灵活应用数学知识 提高物理解题速度

摘 要： 高考物理选择题对应用数学处理物理问题能力的考查凸显灵活应用，机械而繁琐的数学运算不是物理试题的考查本意.从物理方法的角度分析，借助定性或半定量的研究方法，通过构建合理模型、忽略次要因素进行合理估算，这些答题策略能让学生更加有效、高速地解决物理问题.

关键词： 高考物理；选择题；数学能力；物理方法

物理和数学是紧密联系的，几乎所有的物理概念和物理规律都是通过量化的方法用数学公式進行描述.从一些最基本的物理规律出发，运用数学推导，我们能对具体的物理过程作出预测，从而为应用物理规律解决具体问题开通了道路.因此，数学对于物理是极其重要的，高考物理也一直注重考查考生的应用数学处理物理问题的能力.[1]

应用数学处理物理问题的能力具体包括：（1）能够根据具体问题列出物理量之间的关系式，进行推导和求解，并根据结果得出物理结论；（2）能运用几何图形、函数图象进行表达、分析.[2]选择题受其题型特点的局限，对该能力的考查一般不会过深，而更凸显灵活应用.[3]

例1 （2014年全国Ⅰ卷第19题） 太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动.当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”.据报道，2014年各行星冲日时间分别是：1月6日木星冲日；4月9日火里冲日；5月11日土星冲日；8月29日海王星冲日；10月8日天王星冲日.已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如表1所示，则下列判断正确的是

A.各地外行星每年都会出现冲日现象

B.在2015年内一定会出现木星冲日

C.天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半

D.地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短

解答此题，考生需要利用开普勒第三定律或G Mm r2 =m 4π2 T2 r计算出各地外行星的公转周期，再根据 t T0 - t T =1算出各行星的冲日周期，并据此选出正确答案.但是在相同的解题思路下，不同的计算过程会大大影响解题速度.在本题中，如果考生定量地计算出各地外行星的公转周期和冲日周期，那将花费大量的时间，影响理综的整体得分.从题目选项的设置来看，命题者无意让考生进行繁琐的计算，而更侧重对物理方法的考查.解决本题应该从定性或半定量的方法入手，而非定量计算.[2，4]

首先，根据开普勒第三定律或G Mm r2 =m 4π2 T2 r可知，各地外行星的公转周期均大于地球的公转周期1年，且海王星的公转角速度最小.一个冲日周期内，地球比地外行星多公转一圈，所用时间一定大于1年，故A选项错误；地球与海王星的角速度差值最大，故海王星的冲日周期最短，故D选项正确.此为定性判断过程.

其次，木星轨道半径是地球的5.2倍，可估算出木星的公转周期约为 53 年≈11年，其冲日周期t≈1.1年<2年，故B选项正确；又天王星和土星的冲日周期均大于1年，且均小于木星冲日周期，故C选项错误.此为半定量计算.

例2 （2015年全国Ⅱ卷第16题） 由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道.当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行.已知同步卫星的环绕速度约为3.1×103m/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55×103m/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30°，如图2所示，发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为

A.西偏北方向，1.9×103m/s

B.东偏南方向，1.9×103m/s

C.西偏北方向，2.7×103m/s

D.东偏南方向，2.7×103m/s

本题考查速度的合成与分解.如图2所示，v1、v2分别为卫星在转移轨道、同步轨道的速度，Δv为附加速度.根据余弦定理，得Δv= v21+v22-2v1v2cos30° ，代入数据计算即可选出正确答案B.

如果考生只是僵化地将数据代入计算，而不能灵活选用计算方法的话，那么考生即便知道上述解题思路，计算过程也将耗费大量的时间，得不偿失.笔者在此介绍三种较为简便的计算方法.

方法一：考虑到3.1=2×1.55，故Δv=1.55×103× 12+22-2×1×2×cos30° ≈1.55×103× 5-2×1.7 ≈1.55×103×1.3≈1.9×103.

方法二：考生可利用刻度尺和三角板作出速度的图示，如图3所示，使v1、v2对应的长度分别为1.55cm、3.1cm，两者夹角为30°，而后直接用刻度尺量出Δv的长度即可.

方法三：根据图1所示的三个速度的长度关系，可直接估算出Δv的大小略大于v1，故其数值应该为1.9×103m/s.

当然，上述三种方法都必须在备选项中两个数值1.9和2.7相差较大的情况下才可以采用.而从备选项的设置来看，命题者也更侧重考查考生是否能够灵活应用相关的数学知识处理物理问题，而非让考生机械地代入计算[5].

从上述两道例题我们可以看出，高考物理选择题在考查应用数学处理物理问题的能力时，更侧重灵活应用.如果考生能够灵活应用数学知识，可极大地提高选择题答题速度，为理综试卷取得高分打下良好基础.因此，在高三的复习教学中，教师应该有意识地培养学生合理估算的能力，让学生能够根据具体问题进行合理近似，以实现快速、有效地解决物理问题的目的.

参考文献：

[1]教育部考试中心.高考物理能力考查与题型设计[M].北京：高等教育出版社，1997：55.

[2]教育部考试中心.2016年普通高等学校招生全国统一考试大纲的说明（理科）[M].北京：高等教育出版社，2015：282.

[3]教育部考试中心.高考物理测量理论与实践（2007年版）[M].北京：高等教育出版社，2006：191.

[4]欧剑雄，朱行建.2014年优秀高考物理试题点评[J].基础教育课程，2014，9：55-59.

[5]教育部考试中心.高考理科试题分析2016年版[M].北京：高等教育出版社，2015：313-314.endprint