频率牵引和增益调节相组合的跟踪算法研究*

2017-11-20雷明东李鹏欧汉文

现代防御技术 2017年5期

关键词：环路接收机载波

雷明东，李鹏，欧汉文

(重庆文理学院电子电气学院，重庆永川 402160)

频率牵引和增益调节相组合的跟踪算法研究*

雷明东，李鹏，欧汉文

(重庆文理学院电子电气学院，重庆永川 402160)

针对接收机在捕获后存在频差较大，以及在复杂运动场景下利用固定带宽跟踪环去跟踪卫星信号存在动态适应性较弱的问题，提出了一种基于频率牵引和自适应增益调节组合的跟踪算法。该算法首先利用频率牵引将捕获后的较大频差牵引到锁相环工作范围内，然后利用动态调节环路增益的方式，实现对环路带宽的动态调节。最后经过软件接收机测试表明：该算法能有效的缩减环路的收敛时间，具有更佳的噪声抑制和动态适应性。

固定带宽；跟踪；频率牵引；自适应增益；组合；动态调节

0 引言

随着基于位置服务广泛运用于日常生活中，全球卫星导航定位技术(global navigation satellite system，GNSS)给广大用户带来了巨大的改变。而如何实现接收机在复杂情况下对卫星信号的捕获与跟踪，是一个关键点和难点。

特别对于复杂运动背景下的接收机，既要求有较好的动态适应性，也要求有一定的精度。如果直接利用固定带宽的跟踪环路去跟踪捕获后的信号，将出现：①由于捕获后的信号一般存在较大的多普勒频率差值，使得跟踪环路锁定的时间较长甚至失锁；②对于变多普勒信号的跟踪将使得动态适应性变弱。因此需要采用多种算法结合的方式来进行跟踪处理。

文献[1-4]充分利用频率锁定环(frequency-locked loop，FLL)动态性好而相位锁定环(phase-locked loop，PLL)精度较高的特点，跟踪环路先利用频率锁定环将捕获后较大的频差牵引到相位锁定环工作范围内，然后再转换到PLL进行精跟踪，然而对于复杂的运动场景，PLL环路采用固定带宽值，将会使得该环路跟踪性能降低甚至失锁；文献[5-6]中，作者通过门限判决的方式，利用FLL和PLL形成组合环路进行跟踪，该方法虽能较好的适应动态性并且具有一定的跟踪精度，然而在复杂环境下频繁的切换将使得环路跟踪性能反而降低甚至失锁；文献[7]中，作者利用跟踪时间段不同，来改变跟踪环路的增益，但这种跟踪方式不实时，往往对于动态性变化较激烈的场景不适用；文献[8]中，作者研究了通过自适应的方式来改变环路的增益，从而改善环路的跟踪性能；文献[9]的作者对捕获后的较大频率偏差问题进行了研究，通过频率牵引的方式来缩小初始较大频率偏差。针对跟踪中出现的两大难点，在现有的研究基础上，本文使用频率牵引和自适应增益调节相结合的算法来对信号跟踪。

1 GNSS载波跟踪环

对于GNSS接收机系统中常用的载波跟踪环路，主要根据环路运用的运动场景，从鉴别器、滤波器、环路带宽等几个方面来进行相应的研究。所构成的载波环路会根据所选器件的型号不同而跟踪性能各异。

1.1环路基本结构

首先，用能适用于包括加加速度场景下工作的3阶相位锁定环为例，来对载波跟踪环路进行分析[10]。对于通用的载波跟踪环路，其拉普拉斯域的原理框图如图1所示。

图1 载波跟踪环的原理框图Fig.1 Block diagram of carrier tracking loop

(1)

式中：K=kdko，由上可知，H(s)与环路的增益K和滤波器F(s)紧密相连。

1.2环路滤波器

对于三阶载波跟踪环路，其滤波器一般采纳二阶理想积分滤波器，其函数F(s)为

(2)

式中：τ1，τ2为滤波器的时间参数。

式(2)经变换后如下：

(3)

对式(3)左右乘以环路增益K后，则有

(4)

如果令

(5)

(6)

(7)

所以有

(8)

通过上文的分析可知，式(2)所代表理想滤波器的原理结构图如图2所示[11]。

图2 2阶理想积分滤波器在拉普拉斯域原理图Fig.2 Block diagram of the second-order ideal integration filter in S-domain

图2中ωn为载波跟踪环路的无阻尼自然圆频率，p，q为比例系数。从前后推导分析可知，滤波器的各项系数与无阻尼自然圆频率ωn紧密相连，这为后续的自适应增益控制调节提供了理论基础。

1.3环路带宽

对于卫星接收机，载波环路的工作带宽可以由传递函数表达式H(s)来计算，将s由j2πf替代，Bn的函数表达式为

(9)

通过上文中的式(1)，(2)，(9)，可推导出载波环路的工作带宽函数式为

(10)

文献[9]规定Bn=0.784 5ωn，其中p=1.1，q=2.4，此时环路跟踪带宽最优。从式(10)可以得出，载波环路工作带宽与环路增益K密切相连，利用环路增益的变化可以实现对环路工作带宽的有效调节，有利于接收机在动态适应性和抗噪方面达到平衡。

设置不同值的环路带宽，3阶PLL环路的阶跃响应和斜坡响应如图3，4所示，结合文献[12-13]对比可知：带宽越宽，环路的响应速度和收敛速度都将加快，同时也会加剧环路的震荡和引入更多的噪声误差。因此需要折中考虑环路的带宽，从上述分析可知，利用环路增益的动态变化从而改变带宽，是一种较好的解决办法。

图3 3阶PLL阶跃响应Fig.3 3rd order PLL step response

图4 3阶PLL斜坡响应Fig.4 3rd order PLL slope response

2 基于频率牵引和自适应增益调节组合的跟踪算法研究

本文提出的基于频率牵引和自适应增益调节组合的跟踪算法基本原理框图如图5所示。对于动态性要求较高的场景，往往接收机在捕获算法中的相关积分时间设置为1 ms，其频率搜索步进达666.67 Hz，那么捕获后的最大频率差值将达到333.33 Hz[14]。为了减少跟踪环路入锁时间，本文将先利用频率牵引模块对频差值进行牵引，快速达到锁相环路的工作范围[15]；而自适应增益调节模块利用环路增益的变化可以实现对环路工作带宽的有效调节，有利于接收机在动态适应性和抗噪方面达到平衡。文中的I(k)和Q(k)2路输入信号的表达式参见文献[14]。

2.1频率牵引模块[10]

组合环路跟踪算法中的频率牵引模块基本原理框图如图6所示。其中频率鉴别器选择鉴频范围较大的四象限反正切鉴频器。

图5 组合环路跟踪算法原理框图Fig.5 Block diagram of combined loop tracking algorithm

图6 频率牵引模块原理框图Fig.6 Block diagram of frequency pulling module

由于接收到的信号，其多普勒频率是一个随机值，因此频率牵引模块中的鉴频器输出值Δf为一个变量，将N个Δf值通过暂存器进行存储，去除最大和最小值后求平均值得到Δfe_out，而该值就作为最终的频率误差估计值来调节后面的跟踪环路，该计算过程为

(11)

式中：N为暂存器中暂存总的频率误差值个数；Δfmax和Δfmin对应为N个暂存值中的最大值和最小值。针对捕获后可能存在的较大频率差值，频率牵引模块中的相关积分时间定为1 ms，此时四象限反正切频率鉴频器将具有±500 Hz的频率鉴别区间，将满足捕获后的最大频率差值333.33 Hz的需求。

频率牵引模块中暂存值N的大小，可以根据运动场景的不同而针对性的设置，其计算公式为

(12)

式中：Δfd=500-333.33=167 Hz为频率牵引模块最大工作频差冗余量；a为载体的加加速率；C为光速；fL1为L1波段的卫星载波频率。本文运动场景最大加速度a=5g，则tpull≤636.02 ms。由于导航数据位的限制，选取tpull=20 ms，则N=20。

2.2自适应增益调节模块[15]

当环路通过频率牵引进入锁相环的跟踪范围后，由于要在动态适应性和噪声抑制方面达到一个平衡，所以用常规固定带宽的跟踪环路去跟踪信号，并不能满足上述要求。针对该问题，在跟踪环路中引入自适应增益调节模块(原理框图如图7所示)实时的改变环路的增益，实现对环路工作带宽的动态调节，有利于接收机在动态适应性和抗噪方面取得均衡。

图7 自适应增益调节模块原理框图Fig.7 Block diagram of adaptive gain adjustment module

该结构模块中包括一个增益调节查找表和一个增益调节模块。在初始环路带宽设置好后，自适应增益调节模块将根据载波跟踪环路中的鉴相误差值去查找对应的增益调节量，然后通过增益调节去实时调节环路的增益，从而实现对环路工作带宽的动态有效调节。

增益调节量查找表建立的基本原理：

增益调节量查找表建立过程中所涉及的建立流程和量化规则是本文算法中一个核心部分，定义第n个时间点鉴相器输出的相位误差值为ΔPe(n)，在查找表中与之对应的增益调节量为Kc(n)。

2.2.1 增益量查找表的建立流程

(1) 分析载体运动场景，预估动态变换范围、预检积分时间等参数指标。

(2) 在预估参数的基础上，根据式子(13)来估计环路带宽Bn的取值范围Bn1～Bn2(由于含有加加速度场景，文中Bn1和Bn2分别对应于3阶PLL所需的最小和最大带宽)。而从文献[15]可知，为保证3阶载波跟踪环路稳定，环路工作带宽取值需于0

(13)

式中：σtPLL，σv，θA，θd分别代表由接收机的热噪声、振动、阿伦偏差、动态应力所引起的误差值，以上参数的具体求法见文献[15]。

(4) 结合K′，τK′1，τK′2来计算Bn1～Bn2所对应的增益调节量Kc的取值区间Kc1～Kc2。(根据接收机环路特点，为保证环路正常工作的稳定性和快速性，不能使Kc无限变小，本文定义其下限值为0.5)。

(5) 结合鉴相器输出误差值和Kc的取值范围来建立增益调节量查找表。本文中，在相关积分时间T内，以接收机产生的热噪声误差值和动态变化引起的误差值，并取适度余量后作为鉴相器输出误差的中间值Pmid。规定在Pe(n)=Pmid时，Kc(n)=1。本文利用二级等差数列对误差区间和对应增益调节值区间进行不规则量化(如图8所示)。当相位误差较小或者较大时，调节增益量将对应变大。

2.2.2 增益调节量查找表量化规则[15]

本文以二级等差数列为基础对相位鉴别器输出误差值和增益调节量进行量化，其原理如图8所示。

3 仿真实验及分析

本文中的卫星信号源由中频GPS信号模拟器产生，信号的C/N0为45 dB·Hz，文中算法利用Matlab版的GNSS软件接收机来进行测试，文中的接收机运动场景设计如图9所示。

图9 载体运动场景Fig.9 Block diagram of carrier movement scene

在该场景中，设计含有加加速度范围为3g/s到5g/s的场景，并且该过程中在不同时间段含有不同方向的加速度。在测试文中算法的过程中，在相同信号源的情况下，特别选取以固定带宽的跟踪环路对该信号进行跟踪，最终将两者的结果值进行综合对比分析。在固定带宽跟踪环路中，根据文献[15]，将环路工作带宽设定为10 Hz；2种算法的相关积分时间T都设置为1 ms。两者对图9所示场景下的信号源进行跟踪，结果如图10，11所示。

图10 固定带宽环路的I,Q 2路输出值的离散分布图Fig.10 Output of I, Q branch discrete figure (constant bandwidth loop)

图11 组合环路的I，Q 2路输出值的离散分布图Fig.11 Output of I，Q branch discrete figure (combined loop)

由于跟踪环路中I路输出值主要反映了有用信号值的大小而Q路值主要反映了误差信号或噪声所代表信号值的大小，因此通过对比2种算法的Q路输出值，能反应2种算法的跟踪效果优劣。首先，图10，11分别将2种环路在跟踪过程中的I，Q 2路信号的值分别输出，画在一个二维坐标系中，对比得出：固定带宽跟踪环路其Q路值集中分布于±1 500之间，而组合环路Q路值主要分布在±500之间，说明固定带宽跟踪环路Q支路信号中不光含有噪声还含有较多的有用信号，这将降低环路的跟踪性能。因此组合跟踪环路此时具有更佳的跟踪效果。

从图12，13中可以看出，当信号源含有较大多普勒变化率的时候，固定带宽跟踪环路在跟踪的时候抖动明显比组合环路的要大；环路收敛的时间要比组合环路的要长。这是因为组合环路采用了环路增益调节，使得环路的带宽也得到调节，从而在信号源含有较大多普勒变化率的时候能够实时调节带宽，加快环路的收敛。

图12 固定带宽环路鉴相器输出值Fig.12 Phase detector output value (constant bandwidth loop)

图13 组合环路鉴相器输出值Fig.13 Phase detector output value (combined loop)

图14 固定带宽环路鉴相器输出平均值Fig.14 Phase detector output average value(constant bandwidth loop)

图15 组合环路鉴相器输出平均值Fig.15 Phase detector output average value(combined loop)

对2种环路鉴相器输出值做平均后(见图14，15)，可以看出，对于固定带宽环路输出的部分误差值要比组合环路输出结果大2个数量级，因此可以得出组合环路的跟踪效果要优于固定带宽环路。

4 结束语

本文针对接收机捕获后，一是频差较大，将导致跟踪环路入锁时间变长；二是跟踪环路一般采用固定带宽的方式来跟踪信号，这将导致环路在复杂运动场景下动态适应性降低的问题。针对上述问题本文首先分析得出，通过改变环路增益来改变环路带宽，从而改善环路噪声抑制能力和动态适应性这一结论。在这一结论的基础上，本文提出基于频率牵引和自适应增益调节相结合的组合算法，该算法首先利用频率牵引将捕获后的较大频差牵引到锁相环工作范围内，然后利用对环路增益的实时调节方式，实现对环路带宽的动态调节。最后利用Matlab软件接收机平台对该算法进行了验证，结果表明：基于频率牵引和自适应增益调节组合算法能有效的缩减环路的收敛时间，具有更佳的噪声抑制和动态适应性。

[1] 王俊，李加琪，吴嗣亮．锁频环辅助下锁相环的跟踪误差分析[J]．北京理工大学学报，2011，31(7) ：838-843．

WANG Jun，LI Jia-qi，WU Si-liang．Tracking Error Analysis of FLL-Assisted-PLL[J]．Transactions of Beijing Institute of Technology，2011，31(7)：838-843.

[2] WARD P W.Performance Comparisons Between FLL，PLL and a Novel FLL-Assisted-PLL Carrier Tracking Loop Under RF Interference Conditions[C]∥Proceedings of the 11th International Technical Meeting of the Satellite Division of The Institute of Navigation (ION GPS 1998)，1998：783-795.

[3] STEFAN K，CHRISTIAN A，DANIEL G，et al.GNSS Receiver with Vector Based FLL-Assisted PLL Carrier Tracking Loop[C]∥ ION GNSS 21st International Technical Meeting of the Satellite Division，Savannah CA：The Institute of Navigation，2008：197-203．

[4] MIAO Jian-feng，CHEN Wu，SUN Yong-rong，et al.Adaptively Robust Phase Lock Loop for Low C/N Carrier Tracking in a GPS Software Receiver[J].Acta Automatica Sinica，2011，37(1)：52-60.

[5] 王仕成，杨东方，刘志国，等.一种高动态 GPS 软件接收机方案研究[J].宇航学报，2009，30(3)：1079-1085.

WANG Shi-cheng，YANG Dong-fang，LIU Zhi-guo，et al.A Highly Dynamic Software GPS Receiver Scheme[J].Journal of Astronautics，2009，30(3)：1079-1085.

[6] 邓晓东，孙武.基于FLL+PLL 的载波跟踪环路设计[J].现代防御技术，2010，38(4)：137-141.

DENG Xiao-dong，SUN Wu.Design of Carrier Tracking Loop Based on FLL+PLL[J].Modern Defence Technology，2010，38(4)：137-141.

[7] 周雄林，刘波，肖勇，等.基于可变增益的码跟踪环路优化设计[J].军事通信技术，2013(1)：52-56.

ZHOU Xiong-lin，LIU Bo，XIAO Yong，et al.Design of Variable-Gain Code Tracking Loop for Burst DSSS Signal[J].Journal of Military Communications Technology，2013(1)：52-56.

[8] 张晶泊，张淑芳，胡青，等．GNSS 载波环中环路增益的自适应调节研究[J].仪器仪表学报，2012，33(2)：293-299.

ZHANG Jing-bo，ZHANG Shu-fang，HU Qing,et al.Research on Adaptive Adjustment of Loop Gain in GNSS Carrier Loop[J].Chinese Journal of Scientific Instrument，2012，33(2)：293-299.

[9] 王超超，孙希延，纪元法.基于FLL的载波牵引过程的研究与实现[J].科学技术与工程，2016，16(23)：213-217.

WANG Chao-chao，SUN Xi-yan，JI Yuan-fa.Research and Implementation of Carrier Traction Process Based on FLL[J].Science Technology and Engineering，2016，16(23)：213-217.

[10] 胡辉，雷明东，李林，等.高动态GPS载波跟踪组合环路控制策略[J].探测与控制学报，2014，36(1)：11-16.

HU Hui，LEI Ming-dong，LI Lin，et al.A Control Strategies of Combination of GPS Carrier Tracking Loop Under High Dynamic[J].Journal of Detection & Control，2014，36(1)：11-16.

[11] KAPLAN E D，HEGARTY C.Understanding GPS：Principles and Applications[M].2nd ed.Norwood：Artech House Publishers，2005.

[12] 牟伟清，刘荣科，宋清平，等.基于带宽优化的载波跟踪算法[J].北京航空航天大学学报，2015，41(10)：1918-1924.

MU Wei-qing，LIU Rong-ke，SONG Qing-ping，et al.Carrier Tracking Algorithm Based on Bandwidth Optimization[J].Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics，2015，41(10)：1918-1924.

[13] KAMEL M，BORIO D，NIELSEN J，et al.Interference Mitigation for Highly Dynamic GPS Receivers Using Intelligent Tracking Loops[C]∥The Institute of Navigation GNSS，San Diego，2011：374-383.

[14] 雷明东，杨守亮，杨保亮，等.选取环路切换策略的高动态载波跟踪算法研究[J].现代防御技术，2017，45(2)：142-148.

LEI Ming-dong，YANG Shou-liang，YANG Bao-liang，et al.High Dynamic Carrier Tracking Algorithm of Choosing Loop Switching Strategy[J].Modern Defence Technology，2017，45(2)：142-148.

[15] 胡辉，雷明东，杨保亮，等.利用查找表的动态载波跟踪环路增益控制算法[J].河南科技大学：自然科学版，2015，36(2)：49-53.

HU Hui，LEI Ming-dong，YANG Bao-liang，et al.The Dynamic Carrier Loop Gain Control Algorithm with the Look-up Table[J].Journal of Henan University of Science and Technology：Natural Science ed，2015，36(2)：49-53.

ResearchonTrackingAlgorithmofCombinationofFrequencyTractionandGainAdjustment

LEI Ming-dong，LI Peng，OU Han-wen

(Chongqing University of Arts and Sciences，School of Electrical and Electronic，Chongqing Yongchuan 402160，China)

To solve the existing problem that the receiver has a large frequency difference after the capture and there is a weak dynamic adaptability when using a fixed bandwidth tracking loop to track the satellite signal in the complex motion scene, a tracking algorithm based on frequency traction and adaptive gain adjustment is proposed. The algorithm first uses the frequency traction to draw the larger frequency difference after Capture to the phase-locked loop working range. Then, the dynamic adjustment of loop gain is used to achieve the dynamic adjustment of the loop bandwidth. Software receiver test shows that the algorithm can effectively reduce the convergence time of the loop with better noise suppression and dynamic adaptability.

fixed bandwidth; tracking; frequency traction; adaptive gain; combination; dynamic adjustment

2016-11-09；

2017-01-23

国家自然科学基金青年科学基金项目(61604026)；重庆市教委科学技术研究项目(KJ1501107)；重庆文理学院校级科研项目(Y2014DQ31)。

雷明东(1987-)，男，重庆永川人。助教，硕士，主要研究方向为信号与信息处理，无线通信理论与技术研究。

通信地址：402160 重庆市永川区红河大道319号(重庆文理学院A区)E-mail：leimingdongok@163.com

10.3969/j.issn.1009-086x.2017.05.023

TN967.1;TP301.6

1009-086X(2017)-05-0141-08