全概率公式内容及其实际应用

汤瑷语

摘要：在概率论中，独立性，条件概率，全概率公式起着极大的作用。在日常生活中全概率公式可以在很大程度上帮助我们简化概率的计算，并且广泛地应用于生活中各个领域当中，帮助解决许多看似复杂的问题。本文我将详细介绍全概率公式及其相关理论内容，并结合其运用医学诊断上，生产产品上，赌博公平性问题上的实际例子进行分析，有利于帮助我们深入的掌握全概率公式的理论体系。

关键词：全概率公式；条件概率；概率论

在医学当中，遗传病对人类健康造成极大的威胁.而正因为遗传病具有先天性、家族性、遗传性和终身性，以及大部分的遗传病还没有治疗的方法，所以预防遗传病的产生有着重大的作用。将全概率公式应用于医学领域精确的计算出发病概率，并由此采取预防措施防止遗传病婴儿的诞生，对人类社会做出巨大贡献。

2、在生产中的应用。

例2：某经销商生产一批产品，一等类产品100个，二等类产品400个，三等类产品500个.已知一等类产品的达标率为80%，二等类产品的达标率为70%，三等类产品的达标率为90%.求任选一个产品能够达标的概率为多少？

解答：该问题由题可知涉及两个部分：

第一，随机抽取一个产品，该产品属于任意一个等类的概率不相同，应该考虑分割，记表示为抽取的产品来自于第i类=1，2，3。

第二，每类产品的达标率已知，记表示为抽取的产品达标。

则有题意可得：

即任选一个产品能够达标的概率为81%，该数据比90%小，但比80%、70%大，就是因为在解题过程当中我们将三种可能性都考虑到了。

3、在摸彩模型中的应用。

例3：设在n张彩票中有一张奖券，问该模型对不同时间来摸彩的人是否公平。

解答：记Ai表示事件“第i人摸到中奖券”，i=1，2，…n。因为Ai是否发生直接关系到发生的概率，且由题意可得：

這表明：摸到奖券机会与先后次序无关，因后者可能处于“不利状况”（前者已经摸到奖券），但也可能处于“有利状况”（前者没摸到奖券，从而增加后者摸到奖券的机会），两种状况用全概率公式综合（加权平均）所得结果（机会均等）即该模型对不同时间来摸奖的人是公平的。

三、结语

总而言之，全概率公式在日常生活中的应用非常广泛，本文仅就摘要提到的内容做了阐述和举例分析，对某些较复杂的应用还未涉及到。

参考文献

[1] 茆诗松，程依明，濮晓龙.概率论与数理统计教程（第二版）[M].北京：高等教育出版社，2011.

[2] 杨波.关于全概率公式及其实际应用[J].鸡西大学学报（综合版），2015，（11）：52-54.

[3] 杜镇中.全概率公式及其应用[J].遵义师范学院学报，2005，7（5）：76-78.

[4] 符方健.全概率公式及其应用技巧[J].高等数学研究，2011，14（2）：52-55.endprint