1种未知输入观测器的推广设计方法

龙一夫，王 曦

（1.北京航空航天大学能源与动力工程学院，2.先进航空发动机协同创新中心：北京100191）

1种未知输入观测器的推广设计方法

龙一夫1,2，王 曦1,2

（1.北京航空航天大学能源与动力工程学院，2.先进航空发动机协同创新中心：北京100191）

为使未知输入观测器的应用范围更广，提出1种解决在未知输入观测器（UIO）设计过程中对象测量输出线性相关问题的方法。通过对测量输出的线性相关性分析，测量输出可以被合理分组，使得各组内包含部分互相线性无关的测量输出并且保证这些分组涵盖了所有需要诊断的测量输出传感器；以这种方式来满足设计UIO的存在条件，并在此基础上针对不同分组来设计UIO以进行关于传感器的故障诊断算法设计。针对1个工程实例，使用UIO进行传感器的故障诊断设计验证了该方法的可行性。

未知输入观测器；故障诊断；线性相关；传感器

0 引言

现代控制系统越来越复杂，对于其可靠性和安全性的要求也就越来越被重视；如果能在破坏性的故障发生前发现并采取措施，就可以避免灾难性的损失。因而，控制系统的故障诊断十分必要[1-2]。

被监控系统的数学模型是基于模型故障诊断技术的基础；因此，一般模型对真实系统的描述越精确，故障诊断的能力和性能也就越好。但是对于航空发动机而言，建模的误差与干扰是不可避免的，因而故障诊断系统的鲁棒性是非常重要的，即处于模型与真实系统之间存在差别或受到干扰的情况下，故障诊断系统生成的残差仍然能够保持对故障敏感而对那些干扰不敏感[3-5]。

本文介绍的基于未知输入观测器（UIO）的鲁棒传感器故障检测方法，是1种基于模型的FDI方法[6-7]，与传统的卡尔曼滤波器不同[8-10]，由于该方法能实现在保证其生成的残差对故障敏感的同时保持对未知干扰不敏感这一特点，可以很好地用于航空发动机传感器的故障诊断中。

1 UIO的基本原理

UIO本质上是针对不确定系统设计的系统观测器，其中系统的不确定性可以归纳为动态方程中的加性干扰项，这类不确定的系统可以描述为

可以发现，这种描述形式下的系统与严格正则的线性系统相比，在系统的状态方程中多出了1项未知输入项Ed(t)，其中E为未知输入分布矩阵，d(t)为未知干扰向量[1,7]。

UIO定义为针对式（1）所描述的系统，如果其观测器的状态估计误差无论是否存在未知输入都渐近地趋于零，那么称该观测器为未知输入观测器。

本文中讨论的UIO为全阶观测器且具有如下的常规结构

也就是说如果知道式（1）中的所有参数矩阵，就可以设计出 1 个如式（2）所示的 UIO；其中 F、T、K、H为设计参数矩阵，用以满足未知输入干扰和状态估计误差解耦以及其他设计要求。

式（2）所示的系统为式（1）所示系统的UIO的充分必要条件[1]为：rank(CE)=rank(E)，（C，A1）矩阵对可检测。其中

在满足以上2个条件的情况下，可以计算出相应的UIO设计参数矩阵，限于篇幅，具体过程这里未给出，可以参考文献[1]。

由以上内容可知，UIO设计的1个关键之处在于未知输入干扰项Ed(t)的获取。对于航空发动机而言，未知输入干扰很多，包括建模误差、线性化误差、飞行条件变化干扰等[11-15]。一般很难直接获得其未知输入干扰信息，故针对式（1）的系统可以假定未知干扰向量d(t)是缓慢时变矢量，对于航空发动机来说这个假定是合理的；那么系统可以改写为

其中d1(t)=Ed(t)。那么如果知道系统的输入输出，就可以针对式（4）所示的系统设计1个状态观测器来获得d1(t)的估计d^1(t)，以此获得有关分布矩阵E的一些信息。

式（4）系统中的能观矩阵为

等式右边第2个矩阵为满秩阵，故可以知道

当且仅当rank(W0)=2n时，式（4）所描述的系统是能观的，这就要求。从这里可知要求系统拥有n个（状态维数）互相线性无关的测量输出，并且(C,A)矩阵对是可观测的。(C,A)可观测这个条件对于一般的航空发动机来说都是可以满足的；所以主要限制在于要求系统拥有n个互相线性无关的测量输出[1,7]。

2 UIO的推广方法及实例

本文主要提出了1种当系统的独立测量输出小于系统的状态维数时也能观测未知干扰项的方法。

系统的独立测量输出个数小于系统的状态维数，一般有以下2种情况，假设A矩阵为n行n列（n为系统状态的维数），C矩阵为m行n列（m即为发动机测量输出的个数）：

（1）rank(C)=m,m＜n

（2）rank(C)=p＜m,m＜n

针对第1种情况下的系统，观测器存在的最好办法是将发动机的线性模型降阶使其满足独立的测量量个数不小于系统状态的维数；但是如果系统的阶次不能再降低这种情况出现时，则可以考虑引入几个与现有测量量线性无关的虚拟输出量，使得系统满足rank(C)=n。例如，从发动机的状态量中取与测量输出线性无关的几个量使得增广后的虚拟系统满足rank(C)=n。值得一提的是，虚拟输出量的引入仅仅起到设计增广系统观测器的桥梁作用，并不会增加实际发动机输出，而只是在设计阶段引入一些辅助量，这些量的获取可以从发动机模型的计算结果中直接得到。

如果是第2种情况下的系统则稍微复杂，因为此时系统的测量量之间不是互相独立的，需要对系统做些处理。一般方法是对这些测量量进行分组，对于航空发动机来说，互相线性相关的测量输出不会太多，一般分成2组就基本上可保证每组中的测量量互相线性无关；同时使这2组测量量包含发动机所有的测量输出。

下面以某型涡扇航空发动机的全阶线性模型为例，说明如何解决在其UIO设计时出现的测量输出线性相关问题。

发动机线性模型如下

根据上述发动机线性模型来设计发动机的未知输入观测器。其中发动机4个输入为TBV（高压压气机放气活门角度）、VBV（增压级可调放气活门面积）、VSV（高压压气机可调静子导叶角）和Wf（燃油流量），9个测 量 输 出 分 别 为 ：T3、P25、P3、P13、T42、N2、N1、T5、T25；12个 状 态 分 别 为 T4、P4、T48、P48、T17、P17、T25、P25、T7、P7、N2和N1；其中N2和N1表示高低压转子转速，3截面为高压压气机出口截面，13截面为风扇外涵出口截面，17截面为外涵喷管出口截面，25截面为高压压气机进口截面，42截面为高压涡轮出口截面，48截面为低压涡轮进口截面，5截面为低压涡轮出口截面，7截面为内涵喷管出口截面。

发动机的输入数由控制调节计划决定，共有4个控制输入。输出传感器的选取包括控制计划的需要以及状态监视的要求。而发动机的状态数与发动机的阶数相对应，即是模型中考虑到的微分方程的个数。具体控制计划内容不在本文研究范围内。

按照式（4）对发动机线性模型增广得到线性模型A、B、C、D；为了获取系统的未知干扰信息，需要对此增广系统设计观测器。如前所述，此系统能观的条件是rank(C)=n；但实际从上述发动机线性模型中可以得到rank(C)=8，而发动机的状态共有12个，测量输出共有9个，而C矩阵的每行对应1个发动机的测量输出，说明发动机的测量输出中并不是相互线性无关的，且符合前文所说的第2种情况。于是可以将这些输出分成相互线性无关的2组：第1组包含按照顺序的后8个测量输出，第2组包含前8个测量输出。再分别从发动机的状态中找出T17、T48、T7和T4这4个与输出线性无关的量作为辅助。这样C矩阵就被增广成2个12×12并且满秩的方阵，满足观测器的存在条件。由于实际发动机中并不包含这4个辅助信号的传感器，故在实际使用中这4个信号的值可以由发动机模型计算得到。

由此设计出来的观测器就可以观测未知输入干扰项d^1(t)用于设计系统的UIO。

在发动机飞行条件以及油门杆指令变化情况如图1所示。利用未知输入干扰项估计出来的几个重要传感器输出值与发动机非线性模型传感器输出值的对比分别如图2～6所示。从图中可见，在不同工况下发动机模型输出与观测器的估计输出都十分接近，可见观测器对于未知输入干扰的观测效果较好。

利用UIO实现的发动机控制系统传感器的故障诊断系统包括最优未知输入观测器组、故障检测模块以及故障隔离和重构模块，如图7所示。

对于单回路传感器故障，首先，根据发动机标称稳态点的线性状态空间模型设计出针对每个传感器的最优未知输入观测器组，将控制系统给出的发动机控制量和传感器测量值作为未知输入观测器组的输入，每个未知输入观测器都已除去1路传感器外其它的传感器测量值作为输入。进而，由观测器组获得相应传感器状态估计的残差加权平方和（Weighted Sum-Squared Residual,WSSR）作为故障指示信号并分析，由故障检测模块得到故障信息[11-13]。

带有未知干扰的发动机线性系统为

针对第i个传感器设计的最优UIO为

式中：x^i(t)为针对第i个传感器设计的观测器的状态量最优估计值；yik为测量值yk除第i行值的子集；y^i为yi的估计值；Ci为C除去第i行的子集。不失一般性，在这里假设系统均为严格正则系统，E为系统对应的干扰分布矩阵。

由于本文的测量输出被分成2组，所以对应设计的UIO也同样有2组，各8个。将发动机的油门杆输入信号设置（如图8所示），仍然保持在海平面标准状态下的高度0 km和马赫数0。以P3（高压压气机出口压力）传感器在35 s时刻发生硬故障为例给出一些诊断结果。P3传感器输出随时间的响应如图9所示。

图9 中在15 s时刻P3与油门杆输入信号的阶跃相对应，进入稳态之后在35 s时刻断路故障被注入。

去除T3传感器信号后设计出的第1组各UIO的残差响应如图10所示。

除去T25传感器信号后构成的8个相互独立的输出量各自的最优UIO残差响应如图11所示。

从图11中可见，当Ps3传感器故障时，只有针对Ps3传感器设计的最优UIO的估计残差保持在很小的范围内不变，而其他UIO的估计残差都会在Ps3传感器发生故障时瞬时变大并快速保持为较大的稳态值，正是通过这种特性，可以将故障进行检测与隔离；值得一提的是，在15 s时刻的发动机油门杆指令阶跃引起的残差波动相对于故障时引起的残差变化来说是很小的，所以可以通过合理的设置故障诊断的阈值来避免发动机工况的变化被误认为是故障。

同样还以图8作为发动机的油门杆指令输入、图9所示的P3传感器发生断路故障为例，给出UIO设计时不分组各UIO的残差响应情况作为对比，如图12所示。

从图12中可见，在不进行传感器分组时，同样飞行条件和故障注入下，针对T5以及T25传感器设计的UIO残差相性相比分组时的残差响应要差，并且不分组时针对T25传感器设计的UIO残差响应在没有注入故障时就已经很大，而这时其他UIO估计残差均十分小，这样会引起诊断系统的误报警。

3 总结

从上述结果可知，可以通过分组的方式来避免由于发动机测量输出线性相关导致的UIO无法设计的情况。此外，通过与不分组情况的UIO残差进行的1组对比可知，分组能够更加有效地实现故障诊断，降低误报警率；通过这种方法分组后设计的UIO能实现对故障敏感且同时保证了对发动机小工况范围内变化的不敏感，能够很好地实现故障的诊断及隔离，达到诊断的目的。同时也推广了UIO方法在故障诊断中的应用范围，不再局限于要求应用该方法时需要保证线性无关的测量输出数不小于系统状态的维数，有一定的工程应用价值。

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A Promoted Design Approach for Unknown Input Observer

LONG Yi-fu1,2，WANG Xi1,2
（1.School of Energy and Power Engineering,Beijing University of Aeronautics and Astronautics,2.Collaborative Innovation Center for Advanced Aero-Engine,Beijing 100191,China）

This paper presents a promoted Unknown Input Observer(UIO)design approach to solve linear correlation problem while designing UIO.It is a generalized method in UIO designing.Through the linear correlation analysis of measurement output,the measured output can be reasonable grouping so that each group contains partially linearly independent output and ensure that these groups cover all the measurement output sensors that need to be diagnosed.Based on those conditions above,the existence condition of those UIOs are met and they were designed for different groups,those UIOs were used to carry out on the sensor fault diagnosis algorithm.Ultimately,a case study in aero engine has employed for confirming the feasibility of this new approach.It has been certificated that the new approach has extensively good engineering application result.

UIO;fault diagnosis;linear correlation;sensor

V233.7+1

A

10.13477/j.cnki.aeroengine.2017.05.002

2017-03-27 基金项目：国家重大基础研究项目资助

龙一夫（1992），男，在读硕士研究生，研究方向为航空发动机数字控制；E-mail：357773591@qq.com。

龙一夫，王曦.1种未知输入观测器的推广设计方法[J].航空发动机，2017，43（5）：7-13.LONG Yifu，WANG Xi.A promoted design approach for unknown input observer[J].Aeroengine，2017，43（5）：7-13.

（编辑：李华文）