联想思维是开启数学大门的金钥匙

周彦孜

摘要：数学联想思维的培养，让思维插上联想的翅膀，从而进一步探讨未知的新境界，发现未掌握的新知识，甚至创造前所未有的新见解、新事物。

关键词：联想；思维；数学

唯物辩证法告诉我们：万物之间都有联系，即使看起来极不相同或离的很远的区域都有某些相关和联系，数学系统中的知识结构更是如此。联想思维最典型的例子就是：“牛顿----苹果------万有引力”，牛顿从自然界最常见的一个自然现象“苹果落地”，联想到“万有引力”，又从引力联想到质量、速度、空间距离等因素，进而推导出力学的三大定律，这就是联想思维。因此联想思维在数学认知，解决问题活动中起着桥梁和纽带的作用。我在培养自己的联想思维上作一些探讨：

一、探索课本知识产生的背景，以显示典例引发联想。

在学习中我们要把每一数学概念、图形、公式等产生的背景，准确而简明地选用典型例子引发我们联想、判断、归纳来揭示知识的属性，对提高学习效率尤为重要。

例：设m是平面α内的一条定直线，P是平面α外的一个定点，直线n经过点P且与m成30°，则直线n与平面的交点Q的轨迹是 （ ）

A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线

那么上面这个例题，就发现过P作m//m，则m'//α，n与m'成30°角n的轨迹就是以m为轴的两个顶角重合的圆锥。因为平面与轴平行，所以Q的轨迹是双曲线。所以探索数学课本上的概念、图形、公式等产生的背景在解题是发生联想，即提高我们对学习知识的热情，又增强了自信心，促进了我们对课本知识的理解、消化和掌握，进而使促进联想思维的发展。

二、从题设的条件结构特点上构造移植，让联想成为“无源之水”和“无木之本”。

数学题目就象蒙有表皮的机器，我们要拆去外壳，先弄清机器的内部的构造，经过几次具体性探索，“跳”到某种结论的联想，而联想就是从过去已经掌握的原理、方法和解题途径中，找到接近于当前所面临问题的途径、原理和方法，从而把问题尽可能朝着熟悉的或简单的方向转化，最终达到“顿悟”，沟通解题思路。

三、由“静”观“动”，以“静”制“动”善于用动态的观点，引发联想。

“动”与“静”是事物的两个方面，在一些立体几何问题中，空间的点、线、面也存在变化，在处理这些关系是，可寻求不变因素，以静制动，效果更佳。“静”是相对的，“动”是绝对的，实验、观察、发现、联想，在运动中求发展。动中求静，动到特殊的位置，在静态下寻找解题思路，联想思维就需要“左思右想”“前连后牵”，善用联想拨云见日，思路通，起到四两拨千斤的效果。

四、对于同一数学问题，跨系统（代数、立体、解析）引发联想。

古人云：“博观而约取，积厚而薄发”。只有广博的知识，就便于发现各种知识的联系，受到启示，触发联想，产生迁移和联结，形成新观点，新理论，达到认知上的新飞跃。

如“y=

”，从代数角度来说是“函数”，从椭圆角度来理解，则是“椭圆一部分”等等。

例：方程

的实数解个数是（ ）

A 0 B 1 C 2 D 3

分析：解几何观点看

，可设

，则只需求夹在y1=x与y2=|2x+1|图象之间平行于y轴且长为3的线段个数。画出y1=x与y2=|2x+1|的图象，观察易知，满足|y1-y2|的解有且仅有2个，故选C.

总之：联想不同于胡思亂想，联想有以下几个基本要素：第一，因为联想往往是一种知识飞跃的联结，因此要有扎实的基本功和丰富的经验支持。第二，要有迅速摆脱表象干扰的敏锐的洞察力和丰富的联想力。第三，要有执着之前的追求情感，敢于提出问题，敢于大胆猜想去体验与发现。青年人的求知欲最强，将求知欲有意识的转移到科学探讨，才会不断的激起好奇心和求知欲，使之不枯不竭，永为活水。一个人，只有当他对学习的心理状态，总处于“跃跃欲试”的时候，他才能使自己的学习过程变成一个积极主动“上下求索的过程。

参考文献：

[1]《数学解题的创作性思维培养》；冯克诚endprint