可压缩流体恒温热线风速仪校准方法

杜钰锋， 林俊， 马护生， 梁锦敏

中国空气动力研究与发展中心， 绵阳 621000

可压缩流体恒温热线风速仪校准方法

杜钰锋， 林俊*， 马护生， 梁锦敏

中国空气动力研究与发展中心， 绵阳 621000

恒温热线风速仪； 可压缩流体； 数学模型； 校准； 湍流度测量

热线测速技术(Hot-Wire Anemometer,HWA)是基于热线风速仪的一种非常重要的测量流体速度的技术，已经有100多年的研究历史，在20世纪60年代以后的一段时间内几乎垄断了湍流脉动测速领域，后来随着脉动压力传感器及激光多普勒测速等技术的发展，使其面临着一定的挑战，但由于其具有的诸多优点，在今天依然是风洞中湍流度测量的最佳手段。

根据热线热平衡原理可以将热线分为恒流热线风速仪(Constant Current Anemometer，CCA)和恒温热线风速仪(Constant Temperature Anemometer，CTA)，由于恒温热线风速仪热滞后效应很小、频率响应很宽等特点均优于恒流热线风速仪，因此恒温热线风速仪在实际应用中比恒流热线风速仪更加实用。恒温热线风速仪的原理是：用直径为微米量级的金属丝作为测量传感元件置于流场中，用惠斯通电桥电路将金属丝以小电流加热，故称之为“热线”，气体流过热线时热线被冷却，通过测量热线两端输出电压值，计算出热线所损失的热量，从而计算出测量点的流体速度。热线风速仪的主要优势在于：热线的惯性非常小，频响高，能够实现流速的实时连续测量，而且能分离和测量三维流场速度分量及其脉动量，灵敏度很高，经济性好。由于这种方法的传统、经典和实用，热线风速仪作为一种接触式测量方法仍能得到广泛的应用[1]。

有关热线风速仪的研究最早可追溯到1914年，King研究了细小圆柱体在流体中的对流传热规律，奠定了热线对流换热的理论基础[2]。热线风速仪在1930年首次被Dryden和Kuethe应用于测量气流速度的脉动值，并通过改善试验布局，改进了当时困扰人们的热线热惯性的问题，成功应用于低频、低速、低脉动值的测量[3]。1943年，Weske利用惠斯通电桥，将热线放在电桥的一个支路上，并利用负反馈电路使热线保持恒温、恒阻，建立了恒温热线风速仪模式，很大程度上解决了热线热惯性的问题[4]。1950年，Kovasznay首次利用热线风速仪对马赫数接近2的湍流进行了测量，并通过试验数据总结出了超声速领域热线对流换热的公式，为后续的理论研究提供了试验数据基础[5]。1952年，Laurence和Landes对恒温式热线风速仪的附属设备及技术进行了研究，并分别对层流和湍流进行了测量[6]。至此，热线测速技术的理论基础、试验设备、校准与测量方法、数据处理技术已经基本成型，随着后续电子信息行业和制造业的发展，热线测速技术日趋完善，并在近些年来开始应用于发动机内流、低温流动等复杂、特殊流动状态中[7-11]。

国内对于热线测速技术的研究与应用起步较晚，最早从20世纪90年代开始，有研究机构和学者对热线测速技术展开应用研究，并逐步扩展到低温流动、高压交变流动、发动机内流等复杂流动的应用研究[12-17]。目前热线测速技术在低速、中低湍流度领域已经成为较为成熟的测量技术，但由于在可压缩流中测量远比不可压缩流中复杂得多，故在可压缩流领域的研究相对较少。

本文建立了基于对数函数和多元回归技术的恒温热线风速仪可压缩流体范围内校准的数学模型，并在马赫数Ma=0.3～0.55进行了校准试验，验证了数学模型的可靠性，同时还进行了风洞流场湍流度测量试验，验证了恒温热线风速仪应用于可压缩流体速度测量的可行性。

1 试验设备简介

1.1 校准风洞

热线校准风洞的主要功能是为热线校准提供相关变量的高精度独立控制，即速度、密度和总温3个变量可以在其中2个保持不变的前提下，使第3个变量以较小的步长改变，以达到热线探针的校准要求。本次试验所用的校准风洞采用直吹射流式布局，示意图如图1所示，通过在调压阀后安装加热器实现总温可调，超扩段高度可调实现增速压，超扩段后环缝式引射器实现降速压。校准风洞基本气动参数如下[18]：① 马赫数调节范围为0.05

图1 热线校准风洞示意图Fig.1 Sketch of hot-wire calibration wind tunnel

1.2 恒温热线风速仪

本次校准与测量使用的是IFA300型恒温热线风速仪与1支TSI单丝热线探针。恒温热线风速仪核心电路如图2所示，其主要特点是将热线电阻Rw与限流电阻RL串联接入电桥的一臂，与电阻R1、R2、R3构成惠斯通直流电桥，且配置了高增益放大器组成反馈系统，以此来保持热线电阻温度不变[19]。图中Ei为电路输入电压，R4为限流电阻，E为输出电压。

图2 恒温热线风速仪核心电路Fig.2 Core circuit of CTA

2 基于对数函数的校准数学模型

对于不可压缩流体中的热线探针，其响应关系式符合King氏定律：

(1)

式中：u为流体速度体；A和B为校准系数。

而在可压缩流体中，热线探针的输出不再简单符合King氏定律，其输出电压与流体速度、密度、总温、热线温度有关：

E=f(u,ρ,T0,Tw)

(2)

式中：ρ为流体密度；T0为流体总温；Tw为热线温度。

为了求解脉动速度，进而求解湍流度，将式(2)写成全微分的形式：

(3)

对于恒温热线风速仪，反馈系统保持了热线温度Tw恒定，故dTw=0，因此式(3)可退化为

(4)

为推导电压脉动与湍流度的关系，进而提出有依据的校准数学模型，将式(4)变形为

(5)

为方便，推导过程中省略了下标。对式(5)右端第1项进行变形：

(6)

同理可得式(5)右端第2、3项为

(7)

(8)

将式(6)～式(8)代回到式(5)可得

(9)

热线响应关系式的一般形式为

(10)

对比式(9)与式(10)，可得速度、密度、总温灵敏度系数分别为

(11)

(12)

(13)

若想求解湍流度，必须通过校准将热线探针的速度、密度和总温灵敏度系数Su、Sρ和ST0求解出来。传统的校准方法可以通过控制变量的方法来实现[20]，即求解速度灵敏度系数Su时，先保证密度ρ和总温T0不变，通过改变速度u来求解此时的Su；之后以较小的步长改变ρ并重复以上步骤，直到获得Su关于u和ρ的函数关系；最后以较小的步长改变T0并重复以上步骤，即可获得Su关于u、ρ和T0的关系式，密度和总温灵敏度系数Sρ和ST0的求解方法同理。在求解出灵敏度系数后，即可通过求解方程组的方式求出湍流度。传统校准方法主要存在两点缺陷：① 校准风洞参数很难以很小的步长从一个校准点变化到另一个校准点；② 校准点过多，使得校准工作量很大，该方法不利于热线的反复校准。

由于传统校准方法的以上缺陷，考虑建立热线校准具体化的数学模型，根据式(11)～式(13)，提出建立基于对数函数的具象化的热线校准数学模型，并假设灵敏度系数与对应的变量无关，即Su仅是ρ和T0的函数，与u无关，Sρ和ST0同理，建立的数学模型为

lgE=A1+A2lgu+A3lgρ+A4lgT0+

A5lgulgρ+A6lgulgT0+

A7lgρlgT0+A8lgulgρlgT0

(14)

考虑到校准过程中，ρ无法直接测量，而ρ与Ma、p0和T0有关，总压p0可以直接测量，因此可用p0代替数学模型中的ρ，而不影响数学模型变量的封闭性，式(14)可改写为

lgE=A1+A2lgu+A3lgp0+A4lgT0+

A5lgulgp0+A6lgulgT0+

A7lgp0lgT0+A8lgulgp0lgT0

(15)

根据式(15)，可求出灵敏度系数，验证其与对应的变量无关：

Su=A2+A5lgp0+A6lgT0+A8lgp0lgT0

(16)

Sp0=A3+A5lgu+A7lgT0+A8lgulgT0

(17)

ST0=A4+A6lgu+A7lgp0+A8lgulgp0

(18)

3 数据拟合方法研究

对于所提出的数学模型，采用多元回归技术对所得试验数据进行直接拟合，考虑数学模型：

y=b0+b1x1+b2x2+…+bkxk

(19)

将获得的n组试验数据代入式(19)中，并写成矩阵的形式以方便计算：

Y=β·X

(20)

Y、β和X的具体表达式为

Y=[y1y2…yn]

(21)

β=[b0b1…bk]

(22)

(23)

对式(20)等式两端同时右乘XT·(X·XT)-1可求出：

β=Y·XT·(X·XT)-1

(24)

为评估求出的数学模型对试验数据的拟合效果，计算拟合优度：

(25)

在拟合过程中，为保证各待定系数量级相近，先采用无量纲化的方法对试验数据进行预处理。以符号qi(i=1,2,3,4)来表示拟合过程中涉及的4个变量E、u、p0、T0，可用式(26)表示无量纲法则：

(26)

4 风洞试验验证

为验证建立的校准数学模型及数据拟合方法的有效性，在前文提到的热线校准风洞进行静态校准试验，为避免热线探针被高速气流携带的微小粒子撞断，目前仅在马赫数为0.6以下进行了校准试验，并在原地进行动态测量试验。校准原始数据见表1。

本次校准试验等步长变化并记录速度u，同时记录输出电压E、总压p0和总温T0，并利用式(15)中的校准数学模型进行拟合，拟合后各系数见表2。

由拟合优度、平均绝对速度偏差及表3中速度偏差数据可以看出，建立的校准数学模型在马赫数Ma=0.3～0.55范围内较好地对试验数据进行了拟合，精度很高。

表1 热线校准原始数据Table 1 Raw data of hot-wire calibration

表2 数学模型系数Table 2 Coefficients of mathematical model

表3 真实速度与速度偏差对比表Table 3 Contrast of velocity and deviation

lgE=A1+A2lgu+A3lgp0+A4lgT0+

A5lgulgp0+A6lgulgT0+A7lgp0lgT0+

A8lgulgp0lgT0+A9(lgu)2+

A10(lgp0)2+A11(lgT0)2

(27)

lgE=A1+A2lgu+A3lgp0+A4lgT0+

A5lgulgp0+A6lgulgT0+A7lgp0lgT0+

A8lgulgp0lgT0+A9(lgu)2+A10(lgp0)2+

A11(lgT0)2+A12(lgu)3+

A13(lgp0)3+A14(lgT0)3

(28)

利用以上2个校准数学模型对同组热线校准数据进行拟合，拟合优度分别为R2=0.999 96和R2=0.999 99。对比3个校准数学模型的拟合优度可知：各变量对数后自身高阶项对校准精度提升很小，可忽略不计，仍采用式(15)中的校准数学模型及校准结果计算速度脉动。

对马赫数Ma=0.55条件下流场进行动态测量，以验证校准后的热线探针测试能力，测试条件见表4。

由恒温热线风速仪记录的输出电压脉动如图3 所示。

表4 动态测量参数Table 4 Dynamic measurement parameters

图3 输出电压脉动Fig.3 Output voltage fluctuation

由式(15)的校准数学模型及表2中的系数，可计算得到速度脉动，如图4所示。

可计算得到速度测量偏差：

0.034%

(29)

对速度脉动进行零均值化处理，并对其进行傅里叶变换，求出其频谱，零均值速度脉动如图5所示。

单边幅频谱图如图6所示。由图6可以看出，能量主要集中在0～2.5 kHz频段内，其余高频信号能量较低且分布较为均匀，图4速度脉动图中的脉冲尖峰即对应幅频谱图中的高频信号。采用截断滤波，将高于2.5 kHz的信号滤除并计算零均值速度脉动，结果如图7所示。

图4 动态测量速度脉动Fig.4 Velocity fluctuation in dynamic measurement

图5 零均值速度脉动Fig.5 Velocity fluctuation (mean value is 0)

图6 单边幅频谱Fig.6 Single-sided amplitude spectrum

图7 滤波后零均值速度脉动 Fig.7 Velocity fluctuation after filtration (mean value is 0)

可计算得到湍流度：

(30)

但为保证速度脉动信号的完整性，也可不对信号进行滤波处理，直接计算得到湍流度为0.14%。

对比以上计算结果可知，高频脉动信号对湍流度值影响较小，因此在计算湍流度时，若幅频谱图分布合理，可不进行滤波处理，以保证速度脉动信号的完整性。

由计算结果可知，流场湍流度测量结果为0.14%，与前期测试结果基本相同，基本验证了校准后的热线探针具备动态测试能力。

5 结 论

1) 证明了本文提出的基于对数函数的恒温热线风速仪校准数学模型以及数据拟合方法的有效性。

2) 试验结果表明，所建立的数学模型对试验数据拟合效果较好，湍流度动态测量时，速度测量准确度高，湍流度测量值合理，基本具备了可压缩流体中的湍流度测试能力。

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(责任编辑： 鲍亚平， 李世秋)

Calibration method for constant temperature hot-wire anemometer forcompressible fluid

DUYufeng,LINJun*,MAHusheng,LIANGJinmin

ChinaAerodynamicsResearchandDevelopmentCenter,Mianyang621000,China

constant temperature (CT) hot-wire anemometer; compressible fluid; mathematical model; calibration; turbulence level measurement

2016-07-12；Revised2016-10-11；Accepted2016-10-29；Publishedonline2016-11-211439

2016-07-12；退修日期2016-10-11；录用日期2016-10-29； < class="emphasis_bold">网络出版时间

时间：2016-11-211439

www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20161121.1439.008.html

*

.E-mail1415776643@qq.com

杜钰锋， 林俊， 马护生， 等． 可压缩流体恒温热线风速仪校准方法J． 航空学报,2017,38(6):120600.DUYF,LINJ,MAHS,etal.Calibrationmethodforconstanttemperaturehot-wireanemometerforcompressiblefluidJ.ActaAeronauticaetAstronauticaSinica,2017,38(6):120600.

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2016.0283

V211.71

A

1000-6893(2017)06-120600-08

URL：www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20161121.1439.008.html

*Correspondingauthor.E-mail1415776643@qq.com