小学数学化归策略的应用

王建东

摘 要：随着课程改革的不断深入，近几年来越来越多的教师开始关注学生学习的过程与方法。自笔者所在的学校开展“教研训一体化”课题研究以来，笔者所在的科组一直以“课例研究”为载体开展校本教研活动，围绕如何上好一节课而展开。为此，笔者挑选了一节五年级的数学《分数除法》一课进行磨课，并进行课堂实践，并在課后针对化归策略的应用展开评论。

关键词：教学方法；课例；分数；整数

一、教学过程

（一）复习导入

复习倒数和分数乘法意义和计算方法。

师：在第三单元，我们已经学习分数乘法和倒数，梁老师来考考大家。学生汇报。

师：看来大家对倒数知识掌握的很好。在第三单元，我们通过画图的方法学习分数乘法的意义和计算方法，现在我们以3/4×1/4为例，复习分数乘法的意义和计算方法。

【设计意图：通过复习导入，唤起学生已有的知识经验，用已有的知识经验解决新问题，为新知做铺垫】

（二）互动新授

1.揭示课题、解决问题一

师：今天这节课我们用画图的方法学习分数除以的意义和计算方法。现在请大家看问题一。

师：谁来告诉我这道题应该怎样列算式？

生：4/7÷2

师：你是怎么想的？

生：把一个数平均分成几份，每份是多少，用除法计算。

师：对！我们以前在学习整数除法的时候，已经知道把一个数平均分成几份求其中的一份用除法计算，现在也可以把它用到分数上，把一个数平均分成几份，求每份同样用除法。

师：那我们看一下4/7÷2是一个怎样的算式？

生：分数除以整数。

师：对，今天我们就来学习分数除以整数的意义和计算方法。

师：那4/7÷2等于多少呢？现在请同学们在学习单上涂一涂，算一算。

学生动手探究，教师巡堂。

师：完成后同桌之间说一说，你是怎么涂，怎么算的。（接下来，生汇报分法。）

师：刚才两位同学很我们分享了两种不同的分法，现在我们一起来梳理一下。

（1）4/7里有4个1/7，平均分成2份，每份就是2个1/7，就是2/7。所以4/7÷2=2/7

（2）把4/7平均分成2份，每份就相当于4/7的1/2，算式4/7÷2=4/7×1/2=2/7

师：那你们能结合图说一说4/7÷2表示什么吗？

生：把4/7平均分成2份，每份是多少？

师：这是分数除以整数的意义。

2.解决问题二探究4/7÷3=？

师：如果我把刚才题目中“平均分成2份”改为“平均分成3份，你会做吗？”把一张纸的4/7平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？请同学们列出算式：4/7÷3=

师：现在请同学们在学习单上涂一涂、算一算。

师：完成之后同桌之间交流一下你是怎么涂，怎么算的？（学生汇报）

师：那从图中我们可以看出涂了两次的这部分是整幅图的几分之几？

生：4/21

师：那这一部分也可以表示什么？

生：4/7的1/3

师：那4/7的1/3我们可以用什么方法？

生：乘法

师：也就是把4/7平均分成3份，每份就是相当于求4/7的1/3。所以1/21可以怎么得来的？大家结合图来考虑。

生：4/7÷3=4/7×1/3=4/21

【设计意图：引导学生在动手操作中探究新知，把课堂还给学生，让学生在探究中学会新知，掌握分数除法的意义】

3.思维碰撞、比较辨析

师：那我们看一下问题二，是用了问题一中的哪一种方法来解决的？

生：方法二

师：为什么不用方法一

生：因为4÷3除不尽，也就是分子4不是3的倍数

师：那么在什么情况下才可以用方法一呢？

生：当分数的分子是整数的倍数的时候

师：那哪一种方法是什么时候都通用的呢？

生：方法二

师：那现在我们一起来看一下方法二它是怎么计算的？

师：原来把分数除法转化成看分数乘法，也就是用我们旧的知识解决新的问题，这也是我们数学上常用到的转化的思想方法。

【设计意图：这是本节课的一个亮点，设计这个环节，通过思维碰撞，比较辨析让学生知道被除数的分子是整数的倍数时，有两种算法；被除数的分子不是整数的倍数时，有一种算法。】

4.解决问题三：算一算，总结方法

师：现在你会算分数除以整数了吗？现在请同学们算一算这两道题，看谁算的又快有准。（教材第55页“算一算，说一说”的练习题）。

指名学生上台板演，并让学生说一说是怎么计算的？

学生总结结合算式总结分数除以整数的方法：

除号变成了乘号、被除数不变、除数变成了它的倒数

总结算法：分数除以整数，相当于乘这个整数的倒数。

师：那在分数除以整数的计算中，这个整数能不能为0。

生：不能，因为0不能做除数。

总结算法：分数除以一个不为零的整数，相当于乘这个整数的倒数。

【设计意图：这个环节让学生观察这几道算式的特点，自己发现分数除以整数的算理。】

（三）巩固练习

师：那同学们你们能不能利用今天所学的知识，去解决问题呢？

要求学生完成教材第56页“练一练”第3题。

先让学生说一说分数除以整数的意义和计算方法，再让学生独立计算。endprint

【设计意图：让学生在练习中巩固分数除以整数的计算方法，让学生进一步掌握本节课的新知。】

（四）课堂小结

二、化归策略的应用

以上就是经过磨课后的教学设计，以及教学实录，这样的教学可让学生利用旧的知识解决新的问题，掌握正确学习数学思想的方法，是学习数学的精髓。培养学生正确的数学思想方法也是学生继续学习数学的能力。而化归策略是小学数学中重要的思想方法，同时也是重要的思维策略。哪些知识可以作为渗透化归策略的载体呢？笔者所在的科组对教材进行了深入研究、探索与实践，探讨从“复杂到简单、不熟悉到熟悉”的归化策略。

（一）运算能力中化归策略的应用

当学生已经总结出结论后，我们就一定要平常、简单地问：你们是怎么想的？是运用什么数学思想方法解决问题的？其实，化归策略会在这一问中得到升华、得到加强、得到巩固。在数学运算教学中，采用归化策略，以学生原有的知识经验为基点，以运用知识的转化、迁移为途径，以归纳总结方法为目的，提高学生的知识水平，让学生逐渐形成化归意识，提升数学运算举一反三的能力。

（二）知识建构中化归策略的应用

纵观小学阶段推导的平面图形的面积计算公式，都是把一种新图形化归为已学过的图形。例如学习教学平行四边形、三角形、梯形的面积时，教师一般都会提出一个问题让学生思考，即能不能运用已经学过的图形面积计算公式来推导出所求图形的面积。这其实就是一种归化策略的渗透与应用。我们要引导学生归纳概括出学习这些知识时，运用了哪些数学思想方法去解决，从而总结概括在同类知识结构中，即是化归思想方法在知识建构中的运用。

（三）探究规律教学中化归策略的应用

在探究规律教学中，化归策略的灵活应用能提升学生解决该类问题的能力，让学生理解解决看似复杂的问题，我们可以从解决简单的问题出发，发现其内在的规律，总结规律来解决复杂的问题，将一个复杂的问题化归为比较简单的问题，问题便会更容易得到解决、化繁为简。

（四）数的认识中归化策略的应用

现在的学生生活经验不足，导致有些学生对数的认识中的某些知识掌握不牢，理解得不够。把数学知识用具体形象的方法呈现给学生，通过具体形象的学习从而归结出抽象的数学知识，就要先把抽象的知识转化成具体、形象的生活素材，让学生通过“具体—形象—抽象”的思维规律来理解掌握数学知识，并通过多次这种思维方法训练，培养发展学生的抽象思维能力。

笔者所在的科组认为，数学化归策略上升到数学核心观点其实就是数学问题的发现与再创造，它不但是解决数学问题的一种思想，更是解決数学问题的一种好的数学方法。可使解决的每一个问题都能成为日后解决问题的经验，以用于解决其他问题，久而久之就能形成数学的化归意识。它是一个不断生成、实践、完善的过程，需要我们在具体的教学手段、方法上着手，使化归策略能成为学生解决问题、持续学习的好助手。endprint