更新改造项目中的设备协调采购问题

段诚文

摘要：基于JIT管理的需要，提出了更新改造项目中设备的协调采购问题。这是一类特殊的含有离散约束的目标规划问题，可转化为JIT运输问题求解。文章建立了这一类问题的数学模型， 引入了JIT解、偏差解等概念，并给出了一个计算例子。

关键词：计划；协调采购；JIT运输问题；目标规划；数学模型

一、引言

在项目更新改造的过程中，经常碰到如下问题。

例1：某集团公司计划对现有设备进行更新改造，下属3个车间都需要定制w1，w2，w3等3种特殊设备。已知4个厂家A1，A2，A3，A4可以生产这些设备，各厂家的生产能力、定制所需时间和价格如表1所示。各车间对这些特殊设备的需求数量和时间如表2所示。

各车间只有在所需设备全部到齐后才能开工，任何一种设备不能按时交货都将影响整个计划工期。应如何协调采购，才能保证更新改造项目按时开工，而又使采购成本最低？

显然，这不是普通的采购问题，不仅要考虑采购成本，更要考虑定制设备所需时间，本文把这一类问题称为协调采购问题。例如，铁路行业中工务更新道岔项目，工务部门在协调内部各部门的设备采购时，同时还需与项目相关的其他单位（如电务部门等）协调好所需各类设备的采购。协调采购问题必须在实施更新改造项目前解决，否则将影响计划工期。

二、求解JIT运输问题的表格法

所谓JIT运输问题就是基于JIT（Just-In-Time）管理的运输问题，既根据各个销地（工厂）对物资的需求时间、品种和数量（不同销地对物资的需求时间、品种等不一定相同）及时供应其全部物资，而又使总成本最小的运输问题。一般地，设有m个产地A1，A2，…，Am生产w1，w2，…wk等k种物资，第i个产地各种物资的产量分别为ai1，ai2，…aik。有n个销地B1，B2，…，Bn需要这些物资，第j个销地对这些物资的需求量分别为bj1，bj2，…bjk，且要求在tj个时间单位内全部运到。wl从Ai运到Bj的时间为tij，单位运价为。JIT运输问题可写成表3的形式。

文献证明了平衡JIT运输问题一定存在最优JIT解或最优偏差解，并给出了求解平衡JIT运输问题的表格法。

步骤1：令dij=max{tij-tj，0}，i=1，…，m；j=1，…，n。在表格形式的JIT运输问题中，用dij代替tij，并去掉最后一行，得到JIT运输问题标准型的表格形式，或简称JIT运输表；

步骤2：在JIT运输表中，如果dij=0则保持原来的运费cijl不变，否则令相应的运费为任意大的正数M，得到B（0）产销平衡表；

步骤3：用传统的方法依次求出第1，2，…k种物资的最优调运方案，并把基变量的值写在B（0）产销平衡表中相应格点（i，j，l）内cijl或M的右边，并把记录有基变量取非零值的格点称为记录格点；

步驟4：如果记录格点对应的单位物资运价均小于M，则当前解为最优JIT解，停止；否则继续下一步；

步骤5：计算min{dij|dij>0，1≤i≤m；1≤j≤n}=d1.

步骤6：在JIT运输表中，如果dij≤d1则保持原来的运费cijl不变，否则令相应的运费为任意大的正数M，得到B（d1）产销平衡表。

步骤7：在上一步最优解的基础上用表上作业法依次求出第1，2，…k种物资的最优调运方案，并把基变量的值记录在B（d1）产销平衡表中相应格点（i，j，l）cijl内或M的右边；

步骤8：如果记录格点对应的单位物资运价均小于M，则当前解为最优偏差解，停止；否则继续下一步；

步骤9：计算min{dij|dij>d1，1≤i≤m；1≤j≤n}=d2，并用d2代替d1，转步骤6。

三、算例

下面通过求解例1具体说明之。

解（1）把例1化成平衡问题，写成表格形式如表4所示。表格中的空白格点表示从产地到销地所需时间和运价均为任意大的正数的格点。显然，不考虑这些格点不影响最优解。

（2）令dijl=max{til-tj，0}，用dijl代替上表中的tij。如果dijl=0则保持原来的效率cij不变，否则令相应的效率为任意大的正数M。依次求出第1，2，3种配件的最优调配方案，并把基变量的非零值填写在相应格点内cij或M的右边，由于记录格点对应的效率均小于M，所示当前解为最优解。

所给问题存在使各车间所需设备按其需求时间如数交货的协调采购计划。最优JIT解为：x132=1，x11=1，x231=1，x311=2，x322=1，x323=1，其余xijl=0，采购成本f=72。即能保证设备更新改造按计划时间开工的采购协调方案是：B3在A1订购w2设备1台，B2在A2订购w1设备1台，B3在A2订购w1设备1台，B1在A3订购w1设备2台，即B2在A3订购w2设备1台，即B2在A3订购w3设备1台，总采购成本72个货币单位。

参考文献：

[1]Guozhong Bai and Xiao-Xiong Gan. JIT-transportation problem and its algorithm[J].International of Systems Science， 2011（12）

[2]Strayer， J. K. Linear Programming and Its Application[M].New York： Springer-Verlag Word Publishing Corp， 1989.

[3]Guozhong Bai and Xiao-Xiong Gan，JIT-Transportation Model and Emergency Management-Rescue Mission [J]. International Journal of Evolution Equations， 2014（01）.

（作者单位：广州铁路集团公司广州电务段）endprint