单载波频域均衡系统分析及MATLAB仿真

张晟歌

（中国人民解放军战略支援部队航天工程大学 光电装备系，北京 101400）

单载波频域均衡系统分析及MATLAB仿真

张晟歌

（中国人民解放军战略支援部队航天工程大学 光电装备系，北京 101400）

本文分析了单载波频域均衡（SC-FDE）的基本原理，给出了 SC-FDE系统的信道估计方法和频域均衡算法，在此基础上设计了SC-FDE的MATLAB仿真验证系统，对SC-FDE在不同信道环境以及不同均衡算法下的性能进行了仿真，验证了其良好的抗多径性能，并分析了其适应性。

单载波；频域均衡；信道估计

0 引言

无线通信从发展至今，传输速率和带宽一直在向越来越高的方向发展，随着业务类型的不断拓展，对无线传输速率提出了更高要求，而高速率传输的一个巨大的阻碍就是多径效应[1]引起的时间色散。由于多径效应的存在，接收信号包含不同衰减和时延的多径信号，会使信号能量在时间上被扩展，从而导致码间干扰[2]（ISI），速率越高，码间干扰越严重。

为了解决多径效应产生的码间干扰，人们提出了时域均衡的方法[3]，但时域均衡在高速传输系统中复杂度过高，不易实现。在这种情况下又出现了正交频分复用（OFDM）[4]和单载波频域均衡（SC-FDE）技术[5]。OFDM是一种高效调制技术，因其优越的抗多径能力和频谱利用率而被广泛应用，但其缺点是峰均比过大。SC-FDE将OFDM发送端的 IFFT移到接收端，克服了峰均比过大的问题，且同样具有优良的抗多径能力，LTE[6]上行链路就采用了SC-FDE技术。目前，SC-FDE与空时处理、干扰抵消等相结合的技术不断成熟，进一步提高了频谱利用率，改善了系统性能。SC-FDE是未来高速无线通信系统的一种有效的方案，具有广泛的应用前景。

本文分析了SC-FDE的基本原理和主要算法，设计了线性频域均衡系统的仿真架构，并进行了系统级的MATLAB仿真[7]，比较了不同信道不同均衡算法下的系统性能，可以为SC-FDE技术方案的选择提供参考依据。

1 SC-FDE原理

1.1 频域均衡的基本原理

均衡是指对信道特性的均衡，即接收机的均衡器产生与信道相反的特性，用来抵消信道时变多径传播特性引起的码间干扰。均衡可以看作是将传输码元扩展的符号能量放回到该码元时隙中去的过程，它相当于插入了一个等效滤波器[8]，使多径衰落信道和该滤波器一起组成的等效信道具有恒幅与线性相位的特性。其中线性相位特性是通过使均衡器中的滤波器冲击响应共轭于多径信道冲击响应来实现的。均衡技术从结构上主要可分为两类：线性均衡技术和非线性均衡技术。它们的主要差别在于自适应的输出是否被用于判决反馈。若判决输出没有被用于均衡器的反馈逻辑中，则均衡器是线性的；若判决输出被用于均衡器的反馈逻辑并改变了均衡器的后续输出，则均衡器是非线性的。

本文主要针对线性频域均衡展开研究，其通过对频域的每个子信道的频率响应Ht做出估计，然后在每个子信道乘以系数 WK来（WK是 HK的相关函数）补偿信道影响，频域线性均衡器的结构如图 1所示[9]。

图1 频域线性均衡结构图Fig.1 Structure chart of frequency domain linear equalization

设N个映射后的码元符号 xn（n = 1 ,2,… ,N ）组成一个数据块，假设信道的冲击响应(信道增益)为 hn，接收数据符号可以表示为：nnnn

式中 vn表示信道噪声。对接收信号进行N点快速傅里叶变换（FFT）到频域[10]后，可以表示为：

经过频域均衡加权系数 Wk后，接收端频率信号变成了：

再经过IFFT后得到判决前的时域信号：

以上描述了频域均衡的实现过程，在这个过程有两个决定的环节：一是信道冲击响应 Hk的准确估计，因为均衡系数与信道特性有关；二是滤波系数Wk的合理计算，即频域均衡算法。

1.2 SC-FDE系统信道估计

单载波频域均衡与信道估计是相辅相成的。没有准确的信道估计结果，就会严重影响频域均衡效果，当然通信质量也就会严重下降。信道估计主要分为三类：基于参考信号的估计、盲估计和半盲估计。盲估计以及半盲估计不需要或者只需要较短的导头，能够极大提高通信系统的传输效率，但其运算复杂度较高，实现困难，且可能出现相位模糊等系统问题。目前SC-FDM系统主要采用基于参考信号的估计方法[11]，且一般在频域完成。具体实现方式是在发送端对数据插入一个独特字（UW）序列作为循环前缀（CP），发送帧格式如图2所示。

图2 SC-FDE帧格式设计Fig.2 Frame format design of SC-FDE

SC-FDE 系统中的UW序列不仅有保护间隔的作用，还用来做同步和信道估计。理想情况下，序列的频谱应该在所有频率上具有均等或近似均等的幅值，以产生较宽带宽的、平稳的频率响应以保证信道中的每一个频率成分都可以被统一地加以检测[12]。IEEE802.16a标准规定了使用多相位的Frank- Zadoff序列或Chu序列作为UW序列，并规定了1.25 Mbps~20 Mbps的通信速率下，UW序列的长度为64。

利用UW序列进行信道估计计算可分为两个步骤：第一步是利用UW信号进行同步，同步后提取出接收到的UW序列，对其进行FFT变换后与本地UW序列的频域响应相比，得到信道估计的频域值。由于信道频域值的长度等于UW序列长度，因此第二步还需利用IFFT和FFT以及插值处理得到与数据块长度相等的信道估计频域值。

1.3 单载波频率均衡算法

算法在均衡过程中扮演着重要的角色，由于均衡器是对未知的时变信道做出补偿，因而它需要有特别的算法来更新均衡器的系数，以跟踪信道的变化。均衡算法是根据某种规则设计的，因而算法的种类也很多。决定算法性能的因素有很多，它主要包括收敛速度、失调、计算复杂度和数值特性。目前针对线性频域均衡的两种主要算法是迫零（ZF）算法和最小均方误差（MMSE）算法。

（1）ZF算法

迫零准则又称为峰值失真准则，可简单的定义为在均衡器输出端最坏情况下的码间干扰，这个性能指数的最小化的准则。具有冲激响应的离散时间线性滤波器模型和具有冲激响应{ wn}的均衡器的级联能用以下单一的的等效滤波器表示[13]：

也就是说{ pn}是{wn}和{hn}的卷积。假定均衡器具有无限数目的抽头，在第k个取样时刻的输出可表示为：

式中第一项代表所要求的符号（包含一个常数比例因子）。为方便起见，使其归一化为1。第二项是符号间干扰，而迫零均衡就是适当选择抽头系数迫使符号间干扰为零，即：

（2）MMSE算法

影响系统误码率性能的因素除了信道干扰还有噪声，MMSE算法综合考虑了信道中的噪声和干扰，通过调节抽头系数使滤波器输出与需要信号之差的均方值最小，消除噪声与干扰的影响。

设第n个数据的误差为 en= yn- xn，其对应的均方值为：

均衡的目的就是选择合适的 Wk来使均方误差最小，根据均方估计理论，对均方误差信号求导可得出系数[14]：

可以看出，采用MMSE算法，即使信道存在深度衰落点时也不会过分地放大噪声，但是MMSE均衡是以信号失真为代价来保证噪声不被放大的。

2 SC-FDE系统仿真设计

2.1 总体设计

SC-FDE系统仿真设计如图 3所示。发射比特数据经过编码后应进行调制符号的映射，N个调制符号组成一个数据块，与序列合并成帧。由于仿真在基带进行，所以不进行后续的调制变频等处理，数据帧直接作为发送信号，经过模拟信道后并加噪后进入接收模块。接收端同步后分别解析出UW序列和数据块，利用UW序列进行信道估计，信道估计结果输入到频域均衡模块实现对数据块的均衡处理，通过均衡消除码间干扰后再进行符号判决恢复比特数据，比特数据最后经过译码恢复出原始数据。将接收数据和发射数据进行比较可以统计误码率。

图3 SC-FDE系统仿真总体框架Fig.3 System simulation framework of SC-FDE

2.2 发射模块

发射模块主要包括比特数据生成、调制符号生成、UW序列生成、数据成帧等，具体实现如下：

（1）比特数据生成：采用随机信号发生器产生0、1二进制随机数序列。

（2）调制符号生成：主要功能是把输入的二进制信号按照一定规则映射为输出的复数信号，映射规则与调制方式有关。本文主要考虑BPSK、QPSK和16QAM调制方式，二进制序列按照格雷码（Gray）编码映射到相应的星座图上[15]。为了所有映射点有相同的平均功率，输出要进行归一化，所以对应BPSK、QPSK、16QAM分别乘以归一化系数1、21和101，输出的复数序列即为映射后的调制符号。

（3）UW 序列生成：根据 802.16a标准，考虑Frank-ZaDoff序列和Chu序列两种UW序列，长度可调整。序列由I路（同相）和Q路（正交）信号组成。I路信号和Q路信号可以通过下面的表达式得到：

其中UWN 表示UW系列的长度。对于Chu序列和Frank-ZaDoff序列，nθ分别求解如下：

生成的 I、Q两路信号后分别作为 UW序列的实部和虚部，合成一个复数向量输出。

（4）数据成帧：将 UW 序列连接在数据符号前后，从而实现了带有循环前缀的传输数据帧结构。根据系统设计不同，插入导频字（UW）可以选择图 2所示的单块导频字传输模式或多块导频字传输模式。

2.3 接收模块

接收模块主要包括数据解析、信道估计、频域均衡、符号判决等过程，具体实现如下：

（1）数据解析：在接收信号中分别提取UW序列和数据块，其中接收UW序列用于信道估计。

（2）信道估计：过程如图4所示，接收UW序列和本地UW分别进行FFT变换，在频域做除法后就获得了信道的频率响应Hk（k=1,…,NUW）。但是由于UW序列的长度NUW小于数据块长度N，因此 Hk并不能直接用于对数据块的频域均衡，而是要经过插值处理。具体的方法是先把估计值 Hk经过IFFT变换到时域，然后在时域对信号末尾补零到期望长度N，再把这个信号经由FFT变换回频域，得到了可用于频域均衡的信道频率响应估计值。

图4 信道估计模块Fig.4 Channel estimation module

（3）频域均衡：根据信道估计结果采用 ZF或MMSE等算法计算均衡系数Wk（k=1,…,N）。将删除循环前缀的数据块通过FFT变换到频域，在频域各子信道分别对应的系数Wk补偿掉信道影响，然后再通过IFFT操作变换回时域，输出待判决的数据符号。

（4）符号判决：由于在通信系统中存在噪声等干扰的影响，信息在传输过程中会产生失真，符号判决就是在有一定失真的符号数据中恢复出原比特数据，也就是解调。仿真中具体做法是：求出接收符号（复数形式）与星座图中各点的距离，找出所距离中的最小值，将星座图中该点所对应的二进制值作为解调的输出结果。符号判决与调制符号映射相对应，要除以归一化系数。

图5 频域均衡模块Fig.5 Frequency domain equalization module

3 SC-FDE系统仿真分析

3.1 仿真条件设置

采用上一节设计的架构对SC-FDE系统性能进行MATLAB仿真，统计不同信道条件、不同均衡算法时误码率随信噪比变化的情况。仿真中采用BPSK调制方式，符号周期 Ts=100 ns，每帧数据长度为512，采用Chu序列作为UW序列，仿真总帧数为500。

仿真中信道模拟考虑 ITU给出的四种典型信道：PA、VA、PB和 VB信道，各信道多径附加时延和路径增益矢量分布数值图如图6。

3.2 不同均衡算法性能比较

信道设置为 PA多径信道，统计不采用均衡、采用ZF均衡和MMSE均衡三种情况下系统误差率随信噪比变化，结果如图7所示。可以看出，在不采用均衡算法时系统误码率很高，在SNR=12dB误码率仍高达1%，这是一般通信系统无法接受的。采用频域均衡可以大大降低传输误码率，从均衡算法比较来看，MMSE算法的性能优于 ZF算法，在SNR>12即可达到一般通信系统10-5的误码率要求，但其运算复杂度高于ZF算法。

3.3 不同信道条件下均衡性能分析

采用MMSE均衡算法，对四种信道模型下的均衡性能进行仿真，结果如图8所示。可以看出，相同信噪比条件下各信道经过频域均衡后，传输误码性能顺序为：PA > VA > PB > VB。由于PA信道的附加时延最小，因此其性能最好。实际上，为了克服符号帧间的干扰，插入的循环前缀 CP所占的时长必须大于或最大时延。此仿真中采用周期 Ts=100 ns，CP采用UW序列，长度为64，占时为6400 ns。而PA、VA、PB、VB四种信道对应的最大时延分别为410 ns、2510 ns、3700 ns和 20000 ns，显然VB信道的时延是大于循环前缀时长的，因此其存在严重的符号帧间干扰，性能极差。

图6 各信道多径附加时延和路径增益矢量分布数值图Fig.6 Multipath delay and additional path gain vector numerical map

图7 不同均衡算法时的均衡性能比较Fig.7 Comparison of equalization performance in different equalization algorithms

图8 不同信道条件下MMSE均衡性能Fig.8 MMSE equalization performance under different channel conditions

4 总结

单载波频域均衡技术是解决多径信道码间干扰的一种有效方法。本文分析了SC-FDE的基本原理，对其系统涉及的信道估计、载波均衡算法等关键技术进行了研究，同时设计了SC-FDE系统仿真框建，可以支持SC-FDE在不同系统不同信道下的应用性能仿真，为系统方案设计提供依据。最后利用该系统对ZF和MMSE两种常用均衡算法在不同信道环境下的性能进行了仿真分析，验证了SC-FDE系统良好的抗多径性能。

[1] 毛虎, 杨建波, 邱宏坤. 多径效应对信号接收及方向测量的影响[J]. 电讯技术, 2010, 50(10): 63-68.MAO H, YANG J B, QIU H K. Influence of Multipath Effect on Signal Receiving and Direction Finding[J]. Telecommunication Engineering 2010, 50(10): 63-68.

[2] Ulf Wilhelmsson, 顾颖. 码间串扰(ISI)的概念和测量[J].记录媒体技术, 2005(2): 61-64.Wilhelmsson U, GU Y. The concept and measurement of intersymbol interference (ISI)[J]. ChinaMediatech, 2005(2):61-64.

[3] 濮琪玲. 信道时域均衡技术研究[J]. 硅谷, 2011(10): 88-89.PU Q L. Research on time domain equalization of channel[J].Silicon Valley. 2011(10): 88-89.

[4] 李斯伟, 张建超. 正交频分复用(OFDM)的原理及应用[J].中国民航大学学报, 1999(5): 35-39.LI S W, ZHANG J C. Theory and Application of Orthogonal Frequency Division Multiplexing[J]. Journal of Civil Aviation University of China, 1999(5): 35-39.

[5] Pancaldi F, Vitetta G, Kalbasi R, et al. Single-carrier frequency domain equalization[M]// Millimeter Wave Communication Systems. John Wiley & Sons, Inc. 2008: 37-56.

[6] 王道, 李书芳, 赵海宁. LTE-A中基于测量的MIMO信道估计算法研究[J]. 软件, 2015, 36(12): 162-165.WANG D, Li S F, Zhao H N. Research on measurement based MIMO channel estimation algorithm in LTE-A[J].Computer engineering & Software, 2015, 36(12): 162-165.

[7] 雒明世, 张倩琳. 基于MATLAB的OFDM系统仿真与教学研究[J]. 软件, 2015, 36(6): 152-157.LUO M Shi, ZHANG Q L. Research on OFDM system simulation and teaching based on MATLAB[J]. Computer engineering & Software, 2015, 36(6): 152-157.

[8] 王写, 刘妹琴, 张森林. 卡尔曼滤波器、H∞滤波器和鲁棒混合Kalman/H∞滤波器的比较[J]. 新型工业化, 2012, 2(7):36-45.WANG X, LIU M Q , ZHANG S L. Comparison of Kalman filter, H∞ filter and robust mixed Kalman/H filter[J]. The Journal of New Industrialization, 2012, 2(7): 36-45.

[9] 邓小红. 单载波频域均衡算法研究[D]. 武汉理工大学,2010.DENG X H. Research Of Single Carrier Frequency Domain Equalization Algorithm[D]. Wuhan University of Technology, 2010.

[10] 张波. 基于DFT 算法的OFDM 信道估计研究[J]. 软件,2013, 34(5): 64-66.ZHANG Bo. Research on OFDM channel estimation based on DFT algorithm[J]. Computer engineering & Software,2013, 34(5): 64-66.

[11] Siew J, Coon J, Piechocki R J, et al. A channel estimation algorithm for MIMO-SCFDE[J]. IEEE Communications Letters,2004, 8(9): 555-557.

[12] 赵宇韬. 单载波传输系统频域均衡技术研究与实现[D].电子科技大学, 2013.ZHAO Y T. Research and Implementation of Frequency Domain Equalization Technology in Single Carrier Transmission System[D]. School of Communication and Information Engineering, 2013.

[13] 杨繁, 王光阳, 胡忠良, 等. SC-CP的迫零均衡和最小均方误差均衡性能比较[J]. 电声技术, 2004(10): 48-50.YANG F, WANG G Y, HU Z L, et al. Performance Comparison Between Zero-forcing Equalization and MMSE Equalization Based on SC-CP[J]. Audio Engineering, 2004(10):48-50.

[14] 李朝辉. 单载波频域均衡技术研究[D]. 西安电子科技大学, 2012.LI C H. Technology Research and Development of the Single Carrier Frequency Domain Equalization[D]. Xidian University, 2012.

[15] 张辉, 曹丽娜. 现代通信原理与技术[M]. 西安电子科技大学出版社, 2013.Zhang H, CAO L N. Modern communication principle and technology[M]. Xi'an university press, 2013.

Analysis and MATLAB Simulation of Single Carrier Frequency Domain Equalization System

ZHANG Sheng-ge
(China's people's liberation army strategic support force aerospace engineering university, Beijin 101400,China)

This paper analyzes the basic principle of the single carrier frequency domain equalization (SC-FDE),and provide a method of frequency domain equalization algorithm and channel estimation for SC-FDE system.on this basis，the simulation of SC-FDE in different channels and different equalization algorithm in the MATLAB system. The analysis of adaptability in this system and the ability in well anti- multipath in the communication are introduced.

: Single carrier; Frequency domain equalization; Channel estimation

TN911.5

A

10.3969/j.issn.1003-6970.2017.10.030

本文著录格式：张晟歌. 单载波频域均衡系统分析及MATLAB仿真[J]. 软件，2017，38（10）：152-157