站在“让学引思”的制高点上——基于核心素养数学教学的挑战与对策

杜育林

（江苏省南京市浦口区第三中学）

站在“让学引思”的制高点上
——基于核心素养数学教学的挑战与对策

杜育林

（江苏省南京市浦口区第三中学）

随着素质教育的进一步发展，新课程理念的持续推进，核心素养培养已成为我国教育事业发展的重要内容.初中数学因其知识内容相对较为抽象，核心素养的培养需要采取科学、合理的教学方式，而“让学引思”正好迎合了初中数学教学的特征，为核心素养的培养奠定了扎实的基础.鉴于此，文章基于核心素养数学教学的挑战，以苏科版教材八年级上册“勾股定理”一课为例，详细探讨了“让学引思”在初中数学课堂中的应用途径.

初中数学；让学引思；核心素养；深度学习

2014年，我国教育部颁布《关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》，其就核心素养的培养提出了全新的要求，并且与新课程理念进行了有效的融合，核心素养逐渐发展成各个学科未来教学改革的关键部分，初中数学教学自然也不例外.素质教育提倡以学生的发展为本，对学生和谐、全面、持续发展具有重要的促进作用.新课程理念下的教学主要是面向每一位学生个性发展的相关需求，力争让每一位学生都可以获取高质量的教育，使得每一位学生均能够获得成长.对初中数学教学来说，新课程提倡教师应当将教学的主体地位还给学生，逐渐改变学生的学习方式.这就需要广大教师根据《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准》）、教材，以及学生的实际情况，进行深度解读，优化教学设计，全面改革创新教学模式，使得学生从传统的被动学习转变为主动而有深度的学习.“让学引思”理念的应用，为初中数学核心素养培养指明了方向，“让学”是为了指导学生自主学习、独立思考，训练学生主动学习、学会学习、善于学习的学习力；“引思”是为了引导学生学会审题、学会分析、学会联想，学会信息整合，发展学生学会思考、善于思考、勤于思考的思考力.基于“让学引思”的初中数学教学，要求广大教师必须要明确教学的目标与方向，真正将上述理念融入到实际教学过程中来，在课堂中注重培养学生丰富的想象、精确的运算、精准的分析能力，努力促进学生善抽象、会推理、懂建模，真正促进学生核心素养的全面提升.

一、课程介绍

对广大初中生来说，在学习“勾股定理”这一课以前，初中数学教材已经涉及许多关于三角形相关的知识体系，如三角形全等判定、三角形三边关系等.同时也学习过许多通过图形面积来探索数式运算规律方面的例题，如探求乘法公式、单项式乘多项式法则、多项式乘多项式法则等.勾股定理本身全面解释了直角三角形三条边存在的关系，把数与形进行充分的联系，无论是对数学发展历史还是对现实生活都具有十分重要的现实意义.本堂课是针对直角三角形有关知识的一种延伸，同时也是为学生认知无理数奠定基础，进一步彰显数学知识之间的密切联系.除此之外，综观数学历史进程中勾股定理的发现，其充分彰显出人类的才能与智慧，对学生认知数学历史也具有一定的帮助作用.

二、课程探讨

1.教法

数学教学旨在引领学生揭示本质，培养和发展学生数学思维.数学课堂不仅要让学生“知其然”，更要让学生“知其所以然”.综合参考新课程改革纲要、初中学生认知能力和水平，以及核心素养培养要求，笔者将“让学引思”理念融入到教学过程中，创设良好的教学情境，让学生进行自主探索、合作交流，使得学生能够在良好的自主学习、自主思考、自我发展的氛围中去学习、领悟、构建勾股定理模型及其应用.

2.学法

“可持续”一直是《标准》反复强调的理念，所以对教师来说，应当有针对性、有组织、有目的地带领学生进行学习，提倡让时间、让空间、让机会、让总结、让反思于学生，以此来帮助学生真正养成良好的自主、探究、合作学习习惯，努力以学生为主体，帮助学生进入深度学习，真正让学生实现由学会到会学、会思、会用.

3.教材

勾股定理一课教学的主要目标在于让学生全面掌握勾股定理知识体系，同时通过教学设计让学生掌握在生活中发现数学、寻找数学、总结数学的方法.“让学引思”教学方法在于利用情境探究式课堂来引导学生自主探究、思考、实践，以此得出结论，并通过实践加深学生对知识的理解，相应数学思考的培养和建模方法的领悟，最终掌握勾股定理及其应用.

三、教学任务及重点

1.知识与能力

让学生通过观察分析，大胆猜想，并探索勾股定理，培养学生动手操作、合作交流、逻辑推理的能力，引导学生理解并掌握勾股定理的内容和证明，能够灵活运用勾股定理及其计算.

2.过程与方法

在探索勾股定理的过程中，引导学生经历“观察、猜想、归纳、验证”的数学思想，并体会数形结合和从特殊到一般的思想方法.同时引导学生通过自身的反复实践操作，针对自己最初的想法、观点进行多次验证，帮助学生全面了解数学这门学科严谨的求学思维.

3.教学重点

让学生深刻感悟到直角三角形三边所具备的特殊关系，自主发现并证明勾股定理，并会实践和运用定理；以此培养和提高学生学习数学的兴趣和信心，构建想象、建模、分析、推理等数学素养.

四、教学设计

1.情境导入

为充分调动学生的学习兴趣与能动性，更好地促进学生进行自主探究、自主思考，本研究教学案例设计选择毕达哥拉斯发现勾股定理的历史作为情境导入.笔者针对故事内容进行调整：毕达哥拉斯一次去朋友家聚会，当所有的朋友都在把酒言欢的时候，只有毕达哥拉斯紧紧盯着地砖进行思考.那位朋友家的地砖有什么特殊的呢？原来，这些地砖是通过数块直角三角形连接而成，相互之间黑白相间，充分彰显出整洁、大方、美观的效果.然后笔者提问：为何这样的图形会引发毕达哥拉斯的思考，其到底具有怎样的作用与意义？当情境创设完成以后，教师完全将课堂交给学生，实现真正的“让学”，学生迅速进入到进行自主思考、自主探究的过程中，笔者再开始相应的教学环节.

对初中数学课堂来说，想让学生积极地思考，就应该激活学生的思维，学生在课堂中思维可能处于沉闷的状态，理论课堂确实存在着这样的限制，毕竟学生现在的性格是非常活跃的，静下心来学习数学自然是有些困难的.那么可以利用学生的心理特点，通过创设学生喜闻乐见的情境，让学生在良好的情境中进行自主学习.通过上述环节的设计，教学的主要目标在于将学生的兴趣、能动性调动起来，以此来激发学生自主学习、自主思考的积极性，而情境本身是喜闻乐见的活动，学生在这种趣味性十足的情境中想象力能够被充分激发，自然能够更好地投入到学习中来.总的来说，数学源自于生活，同时又能够服务于生活.“让学引思”在初中数学课堂中的应用不仅需要综合考虑数学这门学科的特征，并且应当基于学生自身的认知能力、心理需求，使得教学过程能够与学生生活体验进行充分的联系，促进学生思维的发散.

2.自主探究

教师通过多媒体向学生展示前面环节所使用的地板类型（如图1），让学生详细观察图中的内容，讲述自己能够看见什么.

图1

引导学生进行自主思考、自主探究，真正实现“引思”的目标，让学生详细观察图2当中正方形面积分别是由几个相等的三角形构成的，然后探索AB，BC，AC之间的具体联系.

图2

这个“引思”环节设计的主要目的在于层层问题设计的引导，让学生在引导的过程中去进行不断的思考，在思考的过程中逐渐发现有关知识内容，为接下来勾股定理的学习打下基础.

3.小组合作

笔者向学生展示图3，然后提问学生：正方形的面积及其数量关系是什么？直角三角形三条边之间的数量关系是什么？然后引导学生通过小组合作学习，围绕上述问题展开讨论.在这个过程中，教师要避免对学生进行更多的干预，仅仅只需要给予学生一定的点拨即可.等到所有小组讨论完成以后，再组织全班学生进行讨论学习，抽象总结.

图3

当小组合作学习完成以后，让学生通过自己的操作去验证之前的想法，自己画出直角边分别为12 cm，5 cm的直角三角形，以此来验证自己最初的想法正确与否.这个环节使得学生能够表达自主思考的内容，分别展示自身的真实想法，并通过小组合作的模式，进一步验证知识内容和猜想.

4.归纳结论

提出问题，是否所有的直角三角形都存在上述特征呢？让学生自己去实践操作，画出更多的直角三角形进行验证.然后教师再通过多媒体进行动态演示，让学生详细观察其具体的变化及关系，最终得出勾股定理“直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方”，通过这个环节实现“让学引思”的深入，让学生自主探究、自主思考的能力得以升华.

5.课后作业

当教学完成以后，教师安排课后作业，让学生在完成作业的过程中针对自身知识内容进行巩固，思考自身在课堂学习过程中获得的方法，同时针对学习过程中存在的不足进行反思.例如，对三国时代数学家赵爽写的《勾股圆方图注》一书中利用弦图来验证勾股定理a2+b2=c2的方法，既是对数学文化的传承，也是“让学引思”的延续.又如，把一个长方形的火柴盒放倒，在这个过程中也能验证勾股定理，你能利用这个图形来验证勾股定理吗？再次把数学引入生活，激趣引智……课后及时、有效的练习，既是针对整个学习内容、学习方法的有效总结，也是学生针对自身在整个学习过程中思维方法和数学本质的理解和升华，综观“让学引思”的整个过程，设计适量而富有挑战性的课后作业能够在全面加深学生知识印象的同时，有效促进学生分析与表达、抽象与概括、建模与应用的全面发展，构建和发展学生的核心素养.

五、讨论

综上所述，初中数学课堂通过引入“让学引思”，能够让整个课堂教学变得更为形象、生动，将课堂真正“还”给学生，使数学学习真正发生.通过让学，能够给学生创造融洽、和谐的教学氛围，给予学生充分的空间、时间去进行思考，进一步调动学生的主观能动性，将学生的潜能充分调动起来，实现让学生自主学习的目标；通过引思，能够让学生发现自身存在的问题，基于教师的引导进行更为深入的思考，在不断思考的过程中进一步巩固知识内容.深入开展“让学引思”不仅可以灵活地设计科学、合理、有价值的具体问题，引导学生分析问题、解决问题，通过体验、建构、内化等过程逐步形成相对稳定的思维方法和价值观，将学生的学习生活、社会实践和个人经验都纳入到学习过程之中，而且可以通过指导学生在系统的数学学习中，引发学生进行探究性学习的兴趣，锻炼学生的探究能力，促进学生创新精神和实践能力的培养，养成思考习惯，增强思维品质，提升思想境界，最终促使学生形成数学核心素养.我们在初中数学教学过程中，应当针对具体教学内容进行深度解读，灵活处理，全面地优化设计，真正将“让学引思”渗透到数学教学的各个环节中来，努力帮助学生更好的沉浸课堂、发展学生的学习力，促进学生学会认识自己、管理自己、发展自己，进入深度学习，在提升初中数学教学效率、教学质量的同时，促进学生综合能力、核心素养的全面提升.

［1］叶茜.以“知”启“智”：初中数学核心素养的培养途径［J］.文理导航（中旬），2017（9）：8-10.

［2］段克文.学而不思则罔：浅谈小学数学中“让学引思”的应用［J］.中华少年，2017（18）：116.

［3］杜育林.创新教学方式，实现“让学引思”［J］.中学数学教学参考（中旬），2017（7）：33-35.

2017—08—20

杜育林（1966—），男，中学高级教师，江苏省特级教师，主要从事基于“让学引思”创设生本课堂研究.