时程分析法和静力弹塑性分析法的应用

葛毅佳/华北理工大学

时程分析法和静力弹塑性分析法的应用

葛毅佳/华北理工大学

简单介绍了时程分析法和静力弹塑性分析法的发展历程，对计算方法、优缺点以及在对地震波的选取进行加以说明，最后突出了有待进一步研究的几个问题。

时程分析法；地震波；静力弹塑性分析

一、动态时程分析法

动态时程分析法是在20世纪50年代末，美国“地震工程之父”豪斯纳凭借地震台网收集到的地震波记录和模拟电子计算机，首次将地震波记录输入到建筑结构上，创造出最初的动态时程分析方法。随后不久，日本教授武藤清也开始着手进行深入研究。之后，伴随着数字计算机的进步和发展，动态时程分析理论逐渐趋于成熟[1]。在70年代末80年代初，国内也开始对动态时程分析发进行多方面的深入研究。目前，动态时程分析法作为一种精细的研究方法，被大家认可，并且采纳于许多国家的抗震规范或规程中。

动态时程分析法是将地震波记录或是人工合成的地震波直接作用到结构上，通过对运动方程进行数值积分进一步求出结构地震反应的时间历程。因此，选择合适的地震波是时程分析的关键。在选取地震波时应从以下几方面进行考虑：

1.地震动强度。地震动强度一般由地面地震加速度峰值来表示

2.地震波频谱特性。地震波的频谱特性一般由地震波的主要周期来表示，还要受到震中的间距、土层状况的约束。可通过对实际地震波进行扩大或缩小的方式尽量使地震波的主要周期接近建筑场地的卓越周期。

3.地震波持续时间。尽可能的使地震波的持续时间长一点。因为当地震波的持续时间长时，可使结构反应更加强烈，更加接近结构的耗能极限。

通过合适的地震波，通过规范选取合适的地震动参数，此方法能够精确计算出结构在地震过程中任意时刻的位移、速度和加速度，记录结构在地震动的作用下各构件从正常工作、逐步开裂、构件断裂到及结构倒塌的全过程。因此，该方法又叫做直接积分法，几种数值积分方法包括：Newmark-β法、Wilson-θ法和β-θ法。动态时程分析法需要借助计算机来完成[2]。执行步骤参考如下：

1.将时间分为相等或是不相等的时间间隔Δt；

2.假定在微小的时间间隔Δt内，位移、速度和加速度均按照一定变化规律进行变化（中心差分、常加速度、线性加速度、Newmark-β法、Wilson-θ法等）；

3.求解t+Δt时间点结构的地震反应。t+Δt时刻结构的动力平衡方程可表示为：

4.对以上时间间隔进行逐步积分，直到整个振动过程完成截止。

地震作用下n个自由度结构的振动微分方程为：

式中，[M]、[C]、[K]分别为结构的质量、阻尼、刚度矩阵；

二、时程分析法的优缺点

可以详细地反应出结构从正常工作到结构倒塌的过程，对结构安全性能的评价以及对结构进行局部加固具有指导意义。采用直接积分法对结构进行计算，能够明确反映出结构的运行轨迹，当它们之间的时间间隔Δt越小，求解的结果精确度就越高；可以找到结构薄弱位置，求解出结构的塑性位置和转角，有利于结构局部加固。

尽管时程分析法研究比较成熟，但是也存在着一些难题：过分依赖于所选取的地震波，同一结构输入相似地震波，分析结果差异很大，无法准确地对实际情况进行模拟；由于时间间隔Δt越小，导致时间消耗越长，对于结构工程师进行结构设计比较困难；当时间间隔Δt与结构的自身周期的比值大于某个特定值时，就可能导致不收敛，影响下一步进程；结构—基础—土相互作用；缺乏累计破坏模型和对混凝土保护层破坏、钢筋屈曲等局部破坏的预测能力，这些都可能导致构件达到临界破坏状态。

根据分析过程是否需要考虑结构的非线性行为，可将动态时程分析方法分为线性动力时程分析法和非线性动力时程分析法。对于一般结构而言，只进行弹性动力时程分析，只有当结构过于复杂或是需要对结构进行精确分析时，才需要使用弹塑性动态时程分析。

三、静力弹塑性分析法

静力弹塑性分析(Pushover)方法是由Freeman等人在1975年提出的，但是在当时并未引起相关人员的重视。逐渐引起设计人员对其研究是由于美国工程师提出了基于性能和基于位移的设计方法，此后，一些国家将其收录在国家抗震规范，供设计人员进行参考。

静力弹塑性分析方法又叫做推覆分析法，是将它的主要原理是按照结构高度施加规定分布形式的侧向力，作用在结构计算模型上，按照时间的推移，以一定规律增加侧向力，直到结构出现裂缝，位移达到极限直至结构破坏接近倒塌。

现行推覆分析采用两种数值方法：荷载增量法和位移增量法。

杨溥等介绍了Pushover分析的典型假定:

1.假定结构的响应由第一振型控制，即假定实际结构的响应仅与等效单自由度体系相关。

2.结构沿高度的变形由形状向量｛Φ｝表示，并且在整个地震反应过程中，形状向量保持不变。

Pushover分析方法能对结构的弹塑性行为做出比较可靠的评估，对于已有建筑的抗震鉴定和加固有重要作用，对于固有周期不太长的结构，能够较好地评估结构的抗震性能[3]。目前，主要用于对关键单元或关键部位的变形进行近似估计，通过找到构件最先破坏的位置，发现不利因素，通过加固提高结构的整体抗震性能。

四、推覆分析法优缺点

此方法可以观察结构在逐步力的作用下观察结构出现裂缝的位置，判断结构和构件的最不利位置。推覆分析方法是一种结构非线性计算方法，能近似了解结构在强震作用下的弹塑性反应性能，与现实结果更接近。

由于假定结构响应仅由第一振型控制以及结构沿高度的变形形状向量不变，而实际上结构相对位移向量是有所有振型共同参与的，并且随着结构位移的变化，结构的刚度也会随着变化，尤其是当结构薄弱层进入屈服阶段后整个结构的性能会发生根本性变化，材料特性也会从弹性变为非弹性，出现残余应力等情况，而此时如仍采用弹性阶段的位移形状向量，其分析结果肯定是有误差的。由于工程条件外部条件各异，其加载模式，高振型的影响，能力谱中需求谱的计算方法，桩一土一结构相互作用，累积损伤论点等方面还待完善，需要大量震害实例调查和分析计算，才能进一步探讨Pushover分析的合理性和实用性。

五、结束语

本文通过介绍时程分析法和静力弹塑性分析的发展过程，以及抗震计算过程的一些基本原理，简要介绍在使用过程中的计算方法和优缺点。时程分析法仅限于线性分析，对普通结构的抗震起重要作用，但是由于仅限于线性阶段，不能客观的描述结构受力分析；静力弹塑性分析能够通过倾覆过程构件的破坏，找到结构的薄弱位置，对结构的加固提供重要依据，由于其没有考虑到二次加载效应、结构桩一土一结构相互作用等影响，需要设计工作者进一步研究。

[1]P A, M M.Seismic isolation of bridges in Italy[J].Bulletin of the New Zealand National Society for Earthquake Engineering, 1992:23-25.

[2]范立础，卓卫东.桥梁延性设计.北京：人民交通出版社，2001,1-205.

[3]侯爱波，汪梦甫.循环往复加载的Pushover分析方法及其应用.湖南大学学报(自然科学版)，2003.6, Vo1.30, No.3,145-152.