有机场效应晶体管的非线性注入模型

何 兰, 范国莹, 李 尧, 吕文理, 韦 一, 彭应全，*(. 兰州大学物理科学与技术学院 微电子研究所， 甘肃 兰州 730000; . 中国计量大学 光学与电子科技学院， 浙江 杭州 3008)

有机场效应晶体管的非线性注入模型

何 兰1, 范国莹1, 李 尧1, 吕文理2, 韦 一2, 彭应全1，2*
(1. 兰州大学物理科学与技术学院 微电子研究所， 甘肃 兰州 730000; 2. 中国计量大学 光学与电子科技学院， 浙江 杭州 310018)

有机场效应晶体管(Organic field effect transistor，OFET)的非线性特性是指其输出特性曲线在较低的漏极电压下出现类似于二极管的电压电流特性曲线，这种现象在有机场效应晶体管的实验研究中极为常见。 Simonetti等通过引入随栅极电压变化的迁移率提出了模型并成功解释了这一现象，但实验中从器件转移特性得出的迁移率通常与栅极电压无关。本文通过引入常数迁移率对该模型进行改进，运用改进的模型研究了影响OFET非线性特性的主要因素，并对如何更加准确地获得器件参数进行了探究。

有机场效应晶体管； 非线性输出特性； 阈值电压； 场效应迁移率

1 引 言

有机场效应晶体管在很多方面都有巨大的应用潜力,例如平板显示器、射频识别器、传感器等。在有机场效应管的实验研究中,经常出现器件的输出特性曲线在低偏压下呈现非线性现象,这种现象与无机场效应管大为不同。虽然针对OFET的工作原理提出了很多模型[1-10],但包含这种非线性效应的却非常少,这在很大程度上制约了有机场效应管的发展。为了提升OFET的工作性能,科研工作者通过多种途径建立了相关模型用以解释其成因并尽可能地消除这种现象，但是由于拟合所得数据与实验数据匹配度不够高、所用模型适用器件限制条件过多等原因，没能够清晰地解释有机场效应晶体管的非线性特性形成的原因[1-12]。

Simonetti等[1通过引入随栅极电压变化的迁移率提出了一个模型成功地解释了这一现象，然而，实验中从器件转移特性得出的迁移率通常与栅极电压无关，而且由于输入参数多，使用很不方便。 本文通过引入常数迁移率，即不随栅极电压变化的迁移率，对该模型进行了改进，使其能够更方便地在实验中使用。 此外，本模型还从物理机理上解释有机场效应晶体管的非线性特性，并对如何避免这一特性的出现进行了探索。

2 理论模型

为了解释OFET传输特性中的非线性现象，首先对OFET器件做了以下假设：第一，本文假设有机半导体内不存在掺杂和陷阱并且具有统一的有效态密度N0；第二，考虑到OFET的结构问题，假设源端和漏端电极与有机功能层存在接触电阻RS=RD，且有机半导体体电阻RB为欧姆电阻；第三，假设有机半导体材料中同时存在两种载流子，但只有空穴参与电流传导。

2.1有机半导体内在电流传输模型

OFET漏极电流在有机半导体材料中的传导，使用了场效应晶体管中导电沟道缓变近似的模型[1,13-14]，如图1所示。U表示电势差、V表示电势、F表示电场强度、J表示电流密度、I表示电流强度。

由图1中的OFET等效电路图可得结论：(1) OFET中的泄漏电流可以通过简单的电压电阻关系得到，并且RB的值很大[1,14]；(2) OFET器件中的漏极电流是沟道电流与泄漏电流之和：

IB=UDS/RB，

(1)

其中，IB是泄漏电流，UDS是漏极与源极之间的电势差。

IDS=IDSi+IB，

(2)

这里，IDsi表示本征漏极电流。

与MOSFET类似，OFET有机功能层中的空穴在栅源偏压的作用下堆积到绝缘栅表面附近形成导电沟道。 基于沟道渐变近似的漏电流理论，可得OFET沟道传输的本征漏极电流[1]：

IDSidy=-WμCi((VG-UT)-V(y))dV(y)，

(3)

对方程(3)积分，便可得到理想模型下OFET的电压电流关系：

IDSi=

(4)

这里，UGSi0=UGS-RSIDSi，UDSi0=UDS-(RS+RD)IDSi，W和L分别表示OFET器件的沟道宽度与沟道长度，μ表示场效应迁移率，UT表示OFET的阈值电压，Ci表示绝缘栅电容，UDSi0和UGSi0分别表示本征源漏偏压和本征栅源偏压。

金属-有机半导体界面注入电流模型由热电子注入模型[11]发展而来，注入电流密度表达式[1]如下：

图1OFET结构示意图和等效电路图。RB、RCH和RS(RD)分别表示体电阻、沟道电阻和接触电阻。

Fig.1OFET structure diagram and an equivalent circuit diagram.RB、RCHandRS(RD) respectively stand for body resistance, channel resistance, and contact resistance between the source (drain) electrode and the organic semiconductor.

Jinj(Finj)=-4ψ2(f)N0qμFinj·

(5)

2.2注入电流与传输电流的注入漂移模型

电荷载流子注入是发生在源电极和有机半导体层界面处的一种物理现象。 开尔文探针显微镜(Kelvin probe force microscopy，KPFM)是一种常用的测量处于工作状态下的OFET沟道方向电势分布的测试仪器[7-15]，该方式得到的OFET沟道电势分布图[16-17]显示，在源极附近的一个薄层中的漏源电势的梯度很大。

2.2.1OFET非线性注入模型假设

非线性注入模型在有机电致发光二极管(Organic light emitting diode，OLED)的研究中被广泛应用[18]，但是在建立OFET模型时则很少使用。 为此，我们借鉴OLED的注入电流模型来计算OFET的I-V特性曲线。

在OLED器件的模型中，有机半导体层很薄，使得整个有机半导体层可以认为是一个金属-有机半导体电接触异质结，进而认为在外加偏压不变的情况下，OLED电极与有机半导体接触处的注入电场和OLED中的电场强度相等并且恒定不变[19-22]。但是在OFET器件模型中， OFET的有机半导体层的沟道长度L远大于OLED器件的厚度d[23]，这使得即使是相同的金属-半导体电异质结也不能从源电极延伸到漏电极，进而形成一个耗尽层，如图2所示。注入电场强度在竖直方向上有很大的差异，故而在对器件本征漏电流进行计算时需要对注入漏电流密度沿着垂直沟道方向进行积分。

图2划分为3个区域的底接触OFET的剖面。区域Ⅰ：耗尽区，导电沟道的渐变近似模型不适用于该区域；区域Ⅱ:本征有机半导体区域；区域Ⅲ:在栅电极的感应下电荷堆积形成导电沟道，导电沟道渐变近似模型适用于该区域。

Fig.2Schematic bottom contact OFET channel cross-section figuring three regions used in the nonlinear injection model. Region Ⅰ: depleted zone where the gradual channel approximation fail. Region Ⅱ: intrinsic organic semiconductor channel. Region Ⅲ: accumulated charge forming the gradual channel approximation.

我们先根据实验结果[6-17]做一些必要的结构近似，如图2所示。首先，空穴是从源电极注入到有机半导体层中形成漏电流IDSi；其次，源电极与有机半导体界面的注入电场近似分为两个部分，其注入界面为[0,xC]和[xC,xM]；其三，金属源电极和有机半导体材料的接触界面在靠近绝缘栅层的附近形成耗尽层长度为Yinj、高度为xC、宽度为W的区域Ⅰ；最后，对于区域Ⅱ而言，在金-半界面处没有形成如区域Ⅰ那样的耗尽层。 在这个区域中漏电流的传输界面最大高度为xM，但注入电流的注入界面为[xC,xM]。区域Ⅱ中的传输电流受到栅偏压的控制，可用方程(4)来近似表示。综上所述，我们不难得到OFET的注入电流的表达式：

W(xM-xC)Jinj(Finj,Ⅱ)，

(6)

xC是区域Ⅲ靠近源极处的最大沟道深度，如图2所示；Finj,Ⅰ和Finj,Ⅱ分别是注入区域Ⅰ和区域Ⅱ与源电极接触处的水平注入电场强度;Jinj(Finj，Ⅰ)和Jinj(Finj，Ⅱ)分别是区域Ⅰ和区域Ⅱ边界处的注入电流。

2.2.2OFET注入与传输的电流连续过程

基于基尔霍夫电流连续定律，将OFET中注入电流与传输电流有效地结合，求解得到OFET中的本征漏电流IDSi。该方法只需在给定栅源偏压UGS、漏源偏压UDS、器件的阈值电压VT、有效态密度N0、OFET源电极的厚度xM这几个条件下，联立有关Jinj、Finj,I、Finj，Ⅱ、Yinj、Uinj、xC的6个模型参数方程组，即可得到OFET的电压电流关系IDSi(UDS,UGS)。 可知拟合器件中的电压电流关系的关键点在于如何通过有效的近似来得到有关Jinj、Finj,Ⅰ、Finj，Ⅱ、Yinj、Uinj、xC的方程组。

(1)金-半接触界面附近导电沟道的有效厚度

有机半导体中的统一有效态密度为N0，在源电极与有机半导体材料接触界面处的空穴浓度为qN0，利用电容原理从而得到的注入界面处的导电沟道有效厚度[1]为：

(7)

(2)耗尽层的泊松方程

源电极与有机半导体层的接触界面的注入电场很强，并且在一个薄层中电场梯度很大[7]。 这说明理想模型中的沟道电场渐变模型不合适。 在存在非线性注入时，由二维泊松方程可知沿沟道方向存在一个很大的电场梯度，这会诱导沟道载荷浓度发生变化[6]。 根据实验结果，我们在源电极附近引入一个非常薄的耗尽层，从而解决了源电极注入电场强度和沟道电场强度梯度大的问题，这也为文中理论模型与实验结果的完美吻合奠定了理论基础。 由于耗尽层中自由电荷浓度非常小(忽略不计)，二维泊松方程便可以表示为：

(8)

耗尽层中电场对空间的一阶导数被分为两部分。 为了方便计算对它们分别进行近似处理：(1)耗尽层中x方向上电场受栅偏压与沟道电势差的影响，将有机层中的空穴堆积到绝缘栅界面处；(2)耗尽层中y方向的电场使得通过源电极注入到有机半导体层中的空穴很快漂移到图2中所示的区域Ⅲ中。如此我们便可对泊松方程(8)变换形式得到:

(9)

(3)金属-有机半导体层界面的注入电场

对上述方程在耗尽层的范围内进行积分便可得到耗尽层沿沟道方向的电场分布：

Fy(Yinj)表示区域Ⅰ和区域Ⅲ界面处的电场强度。

OFET沟道方向的电势分布[8]显示图2中耗尽层Ⅰ中的电势降Uinj在势垒高度为ΦB=0.5eV时，约为5.8V(Yinj=17.8nm，U-G=-40V，UD=-50V，Fy(Yinj)≈106V/m[1])。 本文采用沟道渐变理论中对边界电场的近似方法[21]，将Fy(Yinj)表示为:

(11)

将方程(11)代入到方程(10)中得到区域Ⅰ与源电极接触界面的注入电场Finj,I：

(12)

耗尽区Ⅰ的电势降Uinj可通过对方程(10)从y=0到y=Yinj积分得到：

(13)

对于区间中的电场分布可以使用沟道电场渐变理论来描述，本文模型同样采用了类似于方程(11)中的近似方法，简化了Finj,Ⅱ的表达式：

(14)

非线性注入模型下的本征漏极电流表示为:

图3 OFET模型中IDS(UDS，UGS)的计算流程图

(15)

这里，UGSi=UGS-RSIDSi-Uinj，UDSi=UDS-(RS+RD)IDSi-Uinj。

3 计算OFET的IDS(UDS ，UGS)

3.1OFET 非线性输出特性

运用模型对OFET输出特性曲线进行了拟合。 并观察所得到的输出特性曲线在较低的源漏偏压下是否具有类似于二极管的非线性特性[19]，如图4所示。模型拟合中所采用的器件实验参数和结构参数[1]如表1所示。

表1 用于拟合OFET实验数据的器件和材料参数

图4 模拟OFET在非线性注入下的输出特性曲线(模型参数来源于Tab.2)。 (a) 全区间；(b) 线性区。

Fig.4 Simulation of the output character under non-linear injection (model parameters derived from Tab. 2). (a) Linear and saturated region. (b) Linear region.

由图4中(a)和(b)可得该结构OFET器件在漏偏压较低的区间中的传输特性曲线呈现出明显的非线性特性，充分说明了该模型可以用于拟合和解释具有非线性特性的OFET。

3.2 OFET中注入电场强度与耗尽层电势降

OFET非线性注入模型中两个关键的内部参数为注入电场Finj与耗尽层电势降Uinj。由于它们在模型中都是中间变量，故而在计算OFET的电压电流关系时，并未对其进行输出。 但是考虑到这两个参数的输出在很大范围内能够验证本文中对金属源电极与有机半导体沟道接触界面附近耗尽层的一些近似和假设，故而将模型中这两个参数与源漏偏压的关系输出并作图，如图5所示。

图5 OFET金属-半导体界面处的注入电场强度和耗尽层电势降(模型参数来源于表2)。 (a) 金-半接触界面处的注入电场强度；(b) 金-半接触界面的电势降。

Fig.5 Intensity of injection electric field and the depletion layer potential drop near the OFET metal-semiconductor interface(model parameters derived from Tab.2). (a) Intensity of injection electric field at the interface of metal-semiconductor. (b) Potential drop near the metal-semiconductor interface.

由图可得：(1)注入电场强度Finj以及耗尽层电势降Uinj都具有与OFET输出特性曲线IDS(UDS)相同的变化趋势；(2) 就Finj和Uinj的数值来看，通过KPFM测量的结果与计算结果吻合[23-25]。

3.3 OFET实验数据与模拟

模型计算结果能够与实验所得的数据尽可能地重合才算是一个好的模型。本文运用模拟数据与文献[1]中的实验数据进行了对比， 模型拟合参数如表2所示。

表2 用于拟合Au/Ti/P3HT-OFET输出特性曲线的模型参数

图6 模型计算与实验数据的比较

Fig.6 Comparision of the model calculation results with the experimental data. The solid dots are the experimental data, and the solid line is the result calculated by the model.

图6中的模型计算结果与实验数据符合得很好,由此可知注入漂移模型能够很好地解释OFET这种在低漏偏压下的非线性特性现象。

3.4 OFET的阈值电压和场效应迁移

在理想情况下，μ和μextra、UT和UT_extra是相同的[26]。 但是在本文所用的模型中，阈值电压UT和场效应迁移率μ都已被赋予了固定值，通过上述方法获得的UT_extra与UT以及μextra与μ均不相同，说明OFET的寄生效应对这两个参数有影响。

由图8(b)可知接触势垒对阈值电压和迁移率的影响：(1)随着接触势垒ΦB的增加，OFET的阈值电压UT也在逐渐增大；(2)随着势垒的变化，从图中不能定量判断出迁移率随着势垒高度的变化关系。

观察迁移率和阈值电压的提取过程，可得有效态密度N0对器件阈值电压和有效迁移率的影响：(1)有效态密度N0对器件阈值电压的影响微乎其微，可以忽略不计；(2) 器件的有效迁移率μ随着有效态密度的增加而增大。

综上所述，OFET的传输特性曲线在较小的漏源偏压下具有非线性的原因在于有机半导体沟道与金属电极之间的寄生效应。 通过详细的计算和分析发现，在非线性存在的情况下，影响OFET阈值电压UT和场效应迁移率μ有3个关键性因素：第一，金属电极材料与有机半导体沟道之间的接触电阻RS(RD)；第二，金属源电极与p型有机半导体材料接触势垒ΦB；第三，有机半导体材料的有效态密度N0。

4 结 论

通过引入常数迁移率，即不随栅极电压变化的迁移率，对Simonetti等提出的模型进行了改进。 改进后的模型不仅使用方便并且减少了所需输入参数的数量。 利用改进的模型拟合了文献中报道的基于P3HT的OFET特性曲线。 计算结果与实验数据表现出很好的一致性。 研究了影响OFET非线性特性的主要因素，对如何更加准确地获得器件参数进行了探究。

[1] SIMONETTI O, GIRAUDET L, MAUREL T,etal.. Organic transistor model with nonlinear injection: effects of uneven source contact on apparent mobility and threshold voltage [J].Org.Electron., 2010, 11(8):1381-1393.

[2] SMITH D L, RUDEN P P. Analytic device model for light-emitting ambipolar organic semiconductor field-effect transistors [J].Appl.Phys.Lett. , 2006, 89(23):233519.

[3] SCHLIEWE R R, YILDIRIM F A, VON EMDEN W,etal.. Static model for organic field-effect transistors including both gate-voltage-dependent mobility and depletion effect [J].Appl.Phys.Lett., 2006, 88(23):233514.

[4] NATALI D, FUMAGALLI L, SAMPIETRO M. Modeling of organic thin film transistors: effect of contact resistances [J].J.Appl.Phys., 2007, 101(1):014501.

[5] OBERHOFF D, PERNSTICH K P, GUNDLACH D J,etal.. Organic field-transistors Ⅲ [J].SPIE, 2004, 5522: 1-116.

[6] GUPTA D, JEON N, YOO S. Modeling the electrical characteristics of TIPS-pentacene thin-film transistors: effect of contact barrier, field-dependent mobility, and traps [J].Org.Electron., 2008, 9(6):1026-1031.

[7] HENGEN S, ALT M, HERNANDEZ-SOSA G,etal.. Modelling and simulation of gate leakage currents of solution-processed OTFT [J].Org.Electron., 2014, 15(3):829-834.

[8] TORRICELLI F, GHITTORELLI M, RAPISARDA M,etal.. Unified drain-current model of complementary p- and n-type OTFTs [J].Org.Electron., 2015, 22:5-11.

[9] ZHANG X, GE T, CHANG J S. Fully-additive printed electronics: transistor model, process variation and fundamental circuit designs [J].Org.Electron. , 2015, 26:371-379.

[10] LU N, LI L, BANERJEE W,etal.. Physical model of Seebeck coefficient under surface dipole effect in organic thin-film transistors [J].Org.Electron., 2016, 29:27-32.

[11] SCOTT J C. Metal-organic interface and charge injection in organic electronic devices [J].J.Vac.Sci.Technol. A, 2003, 21(3):521-531.

[12] SHEN Y, KLEIN M W, JACOBS D B,etal.. Mobility-dependent charge injection into an organic semiconductor [J].Phys.Rev.Lett., 2001, 86(17):3867.

[13] PENG Y Q, LV W L, YAO B,etal.. Improved performance of photosensitive field-effect transistors based on palladium phthalocyanine by utilizing Al as source and drain electrodes [J].IEEETrans.ElectronDev., 2013, 60(3):1208-1212.

[14] KOMURA N, GOTO H, HE X,etal.. Characteristics of [6] phenacene thin film field-effect transistor [J].Appl.Phys.Lett., 2012, 101(8):083301.

[15] MELITZ W, SHEN J, KUMMEL A C,etal.. Kelvin probe force microscopy and its application [J].Surf.Sci.Rep., 2011, 66(1):1-27.

[16] SIRRINGHAUS H, BIRD M, ZHAO N. Charge transport physics of conjugated polymer field-effect transistors [J].Adv.Mater., 2010, 22(34):3893-3898.

[17] NICHOLS J A, GUNDLACH D J, JACKSON T N. Potential imaging of pentacene organic thin-film transistors [J].Appl.Phys.Lett., 2003, 83(12):2366-2368.

[18] PUNTAMBEKAR K P, PESAVENTO P V, FRISBIE C D. Surface potential profiling and contact resistance measurements on operating pentacene thin-film transistors by Kelvin probe force microscopy [J].Appl.Phys.Lett., 2003, 83(26):5539-5541.

[20] MIYANO K, YANAGIDA M, TRIPATHI N,etal.. Simple characterization of electronic processes in perovskite photovoltaic cells [J].Appl.Phys.Lett., 2015, 106(9):093903.

[21] HAMADANI B H, NATELSON D. Gated nonlinear transport in organic polymer field effect transistors [J].J.Appl.Phys., 2004, 95(3):1227-1232.

[22] 彭应全, 范国莹, 周茂清, 等. 给-受体材料系统中光致发光的峰值波长随浓度变化的理论 [J]. 发光学报, 2012, 33(2):216-220.

PENG Y Q, FAN G Y, ZHOU M Q,etal.. Effect of doping concentration on the peak wavelength of photoluminescence in donor-acceptor system [J].Chin.J.Lumin., 2012, 33(2):216-220. (in English)

[23] 杨汀, 谢吉鹏, 范国莹, 等. 衬底对PTCDA薄膜结构与电荷输运特性的影响 [J]. 发光学报, 2012, 33(3):334-340.

YANG T, XIE J P, FAN G Y,etal.. Effect of substrate on the structure and charge transport property of PTCDA thin film [J].Chin.J.Lumin., 2012 , 33(3):334-340. (in Chinese)

[24] KLAUK H, SCHMID G, RADLIK W,etal.. Contact resistance in organic thin film transistors[J].Solid-StateElectronics, 2003, 47(2):297-301.

[25] ARKHIPOV V I, WOLF U, BSSLER H. Current injection from a metal to a disordered hopping system. Ⅱ. Comparison between analytic theory and simulation[J].Phys.Rev. B, 1999, 59(11):7514.

[26] BALDO M A, FORREST S R. Interface-limited injection in amorphous organic semiconductors [J].Phys.Rev. B, 2001, 64(8):085201.

何兰(1991-)，女，河南驻马店人，硕士研究生，2015年于电子科技大学获得学士学位，主要从事有机微电子器件分析的研究。

E-mail: hel15@lzu.edu.cn彭应全(1963-)，男，甘肃天水人，教授，博士生导师，1992年于德国柏林洪堡大学获得博士学位，主要从事有机微电子器件的研究。

E-mail: ypeng@lzu.edu.cn

NonlinearInjectionModelofOrganicFieldEffectTransistors

HELan1,FANGuo-ying1,LIYao1,LYUWen-li2,WEIYi2,PENGYing-quan1,2*

(1.InstituteofMicroelectronics,SchoolofPhysicalScienceandTechnology,LanzhouUniversity,Lanzhou730000,China;2.CollegeofOpticalandElectronicTechnology,ChinaJiliangUniversity,Hangzhou310018,China)
*CorrespondingAuthor,E-mail:ypeng@lzu.edu.cn

The nonlinear characteristic of organic field-effect transistors (OFETs) is that the output characteristic curve of an OFET at low drain voltages is similar to the current-voltage characteristic curve of a diode. And this phenomenon is very common in OFETs’ studies. Simonettietal. proposed a model and successfully simulated this nonlinear behavior. However, the mobility value of OFETs extracted from transfer characteristics is generally gate voltage independent. In addition, the introduction of gate voltage dependent mobility makes the model inconvenient for practical use. In this paper, we improved that model by introduction of constant mobility, that is, gate voltage independent mobility. The improved model is not only convenient for use, but also reduces the number of required input parameters for calculation. With the improved model, the output characteristic curve of the bottom contact OFETs was successfully simulated, and the main factors that influence the nonlinear characteristic of OFETs were analyzed.

organic field effect transistor ; nonlinear injection; threshold voltage; field effect mobility

1000-7032(2017)11-1523-09

O472+.4

A

10.3788/fgxb20173811.1523

2017-03-14；

2017-04-18

国家自然科学基金(10974074)资助项目

Supported by National Natural Science Foundation of China(10974074)