基于工业搅拌器选型的层次分析法权重计算方法①

吴长松 吴梦楚 梁佳赟 雷雨田 杨 斌

(西北大学化工学院)

基于工业搅拌器选型的层次分析法权重计算方法①

吴长松 吴梦楚 梁佳赟 雷雨田 杨 斌

(西北大学化工学院)

为了应用层次分析法进行工业搅拌器选型，采用两种常用标度针对搅拌器选型实例建立比较矩阵，用4种矩阵计算方法求解权重向量，最终得到了综合权重排序，并确定了每种计算方法求解矩阵的计算机耗时。综合权重排序结果显示90/9～99/9标度法相比于1～9标度法的误差较小，较为符合实际，更适于工业搅拌器的层次分析法选型。在90/9～99/9标度下比较综合权重结果与耗时量可知，方根法(RMS)相比其他3种矩阵计算方法更适于搅拌器选型的层次分析法应用，在同样满足一致性和计算精度的基础上，其计算时间最少(效率最高)，耗时分别是和积法(SPM)的2.50%、特征根法(EM)的32.36%、行和归一化法(NRA)的76.34%。

搅拌器选型 层次分析法 标度 权重向量

选择合适的搅拌器是搅拌设备设计过程中相当关键的一步，搅拌器的型式对搅拌效果以及搅拌设备制造和操作成本有很大影响[1，2]。长期以来，搅拌器的设计参数繁多复杂且不一致，设计过程缺乏系统成熟的理论，选型过程过多依靠设计人员的专业知识和经验。近年来，人们开始应用层次分析法来改善搅拌器选型效率，提高选型合理性[3，4]。层次分析法是Saaty T L提出的一种多准则决策方法[5]，它将复杂的决策问题分解成多个组成因素，按目标层、准则层及方案层等多个层次排列，按照一定标度将人的主观判断进行客观的量化，利用量化信息将决策的方式数量化，为复杂的决策问题提供一种具有实用性和有效性的决策方法。运用层次分析法进行决策时，关键在于单一比较矩阵权重向量和综合权重系数的求解。笔者基于工业搅拌器选型实例，采用1～9标度和90/9～99/9标度建立比较矩阵，运用特征根法(EM)、方根法(RMS)、和积法(SPM)、行和归一化法(NRA)4种常用的算法求解矩阵的权重向量，得到总的权重系数[6，7]，根据结果比较得到更为适宜工业搅拌器选型的标度和计算方法。

1 标度方法介绍

1.1 1～9标度

根据递阶层次模型，将相同层次的因素之间进行两两比较。为了数量化判断思维来简化问题分析过程，层次分析法定义了标度的概念，表1给出了由Satty T L最早提出的1～9标度方法，因其矩阵元素简单，可以直观地看出元素之间的对比关系，因而使用较为广泛。

表1 1～9标度及其含义因素关系对比

1.2 90/9～99/9标度

90/9～99/9标度对标度元素进行了完善，增大了标度的区分度，提高了计算精度，使之更符合实际应用(表2)[8]。

表2 90/9～99/9标度及其含义因素关系对比

1.3 比值与语言程度的对应关系

标度选定后，分析各准则层对目标层以及各方案层对准则层的影响，确定两两比较矩阵的比值关系，用比值去对应语言程度，然后通过语言程度去对应标度值，从而建立比较矩阵(表3)[9]。

表3 比值与语言程度的对应关系

2 权重向量W的计算方法

假设比较矩阵A=(aij)n×n(i，j=1，2，…，n)，比较矩阵A的权重向量W=(ω1，ω2，…，ωn)T，比较矩阵的最大特征值为λmax。

特征值法(EM)：

AW=λmaxW

(1)

在特征值计算中，若A为比较矩阵且满足一致性要求，则向量W为矩阵A的特征向量。在矩阵左侧乘以λmax，运用线性代数的方法求解特征值，求得的向量W即为特征向量，对特征向量W进行归一化处理得到权重向量W=(ω1，ω2，…，ωn)T。

方根法(RMS)：

(2)

和积法(SPM)[10]：

(3)

行和归一化(NRA)：

(4)

最大特征值λmax的计算公式为：

(5)

其中，(AW)i表示向量AW中的第i个因素。

3 实例计算与结果分析

3.1 建立比较矩阵

工业搅拌器实例来源于Scargiali F等的生物搅拌器研究[11]，表4为该文献中列出的直叶圆盘涡轮搅拌器、开启涡轮搅拌器、A310搅拌器和螺旋桨搅拌器4种搅拌器要达到自由表面涡流的临界转速Nc、临界单位体积功率P/Vc、临界功率准数NPc、临界单位体积传质系数KLac。

表4 搅拌器参数

根据层次结构模型和搅拌器参数，分别用1～9标度和90/9～99/9标度建立准则层对目标层比较矩阵A，方案层对准则层比较矩阵B1、B2、B3、B4[12]。

1～9标度：

90/9～99/9标度：

3.2 求解综合权重

基于上述建立的比较矩阵，运用EM法、RMS法、SPM法和NRA法解矩阵，得到总的权重系数[13，14]见表5、6。

表5 搅拌器选择方案的总排序(1～9标度)

表6 搅拌器选择方案的总排序(90/9～99/9标度)

由表5、6可知，采用1～9标度和90/9～99/9标度计算得到的排序结果皆为A310型、斜叶开启涡轮、直叶圆盘涡轮和螺旋桨型搅拌器。结果表明A310型搅拌器效果最好，综合性能优于其余3种搅拌器。在1～9标度下，由于比值与标度之间数值差距较大，造成不同方案的综合权重系数结果彼此偏差较大，存在较大的误差[15]。90/9～99/9标度比1～9标度比值与标度对应效果较好，最终结果更符合实际。因此，应用层次分析法进行工业搅拌器选型可选择90/9～99/9标度建立比较矩阵。同样由表5、6可知，4种计算方法求解权重向量的结果极为接近，精度基本一致。

3.3 分析计算耗时

基于MATLAB编写程序分别计算出在两种标度下用4种算法求解100个单一随机比较矩阵时所耗时间，得到求解矩阵的计算耗时，结果见表7、8。

表7 不同计算方法求解矩阵耗时(1～9标度)

表8 不同计算方法求解矩阵耗时(90/9～99/9标度)

由表7、8可知， RMS法求解矩阵时耗时最小，在90/9～99/9标度下所用时间仅为SPM法的2.50%、EM法的32.36%、NRA法的76.34%。即使采用1～9标度，RMS法耗时也仅为NRA法的88.00%。在层次分析法选型过程中，搅拌器备选方案越多，RMS法计算效率的优势越明显。

4 结束语

针对实际工业搅拌器选型的层次分析法应用，所选取的两个标度中，90/9～99/9标度更符合实际，更适于层次分析法的搅拌器选型。在90/9～99/9标度下比较综合权重结果和耗时量可知，RMS法在同样符合计算精度和排序一致性的前提下，相比其余3种矩阵计算方法耗时更少，更适于搅拌器选型的层次分析法应用。综上，在工业搅拌器选型中选用RMS法求解矩阵的权重向量较为适宜。

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WeightCalculationMethodofAnalyticHierarchyProcessBasedonIndustrialAgitatorSelection

WU Chang-song,WU Meng-chu,LIANG Jia-yun,LEI Yu-tian,YANG Bin

(CollegeofChemicalEngineering,NorthwestUniversity)

In order to apply the analytic hierarchy process (AHP) to select industrial agitators,two kinds of commonly-used scales were adopted to establish the comparison matrix for the agitator selection and the weight vectors were solved by four matrix calculation methods to obtain the weight sequencing and the computational cost of each method.The sequencing result of comprehensive weights shows that,compared with the 1～9 scale methods,the 90/9～99/9scale method has less error and it’s more realistic and more suitable for AHP selection of the industrial agitators.Comparing the results of comprehensive weights and time consumption in the 90/9～99/9scales shows that,compared to the other three matrix calculation methods,the root mean square (RMS) method is more suitable for application of the agitator selection’s APH.On the basis of the same consistency and calculation accuracy,the calculation time of RMS is the least(i.e.the highest efficiency) and the time-consumption is 2.50% of the sum-product method (SPM),32.36% of the eigenvector method (EM) and 76.34% of the row and normalization (NRA) which shows that the RMS has the highest calculation efficiency.

agitator selection,AHP,scale,weight vector

国家自然科学基金项目(11102153)；陕西省自然科学基础研究计划青年人才资助项目(2013JQ2001)。

吴长松(1996-)，本科生，从事过程流体机械的研究。

联系人杨斌(1978-)，副教授，从事过程流体机械、环境流体力学的研究，binyang@nwu.edu.cn。

TQ051.9

A

0254-6094(2017)04-0397-05

2017-03-18)