培养低年级学生运用画图策略解决问题初探

钟志向

【摘要】在小学低年级数学中，画图策略是解决问题的一种基本也很重要的策略，这个策略能直观地显示题意，有条理地表示数量，便于发现数量之间的关系，从而形成解题的思路。

【关键词】画图 解决问题

【中图分类号】G622 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）39-0151-02

下面结合教学行为，谈谈自己在低年级学生运用画图解决问题教学中的一些做法和思考。

一、感受画图策略的优越性

斯蒂恩说：“如果一个特定的问题可以转化为一个图像，那么就整体地把握了问题。”小学生的数学学习，正处在以形象思维为主，向抽象思维过渡的阶段。许多数学问题多以文字叙述出现，纯文字的问题在语言表述上比较简洁，但对于刚入手、识字量少的孩子而言，常常读不懂题意而对其束手无策。所以，在教学中教师要善于抓住渗透画图解决问题策略的一切机会，根据低段孩子的年龄特点，让他们在纸上涂一涂、画一画，借助实物图或替代品图把数学问题具体化，还原问题的本来面目，帮助他们读懂、读通题意，找到解决问题的关键。并在解决问题的过程中发现画图的优越性。

1. 运用

习题：8个小朋友，有5把扫帚，12个桶，每人一把扫帚，还要（）把；每人一个桶，还剩（）个。我先让孩子们独立完成，但大部分人无法准确解答，问题在于不能准确找到相对应的数量关系。讲评时，我先让学生讲述解题思路，但效果不是很好，要不词不达意，要不逻辑混乱。“有什么方法能帮助自己把想法讲清楚，让别人听得明白呢？”于是有孩子想出了可以用画图的方式把这道题“画”下来：用8个圆片表示8个小朋友，用6个三角形表示6把扫帚，用12根小棒表示12个桶（如右图）；接着这个孩子指着图进行讲解：每人一把扫帚，有6把扫帚就说明有6个小朋友分到了扫帚（把分到的小朋友圈起来），没有被圈到的小朋友就是没分到扫帚，这样就知道了差几根扫帚；根据图形，孩子把“还差（ ）把扫帚”自然而然的转化成了已学问题“还剩下几个小朋友没有分到扫帚”，又通过在图上圈一圈、连一连、比一比等活动，直观发现小朋友的人数与扫帚的差额就是“还差的扫帚数”这个隐藏的数量关系，如此讲解，形象、直观、清晰，不仅解决了问题，而且还讲清了用“8-6=2”计算的道理所在。实践出真知，“图很好用”不再是一句空洞的话，而是以真切的体验、愉悦的情绪根植于孩子的脑海中。

2. 对比

在解决第二问题“每人一个桶，多了（ ）个桶”时，孩子们自觉采用“画图”的方法，他们根据所画的图（如右图），一下子找到了用减法计算解决问题的方法，并能依据图意准确讲述解题思路。问题解决后，我抛问“怎么会想起要用画图的方法来解决这个问题呢？”，“两道题很像，解决的方法应该可以共用”，“用图很好用啊，能说明道理”，“还能帮助我们找到解决问题的方法……”“主题图也是图，为什么看到主题图时，没有办法解决呢？”此问题一出，孩子们有些愣征，我趋势引导进行观察、比较，在对比中，孩子们发现相对于主题图：自画图更有条理，能把和问题相关的信息整合到一起，能让人一下子看出结果或找到解决问题的方法。如此对比辨析，在尝试中体会到用图解题的快乐与乐趣，加深孩子对画图能实现抽象数量关系和具体形象、表象之间的转化的解题优越性认识，强化了运用“模型图”解决同类问题的解题经验，体验用画图法解题带来的成功感和价值感。

二、学习画图表示信息的方法

授人以鱼，不如授人以渔。教学中，低年段教师要有意识的教给学生画图表示数学信息的方法和技巧，使画图策略真正成为学生理解和解决问题的有效方法。

《新课程标准》指出：“要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。”这里的“过程”包含了对实际问题中的数学成分做图式化处理，即把一个实际问题转化为数学问题，并做进一步的抽象化处理，从图式的尝试建立和使用不同的数学模型，发展更为完善、合理的数学概念框架。如在一上《加与减（一）》中“乘车”这课，可放手让学生结合自己的经验分别用图表示三组情境图，教师再引导他们展开讨论。

情境一：公共汽车上有2人，从前门上来3人，从后门上来2人，一共有多少人？教学时先让学生独立尝试用图表示信息，再引导学生对所作的图围绕“哪幅图更能准确表示呢”问题展开交流讨论，从中悟出：同是乘车人，但车上原有的、从前门和从后门上车人数是三个不同量，在画图表示时要有所区别，可通过如颜色、形状、距离等不同的方式体现出来。

情境二：车上有8人，到了七里庄，从前门下车1人，从后门下车4人，车上还有多少人？在用图表示情境时，争议点集中在“怎么表示前门和后门下车的人”上：大多数人认为图①表示的是下车5人，而图②可以看出是分两批下车。在分析讨论中，孩子们渐渐明白在同一幅图中，可以用不同的图式符号表示同一时间发生的事情，如用虚框或斜线划掉的方式表示同时下车的人。

表征情境三时，又有争议了：是从9人右边数起划掉5人，还是从左数起去掉5人表示下车的5人呢？在辩论中，最后是图②获胜，理由是“刚上车的那1个人，不可能一上车就下车。”引导学生在不断的尝试中把问题“画出来”，学会用图式表征问题，形象展示数量之间的关系，是学习和提升他们画图能力的有效的方式与途径。

在经历用画图解决问题的过程中，孩子先是“模糊”的画、到“渐渐清晰”的画、再到“有想法”的画，从开始的临摹，到独立的尝试，再到最后很挑剔的画图学习过程中，学习了用画表示信息的简单方法，理解了画图的原则，掌握了用图表示信息的一些技巧，感悟到了画图在解题中的突出优势，提升了图式语言与数学语言之间相互转化的表达能力，为学生真正能用画图解决问题提供可能。

学生通过画图解决问题的能力培养不能一蹴而就的，低年级教学中要注意做好学生画图能力培养的孕育工作，让孩子在学习中多角度、多方面感受图的优越，在教师通过画图解决问题的教学中学习画图相关方法和技巧，在独立尝试画图、分析图、用图说话解决问题的过程提升其画图意识和习惯，积累画图的经验，以为其通过画图解决问题能力的萌发、乃至有所生長提供坚实基础。