bohai heavy oil fields［J］.China Offshore Oil and Gas，2007，19（1）：30-34.

［4］ BLAS，PAS VITTORATOS ES.The polymer in polymer flooding：is its value overestimated？［R］.SPE-170104-MS，2014.

［5］ 周守为，韩明，向问陶，等.渤海油田聚合物驱提高采收率技术研究及应用［J］.中国海上油气，2006，18（6）：386-389.ZHOU Shouwei，HAN Ming，XIANG Wentao，et al.Application of EOR technology by means of polymer flooding in Bohai oilfields［J］.China Offshore Oil and Gas，2006，18（6）：386-389.

［6］ 郑浩，张迎春，王惠芝，等.海上油田聚合物驱最低增油量评价方法研究［J］.石油地质与工程，2011，25（4）：72-76.

［7］ 李俊健，马佳，刘勇，等.基于代理模型与遗传算法的海上油田聚合物驱注入参数优化控制方法［J］.中国海上油气，2012，24（4）：41-44.LI Junjian，MA Jia，LIU Yong，et al.Optimizing injection parameters of polymer flooding in offshore oilfields by combining surrogate model and genetic algorithm［J］.China Offshore Oil and Gas，2012，24（4）：41-44.

［8］ 陶德硕.水驱和聚合物驱油藏井间动态连通性定量识别研究［D］.青岛：中国石油大学（华东），2011.TAO Deshuo.Study on inferring interwell connectivity quantitatively from well signals in waterfloods and polymerfloods［D］.Qingdao：China University of Petroleum，2011.

［9］ 陈福明，卢金凤，陈鹏.聚合物驱开采指标测算方法研究［J］.大庆石油地质与开发，1999，18（2）：33-39.CHEN Fuming，LU Jinfeng，CHEN Peng.Method for calculating production index by polymer flooding［J］.Petroleum Geology＆Oilfield Development in Daqing，1999，18（2）：33-39.

［10］ 单联涛，张晓东，朱桂芳.基于三层前向神经网络的聚合物驱含水率预测模型［J］.油气地质与采收率，2007，14（5）：56-60.SHAN Liantao，ZHANG Xiaodong，ZHU Guifang.Predicting model of water cut by polymer flooding based on three-layer forward neural network［J］.Petroleum Geology and Recovery Efficiency，2007，14（5）：56-60.

［11］ 赵辉，李阳，曹琳.聚合物驱含水率变化定量表征模型［J］.石油勘探与开发，2010，37（6）：737-742.ZHAO Hui，LI Yang，CAO Lin.A quantitative mathematic model for polymer flooding water-cut variation［J］.Petroleum Exploration and Development，2010，37（6）：737-742.

［12］ 刘朝霞，韩东，王强.改进的聚合物驱开发动态预测模型［J］.油气地质与采收率，2011，18（4）：54-58.LIU Zhaoxia，HAN Dong，WANG Qiang.A new forecast model for polymer flooding production performance［J］.Petroleum Geology and Recovery Efficiency，2011，18（4）：54-58.

［13］ 康晓东，张健，张贤松，等.海上油田注聚过程中的井间窜流与防窜对策［J］.石油钻采工艺，2009，31（5）：97-100.KANG Xiaodong，ZHANG Jian，ZHANG Xiansong，et al.Inter-well flow during polymer injection for offshore oilfields and preventing methods［J］.Oil Drilling＆Production Technology，2009，31（5）：97-100.

［14］ 马凤山.七区中注聚区窜聚规律及防窜工艺研究［D］.青岛：中国石油大学（华东），2007.MA Fengshan.Research on the crossflow regularity and prevention technology in the polymer flooding of seven block［D］.Qingdao：China University of Petroleum，2007.

［15］ 崔洁.聚合物窜聚机理及防窜技术研究［D］.青岛：中国石油大学（华东），2006.CUI Jie.Research on polymer flooding crossflow mechanism and preventing technology［D］.Qingdao：China University of Petroleum，2006.

［16］ 张星.聚合物窜流规律研究［D］.青岛：中国石油大学（华东），2006.ZHANG Xing.Study on polymer crossflow law［D］.Qingdao：China University of Petroleum，2006.

［17］ 赵辉，康志江，张允，等.表征井间地层参数及油水动态的连通性计算方法［J］.石油学报，2014，35（5）：922-927.ZHAO Hui，KANG Zhijiang，ZHANG Yun，et al.An interwell connectivity numerical method for geological parameter characterization and oil-water two-phase dynamic prediction［J］.Acta Petrolei Sinica，2014，35（5）：922-927.

［18］ SPANOS TJT，CRUZ V，HUBE J，et al.An analysis of buckley-leverett theory［J］.Journal of Canadian Petroleum Technology，1986，25（1）：71-75.

［19］ 宋考平，吴玉树，计秉玉.水驱油藏剩余油饱和度分布预测的φ函数法［J］.石油学报，2006，27（3）：91-95.SONG Kaoping，WU Yushu，JI Bingyu.AΦ-function method for estimating distribution of residual oil saturation in water drive reservoir［J］.Acta Petrolei Sinica，2006，27（3）：91-95.

［20］ ZHAO Hui，KANG Zhijiang，ZHANG Xiansong，et al.INSIM：a data-driven model for history matching and prediction for waterflooding monitoring and management with a field application［R］.SPE 173213-PA，2016.

［21］ SPALL J C.Adaptive stochastic approximation by the simultaneous perturbation method［J］.IEEE Transactions on Automatic Control，2000，45（10）：1839-1853.

［22］ ROSEN J B.The gradient projection method for nonlinear programming.Part I linear constraints［J］.Journal of the Society for Industrial＆Applied Mathematics，1960，8（1）：181-217.

［23］ ROSEN J B.The gradient projection method for nonlinear programming II nonlinear constraints［J］.Journal of the Society for Industrial＆Applied Mathematics，1961，9（4）：514-532.

［24］ 赵辉，李阳，康志江.油藏开发生产鲁棒优化方法［J］.石油学报，2013，34（5）：947-953.ZHAO Hui，LI Yang，KANG Zhijiang.Robust optimization in oil reservoir production［J］.Acta Petrolei Sinica，2013，34（5）：947-953.

A new prediction and identification method of polymer flooding crossflow performance

XU Lingfei1ZHAO Hui1XIE Xiaoqing2，3ZHANG Xiansong2，3CAO Lin1KANG Xiaodong2，3
（1.College of Petroleum Engineering，Yangtze University，Wuhan，Hubei430100，China；2.State Key Laboratory of Of fshore Oil Exploitation，Beijing100028，China；3.CNOOC Research Institute，Beijing100028，China）

During polymer flooding of offshore oilfield，the crossflow of polymer solution along dominant channels causes the decline of oil displacement efficiency and the damage of development effect.A new inter well connectivity calculation model of polymer flooding is proposed by utilizing the injection and production data，which achieves the prediction of polymer flooding crossflow performance.The new model divides the reservoir system into a series of inter well connecting units which can be characterized by such parameters as conductivity and control volume.With the material balance equation to calculate pressure，with the frontal advance theory to calculate saturation，and with the consideration of viscosity variation，adsorption and water phase permeability reduction of polymer solution，the polymer flooding performance indicator of well can be calculated.By adopting the stochastic perturbation algorithm and the gradient projection method，a model parameter inversion method is established by dynamic fitting.The oilfield application shows that the model can fit the dynamic quickly and predict the polymer production performance.The inversed model parameters can describe the layer characteristics of inter well effectively，predict the polymer crossflow features，and calculate the polymer allocation factor of injection and production wells，thus achieving the alert of the polymer crossflow and guiding the optimal control of the polymer flooding.

offshore oilfield；inter well connectivity；polymer flooding；material balance；frontal advance theory

许凌飞，赵辉，谢晓庆，等.一种新的聚合物驱窜聚动态预测与识别方法［J］.中国海上油气，2017，29（6）：92-99.

XU Lingfei，ZHAO Hui，XIE Xiaoqing，et al.A new prediction and identification method of polymer flooding crossflow performance［J］.China Offshore Oil and Gas，2017，29（6）：92-99.

TE 357.46+1

A

1673-1506（2017）06-0092-08

10.11935/j.issn.1673-1506.2017.06.012

*海洋石油高效开发国家重点实验室第三批开放基金“海上油田聚合物驱窜聚动态识别与优化控制研究（编号：2015-YXKJ-001）”、国家自然科学基金“海上油田聚合物驱窜聚动态识别与优化控制研究（编号：51604035）”部分研究成果。

许凌飞，男，硕士研究生，从事油藏优化控制、油藏井间连通性方面的研究。地址：湖北省武汉市蔡甸区蔡甸街大学路111号（邮编：430100）。E-mail：xlf940310＠hotmail.com。

赵辉，男，教授，博士生导师，从事油气田开发、油藏工程及优化控制工程方面的研究。地址：湖北省武汉市蔡甸区蔡甸街大学路111号（邮编：430100）。E-mail：zhaohui-712＠163.com。

2017-03-15改回日期：2017-06-20

（编辑：杨 滨）