基于遗传PID的管柱疲劳试验台研究

宋煜霄，骆艳洁，麦云飞，胡娅楠

(上海理工大学 机械工程学院，上海 200093)

基于遗传PID的管柱疲劳试验台研究

宋煜霄，骆艳洁，麦云飞，胡娅楠

(上海理工大学 机械工程学院，上海 200093)

针对汽车管柱疲劳试验台系统具有给定值频繁升降、多噪声信号、超调量大、快速性差、鲁棒性差等特点，文中采用遗传算法(GA)与PID控制相结合的方法解决以上问题。首先建立疲劳试验台的数学模型并进行仿真，找到需要克服的具体问题，并运用常用的Z-N法整定PID参数，得到一个较为稳定的系统；然后根据实验法确定遗传算法的具体实施方案并运用遗传算法整定PID参数；最后将得到的参数运用到系统中进行仿真，得到稳定系统。结果表明，相对于传统控制方法，遗传算法整定PID参数的能力很强，得到的系统各方面性能都有所提高，具有较广的应用前景。

遗传算法；Z-N法；PID参数整定；快速性；鲁棒性

在现代机械设计中，疲劳损伤容限设计已经变得原来越重要，这就要求大量的材料破坏实验数据，汽车行业同样如此[1]。在如今的汽车产品开发过程中，汽车企业为了更好的保障汽车的安全性能，需要对相关产品进行模拟测试[2]。因此对于汽车转向系统中至关重要的管柱部分，应运而生了汽车管柱疲劳试验台。目前疲劳实验台大多采用的是经典PID控制方法，但整定PID参数是一个难题，工程上一般利用临界比例度法、衰减曲线法、经验法、反应曲线法等方法来得到PID参数，但对于具有给定值频繁升降、多噪声信号、超调量大、快速性差、鲁棒性差等特点的疲劳试验台来说效果并不是很好。本文利用遗传算法强大的全局搜索能力，提出一种遗传算法和PID控制相结合的方法，在线整定参数，提高系统的鲁棒性和快速性。

1 试验台组成

根据疲劳试验台系统工作原理图构建汽车管柱式电动助力转向器(EPS)疲劳试验台控制系统结构示意图，如图1所示。其中被动电机为转矩加载电机，转矩加载电机对被测件EPS施加模拟阻力矩；主动电机为位置控制电机，模拟驾驶员对汽车方向盘的真实操作；扭矩传感器测量出扭矩差并传给DSP控制器。

图1 疲劳试验台控制系统结构示意图

2 试验台仿真模型

2.1 联轴器模型

本疲劳试验台使用的联轴器为弹性联轴器，根据文献[3]，可计算得到联轴器模型的传递函数：

其中，J1和J2分别为联轴器两侧的等效惯量(N·m·s2)；γ为粘滞阻力系数(N·m·s/rad)；c为联轴器的刚度(N·m/rad)；Jp=J1J2/(J1+J2)；f2=c/Jp；2n=γ/Jp。具体参数如表1所示。

表1 联轴器参数

2.2 电机模型

试验台使用电机为西门子1FT7伺服永磁同步电动机，该型号电机的动态响应性能好，过载能力强，适用于高精度、高动态的运动控制应用。该永磁同步电动机在旋转坐标系上的微分方程可以描述为[4]

(1)

其中，L为交、直轴电感；Kif为电流反馈系数；KV为比例系数；Kf为加载电机反电动势系数；Ks为逆变驱动电路等效比例系数；J为加载电机转动惯量；KT为力矩系数；r为定子相电阻；Kip为电流增益；R=r+KipKsKif为等效电阻；ωr为转子角速度；id、iq为交、直轴电流；D为摩擦系数；Vin为输入信号；Tl为被测对象施加的阻力矩；Pm为电机极对数。

将上述方程化简并进行拉普拉斯变化，假定Tl=0，可得到电机输入Vin(s)到输出角速度信号Wr(s)的传递函数

(2)

2.3 整体模型

将联轴器组合起来，可得从给定输入信号Vin(s)到联轴器转角输出Θ(s)的传递函数

(3)

因为转矩传感器属于精密仪器，考虑到转矩传感器的作用，并且它本身所具备的转动惯量与摩擦系数都很小，因此在一定范围内，可将转矩传感器视为比例环节，比例系数设为KB。

图2为整个系统框图，PID控制由DSP控制器实现。

图2 系统框图

其中，Kid为速度反馈系数；Kie为位置反馈系数；TA为扭转刚度；CJ(s)为联轴器传递函数。具体参数详见表2。

2.4 模型仿真

在Matlab/Simulink中搭建系统模型，进行仿真，给两个电机同时施加单位信号，输出为被测件上的扭矩信号。最终得到系统在阶跃信号下的时间响应曲线和开环Bode图，如图3和图4所示。

表2 系统各参数

图3 阶跃信号下的时间响应曲线

图4 系统开环Bode图

由图可知，刚搭建好的系统稳定裕度不足。

3 遗传算法和PID控制结合

由于系统的稳定裕度不足，因此需要加入PID控制器的作用，但是对这样一个高阶系统，整定参数较为复杂。本文将利用遗传算法(Genetic Algorithm)强大的全局搜索能力来解决PID参数整定问题。

图5 遗传算法过程图

遗传算法是建立在自然遗传机制和自然选择原理上的自适应迭代式概率性搜索方法，它能够模拟生物进化的发展规律，对特定目标实现自动优化[5-7]。遗传算法的过程如图5所示，首先应确定初始种群个数和需要整定的参数范围，然后对需要整定的参数进行编码，一般采用二进制编码方式，编好的序列可以称为染色体，接下来分为选择，交叉和变异3个步骤。选择操作是将所有个体进行适应度计算，根据每个个体的适应度所占的比例进行选择，将适应度大的多选择几次，适应度小的将被淘汰；交叉操作是以交叉概率pc从群体中选择个体进行配对，配对的个体相互交换一个或几个随机位置上对应的基因，生成新的种群；变异操作是以变异概率pm从群体中选择个体进行操作，在选出的个体上随机变换一个或几个位置上的基因，得到新的种群。遗传算法就是通过不断重复这3个过程来得到全局最优解，因此可以利用遗传算法来整定PID参数。

4 遗传PID应用于试验台模型

根据遗传算法的运行过程，将其应用于管柱疲劳实验台系统中。利用实验法可得Kp的调节范围在0.1～0.7之间，数值越大超调会减少，但系统会变得震荡；Ti的调节范围在0～30之间，数值越大响应越快，但超调会增大；Td的调节范围在0～0.005之间，数值越大超调会减少，但是会出现抖动。

根据遗传算法的特点，将Kp按0.01取60个值，将Ti按0.5取60个值，将Td按0.000 1取50个值，按二进制编码方式，每个参数可以分配6位二进制数，因此一条染色体是18位二进制数。设初始种群个数为20，交叉概率为0.8，变异概率为0.1，适应度计算遵循超调量小，响应速度快，抖动较少3个方向，选择方法采用赌轮盘法，交叉和变异位数为1位，最大迭代次数为200，然后根据以上原则进行编程计算。

5 仿真结果

最后得到整定后的PID参数为Kp=0.16，Ti=3.5，Td=0.000 6，输入系统后得到图6的时间响应曲线。

由图可知：系统超调量减少，响应时间加快，也几乎没有高频抖动，系统较为稳定。

图6 遗传算法的整定结果

6 结束语

汽车管柱疲劳试验台已成为一个重要的研究课题，本文搭建的模型较为完整且稳定，还针对传统控制方法存在的问题，将遗传算法运用到PID参数整定中。通过仿真结果可以看出，遗传算法在寻找全局最优解时的能力非常强大，解决了PID 控制参数整定难的问题。结果表明，基于遗传PID控制方法的管柱疲劳试验台性能比传统的PID调节方法调节的效果更为优越。同时本文所提出的控制优化方法也可以应用于其他控制系统中。

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Research on Fatigue Test Bench of Tubular Column Based on GA and PID

SONG Yuxiao,LUO Yanjie,MAI Yunfei,HU Yanan

(School of Mechanical Engineering,University of Shanghai for Science and Technology,Shanghai 200093,China)

Vehicle column fatigue test system has some deficiencies,such as given value change frequently,noisy signal,large overshoot,poor rapidity,poor robustness. This paper use genetic algorithm (GA) and PID controller method to improve system and overcome above problems. Firstly,establish a mathematical model for fatigue test system and simulate to find the specific issues; Next,use conventional Z-N method to tune PID parameters to obtain a more stable system; Then use the experimental method to determine the GA implementation plan,and tune PID parameters by GA; Finally,the resulting parameters are applied to system and simulation,and obtain the stable system. The results showed that,compared with the traditional control method,genetic algorithm has more capability to tune PID parameters,the system’s performance are improved in many aspects,it has a widely application.

genetic algorithm;Z-N method;PID parameters tuned;rapidity;robustness

TP301.6

A

1007-7820(2017)11-107-04

2016- 11- 09

宋煜霄(1993-),男，硕士研究生。研究方向：动态仿真及虚拟样机。骆艳洁(1964-),女，副教授。研究方向：机电一体化。麦云飞(1962-)，男，副教授。研究方向：机电一体化。

10.16180/j.cnki.issn1007-7820.2017.11.029