搭乘“模型”小船 玩转概率问题

概率是研究不确定现象的数学模型，对于随机事件及其概率的学习需要一个较长的认识过程.它出现在苏科版《数学》八年级下册“认识概率”，九年级上册“等可能条件下的概率”中，属于螺旋上升安排.细细品味其中内容，会有大收获.

呈现1

1.抛掷一枚质地均匀的硬币2次，2次抛掷的结果都是正面朝上的概率是多少？（课本第133页“思考与探索”.）

2.某乳品公司最新推出一款果味酸奶，共有红枣、木瓜两种口味。若送奶员连续2天，每天从中任选一瓶某种口味的酸奶赠送给某住户品尝，则该住户收到的2瓶酸奶中，都是红枣口味酸奶的概率是多少？（2016徐州改编.）

3.甲、乙、丙三位同学在操场上互相传球，假设他们相互间传球是等可能的，并且由甲首先开始传球.经过2次传球后，球仍回到甲手中的概率是多少？（太仓市2016届九年级5月教学质量调研.）

亲爱的同学：理一理，各题的等可能的结果一共有多少种？计算出各题要求的概率.比一比，这3个情境的共同点是什么？变一变，改变问题中的事件，使3个概率的大小相同.

呈现2

1.抛掷一枚质地均匀的硬币3次，3次抛掷的结果都是正面朝上的概率是多少？（课本第135页“拓展与延伸”.）

2.小明每天骑自行车上学都要经过三个安装有红灯和绿灯的路口，假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相等，那么，小明从家随时出发去学校，他不遇红灯的概率是多少？（课本第139页第9题.）

3.小明、小刚和小红打算各自随机选择本周日的上午或下午去扬州马可波罗花世界游玩，求他们三人在同一个半天去游玩的概率.（2016扬州改编.）

聪明的同学，也请你理清每题等可能的结果一共有多少种？计算出各题要求的概率.从以上两组“呈现”的内容中你发现了什么？呈现1、2之间又有什么联系？

【剖析】

呈现1中的三个情境都是等可能的随机事件，所有等可能的结果如果用画树状图的方法表示如下（比较、联系，你有哪些发现？）：

1.抛掷硬币问题：

2.牛奶口味問题：

3.传球问题：

【提炼】这三个随机事件都有4种等可能的结果，是因为事件的第一次都只有2种可能，且经过了2次.其中“抛掷硬币”和“牛奶口味”问题中的事件发生的概率都是[14]，不妨自己编一些概率为[14]的其他类似情境的随机事件.“传球”问题中事件的概率虽然不同，但是我们发现“树状图”相似，即找到等可能事件的所有可能结果的过程是相同的.你亦可搜寻平时练习中情境看似非常复杂，其实树状图与以上三者雷同的问题情境.

通过分析和比较呈现2中的三个情境再去感受一下概率中的“模型”，所以反复读题、“身临其境”理解题意是关键.

联系呈现1和呈现2，我们发现这是个可以一直玩下去的游戏，只要你有耐心或兴趣.如“传球”问题中把问题改为“求经过3次传球后，球仍回到甲手中的概率”.

我们还可以做些什么变化？例如：把“硬币”换成质地均匀的骰子（1次6个结果），“石头、剪刀、布”（1次3个结果），进而换成涂上颜色的转盘，不同袋子里不同颜色的球（拿出放回或不放回），生活中乘车的“车站”等.

把“模型”纵、横变换，拓展延伸，厘清每一次事件发生的结果，一切均可掌控.你的困难在哪里？

算一算、比一比、想一想，好学的小读者，你有什么收获？

对于概率问题，明确每次事件的结果数，联想“模型”，相信你能够得心应手，玩转概率问题.

分析比较、联系提炼、运用反思，可以探索更多的“模型”，方便解决问题，让这个过程成为习惯，轻松学数学.