基于改进PNGV模型的动力锂电池SOC精确估计

邓 磊，李小谦，吴浩伟，姚 川， 汪晓峰

(武汉第二船舶设计研究所，湖北武汉430064)

基于改进PNGV模型的动力锂电池SOC精确估计

邓 磊，李小谦，吴浩伟，姚 川， 汪晓峰

(武汉第二船舶设计研究所，湖北武汉430064)

作为动力锂电池的核心参数，锂电池的荷电状态(SOC)的精度估算决定了储能系统控制的精度和管理的可靠性，目前业内对于SOC估计算法的研究不够深入，导致精度低，计算量大，并且依赖于初始值精度，工程应用难度大，以至于动力锂电池管理系统的精确控制和管理难以实现。对电池等效电路PNGV模型进行改进，提高了模型精度，并结合拓展卡尔曼滤波算法(EKF)实现了高精度的SOC估计，通过电池实测和仿真验证，该算法提高了SOC估算精度，解决了SOC估计依赖初值精度问题，具有较高的工程应用价值。

动力锂电池；改进PNGV模型；EKF；SOC估计

磷酸铁锂电池是较常用、具有较大发展潜力的动力电池，具有安全性好、功率密度高和寿命长等优点，在磷酸铁锂动力电池的能量管理中，荷电状态(SOC)的准确估计是动力系统运行的关键，因此意义重大。

锂离子电池的充电和放电是一个异常复杂的电化学反应过程，温度、电流、电池材料的变化等多重因素都会对电池性能产生影响，因此SOC的精确估算非常困难。目前SOC估计的方法主要有[1]：阻抗测试法、安时积分法、开路电压法、电动势法等。安时积分法需要高精度的电流测量和标定的SOC初始值，在实际应用场合二者都难保证；开路电压法是根据锂离子电池的开路电压(OCV)曲线查表计算SOC，需要对电池静置后测量电压，在实际应用场合很难利用；阻抗测试法[2]是根据交流阻抗计算SOC，电池交流阻抗在SOC值中间段变化较小，误差较大；电动势法是根据锂离子电池的电流值、端电压值，代入等效电路模型计算得到电动势(等效为OCV)，然后再根据OCV曲线查表得到SOC值，该方法的精度依赖于准确的SOC初始值。本文所用的SOC估计算法是由电动势法演变而来的，根据锂离子电池改进PNGV模型，结合扩展卡尔曼滤波算法(EKF)，发挥模型准确性[3]，利用扩展卡尔曼滤波算法可以减小模型参数误差、测量误差带来的影响，并降低对初值精度要求，本算法计算量较小，精度高，方便实际工程中的应用。

1 电池PNGV模型及改进

等效电路模型是锂离子电池最常用的模型之一，相比于数学模型和电化学模型，等效电路模型使用电路元件来描述电池的工作特性，物理意义更加明确，模型的计算也相对简单。PNGV模型模拟瞬态响应过程的精度高，而磷酸铁锂动力电池的充放电倍率较大[4-5]，大电流阶跃式充放电工况较多，因此使用PNGV模型仿真磷酸铁锂动力电池的精度更高。PNGV模型的等效电路如图1(a)所示，E代表理想电压源，等效静态的电池开路电压，电容Cb用于表征短时间内电流积分引起开路电压的瞬时变化，E和Cb共同体现开路电压UOCV的静态和动态状态；R0为电池的直流内阻，表示电池电流引起的压降，Rp为电池的极化内阻，Cp为电池的极化电容，Rp和Cp为并联连接，共同模拟电池电流引起极化特性；IL为电池的电流，放电方向为正，UL为电池端电压。

为更好体现磷酸铁锂动力电池在阶跃式充放电工况中的动态特性，针对PNGV模型的极化电路进行了扩展，对原PNGV模型进行改进，得到如图1(b)所示的改进PNGV模型，模型中一阶RC电路更改为了二阶RC电路，更贴切地表现电池极化特性。

图1 电池PNGV模型与改进型PNGV模型

2 模型参数辨识

本文选用美国A123公司生产的26650磷酸铁锂动力电池进行实验。首先根据《美国Freedom CAR电池实验手册》对电池进行HPPC电流脉冲实验，分别在SOC为0.10，0.20，…，0.90共9个点上进行，每个脉冲的工步内容依次为10 s恒流放电脉冲、40 s搁置、10 s恒流充电脉冲，9个SOC的脉冲实验点之间间隔一个小时。图2为HPPC实验中在某一个SOC点处的电流示意曲线和相应的电压曲线。

图2 HPPC恒流脉冲电流曲线电压曲线示意图

可在HPPC恒流脉冲实验电压曲线获取如下数据：

(1)t1时，根据欧姆定律可得R0=ΔU/I=(U1－U2)/I；

(2)电池放电脉冲前后电压差，可以求得：

(3)恒流放电脉冲结束后，电压上升的过程其实是电池的极化过程，等效为RC电路零输入响应，因此得到式(3)：

式中：Up为二阶RC总电压；U01和U02分别为两个RC电路的初始极化电压；τ1和τ2分别为两个RC电路的时间常数，τ=CpRp，将电压曲线的实验数据进行目标式曲线拟合，其中U01、U02、τ1、τ2作为四个求解参数，计算得到τ1和τ2；

(4)恒流放电脉冲过程中，电压的下降是电池极化和电容Cb共同引起的，其中极化电压变化是RC电路的零状态响应，因此得到式(4)：

式中：U'为U2，将已计算得到的Cb、τ1和τ2代入式中，将Rp1和Rp2作为求解参数进行目标式曲线拟合，得到两个极化电阻值Rp1和Rp2，再由时间常数公式计算得到两个极化电容值Cp1和Cp2。

由以上步骤分别计算得到9个SOC点的改进PNGV模型参数，见表1。从Matlab的参数拟合结果看出，改进PNGV模型比原模型辨识结果的R-square参数更接近1，由此改进后模型仿真精度更高。

表1 改进型PNGV模型瓣识参数

经过对比后，选用精度合适的四次多项式分别对参数Cp1、Cp2、Rp1、Rp2、R0进行多项式曲线拟合，拟合目标式：f(x)=p1x4+p2x3+p3x2+p4x+p5。式中x为SOC，f(x)为拟合目标式，使用最小二乘法计算得到模型的5个参数曲线。另外，UOCV关于SOC的开路电压曲线是通过0.02C小电流充电和放电实验，取充放电曲线中值获得。

3 扩展卡尔曼滤波

3.1 扩展卡尔曼滤波介绍

磷酸铁锂动力电池工况复杂且电池特性为非线性，因此采用适用于非线性系统的扩展卡尔曼滤波[6]进行SOC估算。其中，离散非线性系统的状态方程和观测方程分别为：

式中：wk为系统噪声；vk为观测噪声；xk为状态变量；yk为输出管测量；uk为输入量。将非线性模型在(xx,uk)处进行一级泰勒展开：

EKF算法的计算步骤为：

(1)状态初始化：

(2)更新状态预测值，然后计算误差协方差矩阵，获得卡尔曼增益：

(3)修正状态预测值，更新误差、协方差矩阵：

(4)重复步骤(2)～(3)，递推，得到状态预测最新值。

3.2 基于EKF的SOC估计

在EKF法SOC估算时，SOC和两个极化电压为系统的状态变量，输入为电池电流测量值ik，输出为电池端电压测量值U。根据改进PNGV模型建立如下状态方程：

式中：τ1、τ2、Rp1、Rp2、R0和UOCV为模型辨识获取的已知参数；η为库仑系数，实测获取，充电时η=1，放电时η＜1；ik为k时刻的电流，测量获得；Q为电池实际容量，通过标准充放电实验测得；Sk为电池荷电状态SOC；Δt为电压和电流的采样周期；Up1k和Up2k为采样点时刻k处的两个极化电压值；τ1、τ2为两个RC电路的时间常数。Ak、Ck矩阵根据定义：

使用高精度自动化充放电实验仪对电池进行1C恒流充电实验，仪器具有电量记录功能，记为SOC标准值，仪器电压测量精度为1 mV，电流测量精度为1 mA，仿真实验中将仪器实测数据加入了正态分布的随机噪声，模拟低精度测量数据。

根据EKF循环递推计算，得到仿真结果如图3所示，与传统安时积分的结果进行了对比，传统安时积分法最大误差为9%，而EKF法在测量误差累计和噪声干扰的情况下，最大误差仅为4%，平均误差仅1.3%。

图3 EKF算法SOC估计和安时积分SOC估计仿真结果图

在状态初始化时，故意将SOC赋值为错误值0.2，准确值为0.1，进行仿真得到结果见图4，误差经过EKF自适应调整后不断减小，最终SOC估计值逼近标准值。

图4 EKF算法SOC估计在初值错误情况下的自适应调整

4 结语

相比改进前，改进的PNGV模型更符合磷酸铁锂动力电池的动态特性，因而提高了SOC估计的精度。结合改进型PNGV模型和EKF算法进行SOC估计，减小了测量误差和模型误差对计算的影响，降低了SOC估计对初值精度的要求，提高了估算精度和适应性，对于工程应用具有较强的指导意义。

[1]许巧巧.锂离子动力电池剩余容量估计算法研究与实现[D].重庆：重庆大学，2013.

[2]郭凯.基于模型的锂离子电池SOC估计研究[D].北京：北京工业大学，2013.

[3]韩宗奇，刘吉良，朱洪波，等.典型温度下磷酸铁锂电池PNGV模型研究[J].燕山大学学报，2012(3)：248-253.

[4]李哲，仝猛，卢兰光，等.动力型铅酸电池及LiFePO4锂离子电池的容量特性[J].电池，2009，39(1)：30-32.

[5]张金灵.电动汽车智能电池系统的研究[D].北京：北京交通大学，2010.

[6]赵奇.卡尔曼滤波在GPS定位中的研究与实现[D].成都：电子科技大学，2013.

Accurate SOC estimation of power Li-ion battery based on improved PNGV model

DENG Lei,LI Xiao-qian,WU Hao-wei,YAO Chuan,WANG Xiao-feng
(Wuhan Second Ship Design and Research Institute,Wuhan Hubei 430064,China)

Accurate SOC estimation was difficult to traditional algorithm, so that the battery management system(BMS)couldn't work as better as we want.To solve this problem,the PNGV model was improved and its parameters were identified.The SOC estimation was estimated using extended Kalman filter(EKF)with the improved PNGV.After the experiments and simulations,it's clear that the method meets the requirements.

power Li-ion battery;PNGV model;extended Kalman filter;SOC estimation

TM 91

A

1002-087 X(2017)10-1461-03

2017-03-12

国家青年科学基金(51507120)

邓磊(1989—)，男，湖北省人，硕士，主要研究方向为锂电池组管理技术。