纳米晶镍的导热性能研究

祝小彦+郝泽岩

摘 要：对纳米晶镍的热导率进行了理论计算。通过高压固相烧结金属粉体法制备得到了纳米晶镍薄片，采用激光法测定了不同晶粒尺寸下材料的热导率。测试结果显示，在压力为5GPa，烧结温度从900℃到1200℃时，块体试样的晶粒尺寸从50nm升高到80nm，热导率从71.8W·（m·K）-1升高到75.4W·（m·K）-1。同时文章建立了卡皮查热阻和气体动力学理论相结合的热导率计算模型，模型计算结果与实验数据基本一致：纳米晶镍的导热系数表现出了尺寸效应，随晶粒尺寸的增加而增大。

关键词：纳晶镍；热导率；晶粒尺寸；卡皮查热阻；气体动力学

中图分类号：TG113.22+3 文献标志码：A 文章编号：2095-2945（2017）33-0176-02

1 概述

微纳晶尺度导热问题一直是研究的热点，热导率、导电率等各项性能都存在明显的尺寸效应[1]。纳米金属镍用途十分广泛，具有优良的磁性、化学稳定性和导电性等特点，在磁记录介质、二次电池、导电涂料、多层陶瓷电容器和化学反应催化剂等方面有广泛的前景。可见对纳米晶镍导热系数的研究具有重大意义。当材料的特征尺寸降低到纳米尺度时，材料内部的粒子输运受到边界散射（还有其他作用）作用的制约，这使得纳米固体的导热特性具有明显的尺寸效应。金属材料中一般晶格振动的能量较小，与晶格波携带的能量相比，电子携带的能量通常也要大很多[2-4]。因此，在金属内部电子是主要载热子，电子对热导率的贡献远远大于声子对热导率的贡献[5]。迄今为止，虽然对纳米晶体材料的导热问题的研究有限，但也取得了一系列成果。2011年，Lu等人对计算纳米孔隔热材料热导率的方法进行了总结，采用热阻串并联的分析方法计算出了纳米孔隔热材料的等效热导率。2013年，Han等人为了研究界面效应对纳米材料热运输的影响，利用格子玻尔兹曼法在二氧化硅材料内模拟二维矩形结构内的声子热运输，最后的结果表明：漫反射界面比镜面反射界面明显降低了热导率，即边界面的粗糙度影响纳米材料的热导率，边界面存在界面效应。随着研究的进一步加深，许多学者对纳晶金属镍的导热性也展开了研究。2011年，Wang建立了两个经验公式来量化纳晶镍导热系数，得出电子散射加强导致导热率降低，并在一定温度内研究了导电率和热导率的关系。2016年，Cho合成了纳米晶镍和金刚石复合成的一种优异力学性能的材料，并对这种材料的热导率进行了研究，得出这种复合材料的最大热导率是200W/MK是纯镍热导率的2.6倍[10]，这种高导热率可以在工程上广泛应用。本文基于一些对纳米晶镍研究的成果上，进一步对那晶镍的热导率进行了深入的研究。

2 理论预测模型

为了更进一步的研究热导率的尺寸效应，本文将气体动力学理论与卡皮查模型相结合模拟结果和实验测试分析对照。在KTG中，电子被视为在单位体积恒定体积中携带着比热容的能量，以费米速度vg跨过距离相等的平均自由路径l移动[11]。晶格热导率k与平均自由程的关系：

k=cvgl（1）

c为材料的比热容。N-process散射只有在较低的温度中会明显的有助于热导率，即接近低于德拜温度QD的三分之一。因此，在高温下的纳晶金属材料（大概没有缺陷）的电子平均自由程可写为：

l-尺寸相关散射机制的电子平均自由程。l-在纯单晶中声电子-电子的翻转反射的电子平均自由程。根据KTG，标准块体材料热导率k0，可以写为k0=cvl，参考国内外大量文献表明，k0可以从两个物理量中高精度预测：（1）德拜温度的高温极限Q∞D，（2）Grneiüsen热量的高温极限参数г∞th。假设k0已知，则l可表示为：

l（3）

在目前的情况下，晶体在边界和表面边界发生散射。电子是在封闭立体角准粒子传播。当晶界上的散射过程是纯粹的扩散时，电子平均自由程等于晶粒平均尺寸d。然而，当一个电子碰到晶界与晶界的交界面时会发生镜面反射。考虑到这一现象，Zimman提出在边界没有电子发生镜面反射来改变电子平均自由程，在这种情况下：

l=？鄢d（4）

这里的p是一个参数，描述一个电子反射在晶粒晶界界面上的概率，在p=0的極限情况下对应于一个完全粗晶粒界面漫散射的入射电子。在p=1的极限情况下，对应于一个完美的光滑的晶界界面，反映所有的入射电子。

当p=0时可简写成：

l=（5）

假设纳晶镍物性参数各向同性且晶粒具有相同的几何外形，在纳晶镍热传导过程中，晶粒之间导热热阻可看成由两部分组成，即晶体内部热阻Rinter和边界热阻Rintra。晶粒边界存在关系：

Rintra=（6）

在纳晶金属材料中，由于电子自由行程le和电子群平均速度vg分别比声子自由行程lph和声子群速度vp大一个数量级和三个数量级，电子热导率远大于声子热导率。可进一步推导得到晶粒内部热导率表达式：

（7）

边界热阻Rinter显然与晶粒尺寸d相关。因此，纳晶镍晶粒间热导率是一个仅仅关于晶粒尺寸d的函数，k=f（d）。研究表明，晶粒边界密度与晶粒尺寸存在密切关系。晶粒越小，晶粒边界密度越大；散射现象得到强化，导致晶粒边界导热热阻随之增加。晶粒尺寸的减小必然会使总的传热热阻加强，致使传热过程弱化。把上式代入卡皮查模型得：

（8）

再将l的表达式公式（8）带入即可，整理得：

（9）

3 结束语

本文提出了一种可靠的理论模型来解决纳晶镍热导率由于晶粒尺寸在临界尺度以下所带来的导热性能异常的尺寸效应这一难题，该模型能够比较准确地对纳晶镍热导率进行估算以及清晰地反应出纳晶镍热导率的尺寸效应。根据以上的实验模拟得出下面结论：采用本文的计算方法，过程更加清晰简便，省去了繁琐难懂的计算步骤，使抽象的过程便于理解。在材料导热这一过程中，通常由电子导热和声子导热两部分组成。其中纳米金属材料声子对热导率的贡献占5%左右，可以忽略不计，主要看电子的热导率即可。利用卡皮查热阻模型和气体分子学理论结合出的模型可以直观地看出晶粒尺寸与热导率的依赖关系。纳晶镍热导率要比标准镍块的热导率小得多，也就是说当纳米金属材料尺寸为纳米级别时热传导能力被大大削弱，这一特性可在实际工程中应用。热导率对晶粒尺寸的依赖十分明显，随着晶粒尺寸的增加热导率增大，但当晶粒尺寸大于4倍的晶粒电子平均自由程时尺度依赖减弱。

参考文献：

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