基于有限元方法的模态机械设计分析

经叶贵

摘 要：基于模态分析在机械系统设计中的作用，结合产品设计实际案例，阐述了模式分析有限元模型的构建过程。对有限元用于模态分析的实际方法进行了介绍。采用了常用的ANSYS软件对案例产品进行了模态分析，对其动力学的特征进行了判断。结论表面，基于有限元方法的模态设计在现代机械产品设计中具有重要的意义。

关键词：机械设计；模态；方法；有限元；设计

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2017.22.003

0 引言

模态分析主要用于进行机械构件振动特性的分析与测试。构件的主要振动特性可以通过构件本身的振动类型与固有频率来体现，同时模态分析也是动力分析的重要理论技术，在机械设计领域具有不可或缺的重要意义。例如在机械设计中可以应用有限元的模态分析进行振动系统动力学数学模型的建立与主要参数的求解，避免机械系统在运行过程中的共振等不利影响。有限元法进行机械模型的分析具有其突出的有限，即只要进行边界条件模型的建立就能够通过计算机改变机械结构的细节。本文采用的ANYSY程序功能强大，使用方便，是有限元模型分析的有效工具。

1 模型的建立

有限元的软件缺乏对于误差的估计功能，因此在产品设计中要能够通过模态实验进行验证，并在此基础上确定有限元模型的精度，从而进行误差估计。通过对误差进行辨识，并调整参数以提升模型的精度。在实际过程中要能够根据实际的数据对模型进行相应的调整，保证模型能够精确反映机械件的动态特性。

对于无阻尼的模态分析，都是对其动态方程进行特征根的求解。

其中：为刚度矩阵，为模态的振动向量（特征向量），为阶固有频率。为质量矩阵。在实际的方程求解中，可以应用不同的数值方法继续模型的求解，对于有限元程序分析的方法主要有以下三种，其重要的特征如表1所示。

2 利用ANSYS进行模态分析

模态分析过程由以下四个步骤组成，主要有模型建立、模型加载与求解、模态的扩展以及结果观察四个步骤。一般而言有限元模型的建立首先需要进行实体细节的删除，侧重对实体所需要特性的测试与仿真。如本例中需要对实体的固有频率，振动类型与力学特性进行测试，在完成模型建立的基础上可以用软件进行模型的加载，如果模型的建立都符合测试软件的要求可以正确加载完毕，加载完成后进行扩展，并根据测试结果进行结果的观察与结论。

3 实例分析

如某实体中的阶梯轴的外形尺寸如图2所示，其中材料的主要参数为，弹性模量，其分布参数泊松系数为0.3，密度，阶梯轴尺寸见图如图1所示。

3.1 建模

在进行建模的时候首先需要进行的工作是进行工作名的确定以及标题的确认，要能够根据处理器的类型进行单元数据的定义，对其基本参数、材料性质以及几何模型。模态仿真目前只能够支持先行行为，系统仿真中非线性单元通常都以线性的方式进行处理，其中构件的材料可以是非线性的。

3.2 模型求解

在对仿真测试类型进行定以后，要能够分析设置与载荷定义，在完成了边界条件以及整个加载过程设置的基础上就可以进行基于有限元对固有频率的求解。为了能够使得建立的模型更为精确，将本实体进行简化。使得实际在有效载荷是零位移约束。这样就可以施加有效的其它载荷进行求解。

3.3 模態扩展

在模态分析中，可以应用振型文件进行结果文件的导入，在案例分析中采用Reduce模态分析可以得到缩减振型，同时也可以用其它的模态提取方案得到完整的振型。因此在机械设计系统中采用有限元进行分析，如果要对实体振型进行观测，就要进行模态扩展。

3.4 模态结果分析

模态分析需要将模态扩展处理的结果写如到结果文件（Jobname.rst）中区，其中需要包含有固有频率，力学方向等。对于案例中的阶梯轴进行有限元模型的求解，一般都进行低阶的模态对系统影响的求解，因此高阶对于系统工作性能的影响较小，随着频率的增加不断衰减。本例中的几阶模态如图2所示所示。

4 判断设计

从以上分析的结构可以判断，在本设计过程中，阶梯轴在低阶振动的时候在径向的变形过大，因此需要在结构以及尺寸方面进行优化，如可通过材料的重新选择或者工件尺寸加大进行。

5 结论

通过以上分析可以得出，基于有限元的模态分析方法对于机械系统的性能测试具有重要的意义。应用业界常用的ANSYS模态分析方案进行有限元模型的建立可以根据工件的外形尺寸对其固有频率以及振动类型进行测试分析，同时在对模型求解分析的基础上可以直观对机械设计的动态特性与其存在的问题进行分析，为机械产的动力学优化设计提供理论参考。

参考文献：

[1]刘桂芹，江进国，段成龙，曹明，黄亚星.有限元法及其在现代机械工程中的应用[J].机械研究与应用，2015（02）.

[2]杨秀萍，宗升发，曹晓邨.液压机结构设计的有限元法[J].重型机械，2013（06）.

[3]贺晓辉.冶金设备有限元分析技术的应用[J].矿业工程，2016（03）.

[4]赵雷，张一夫.有限元分析技术在冶金机械设计中的应用剖析[J].科技展望，2015（35）.

[5]廖云祥.冶金机械设计中有限元分析技术的应用[J].企业技术开发，2013（09）.

[6]程勇高，林元琦.有限元分析技术在冶金设备设计中的应用[J]. CAD/CAM与制造业信息化，2012（09）.

[7]成万植.有限元分析在常规强度计算工作中的地位和作用[J]. 飞机设计，2012（04）.endprint