浅谈初中数学课堂教学的问题设计

广东省信宜市实验学校(525300) 李桃

浅谈初中数学课堂教学的问题设计

广东省信宜市实验学校(525300) 李桃

数学教学需要问题.如何设计合适的问题,在数学课堂上激活学生思维,引起学生学习数学的欲望,从而提升数学课堂的教学质量,在新课标全面实施的大环境下,是一个值得我们数学教育工作者研究的课题.

要提升数学课堂的教学质量,需要教师花大心血设计问题,紧扣教学目标设计问题.教师提出问题应切合自己所教学生的实际,注意循序渐进,引起学生积极回答的欲望.问题的难易要按学生不同的层次,分层设计,接近他们最近发展区,不同类型的问题要分配得当.如何进行数学课堂的问题设计呢?笔者根据自己在教学中的体会,略谈感悟,以求教于同行.一般说来,问题设计应遵循以下特性:

1 问题设计应具趣味性

问题设计的趣味性就是要联系实际,贴近生活.学生是课堂的主体,伟大物理学家爱因斯坦说过,兴趣是最好的老师.充分调动、激励学生学习的求知欲和积极性是每个教育工作者不断为之奋斗的宗旨.显然问题的设计离不开这个宗旨,联系实际,贴近生活就能让问题走近学生,使学生对问题产生极大的兴趣,这就为研究问题、解决问题提供了基础、动力和保证.

案例一《用字母表示数》

教师从儿歌入手:一只青蛙几张嘴,几只眼睛,几条腿,扑通几声跳下水?

学生:一只青蛙一张嘴,两只眼睛,四条腿,扑通一声跳下水.

教师:两只青蛙几张嘴,几只眼睛,几条腿,扑通几声跳下水?

学生:两只青蛙两张嘴,四只眼睛,八条腿,扑通两声跳下水.

教师:那么,当青蛙越来越多的时候我们该怎么表达?

一名成绩不太好但很喜欢表达自己想法的学生勇敢地举起了手.

学生:很多只青蛙很多张嘴,很多只眼睛,很多条腿,扑通很多声跳下水.还没等他说完,学生们都笑作一团.

教师:你们笑是同意还是不同意呀?

学生:不同意.

教师:那么,谁还有别的意见?

课堂上又响起了一片议论声,大家对词语“很多”怎样表示进行了充分讨论.大概是受了刚才那个同学发言的启发,一个学生答道:“只青蛙很多张嘴,很多只眼睛,很多条腿,扑通很多声跳下水.”

由学生熟悉的儿歌引入课题,设计的问题具有趣味性,使得课堂气氛热烈,激发学生的求知欲,由此引起师生互动,加深师生感情交流,最终在热烈的气氛中解决问题.教师如果在设计问题时,注意趣味性,就能激活课堂,把学生带进快乐的学习旅途,对学生学习新课起到事半功倍的效果.

2 问题设计应具导向性

问题设计的导向性就是要强化“双基”,突出重点.强化“双基”,夯实基础是教学工作的基本原则.问题取源于双基,通过解决问题又强化了双基,问题围绕重点,通过解决问题又突出了重点,让学生在不断提出问题,解决问题的流程中扎实双基,并认识夯实双基的重要性.

案例2《解直角三角形》复习课

解直角三角形的应用是中考的热点,可以设计一些解直角三角形的应用题.

问题据气象观测,如图1.距沿海某城市A的正南方向220千米B处有一台风中点,其中心最大风力为12级,每远离台风中心20千米,风力就会减弱一级.该台风中心现在以15千米/时的速度向北偏东30°方向往C移动,且台风中心风力不变,若城市所受风力达到或超过四级则称为受台风影响.

图1

(1)该城市是否会受到这次台风影响?请说明理由.

(2)若受到台风影响,那么台风影响该城市的持续时间有多长?

(3)该城市受到台风影响的最大风力为几级?

这样的“问题”设计,既巩固了解直角三角形的基础知识,又突出了这节课的重点,通过课堂讨论,不仅激发了学生的思维,同时又增强了学生解决实际问题的能力.

3 问题设计应具整体性

问题设计整体性就是要整体设置,相似强化.问题设计要围绕课标对问题作整体的考虑,注重从同一模型、相似题型和方法的归类等形成问题链,不仅产生布局设计的整体效果,也同时取得相似强化的特殊成效.

案例3《二次函数与一元二次方程》复习课

二次函数与一元二次方程有紧密联系,可以通过下面的题组让学生了解代数式、方程、二次函数之间的相互联系.

①分解因式4x2−12x+9;

②x为何值时,代数式4x2−12x+5的值为−4.

还可以进一步了解求图像的交点实质就是求方程组的解.

③求二次函数y=4x2−12x+9的图像与x轴的交点;

④画二次函数y=4x2−12x+9的图像,通过观察说出x取何值时y=0;

⑤求抛物线y=4x2−12x+9与直线y=x的交点坐标;

⑥解一元二次方程4x2−12x+9=0.

这样,通过对问题层层递进,逐步挖掘各个知识点的联系,从整体高度出发,不仅使学生产生“有梯可上,步步登高”的成功感,而且让学生处于愉快的探索状态,思维活跃,数学技能得以提高.

4 问题设计应具针对性

问题设计的针对性就是要目标明确,补漏、纠偏.问题设计不仅表现在对课堂提问的设计,而且也产生于学生阶段学习中的存在问题,即针对问题有明确意向地去进行问题设计.

案例4《三角形三边关系》复习课

为了强化学生完整的思维习惯,在三角形三边关系的复习中,选择以下两个问题让大家讨论:

问题1 已知等腰三角形两边长为5和7,则等腰三角形的周长是.

问题2 有两根木棒长分别是3 cm和7 cm,要找第三根木棒与它们构成三角形,且第三根木棒的长度是偶数,则第三根木棒的长度可以是___.

对问题1学生的反应:长为5和7的边都可作为等腰三角形的底或腰考虑不全;对问题2学生的反应是:第三根木棒的长度在4 cm 10 cm范围,而且要求是偶数,答案出现欠缺完整性和纯粹性.实践证明,这样的设计针对性强,学生感触深,收效好.

5 问题设计应具启发性

问题设计的启发性就是要利于思考,寓于启迪.苏霍姆林斯基说过,学生心灵深处有一种根深蒂固的需要——希望自己是一个发现者、研究者、探索者.所以数学问题的设计更应有助并满足学生的这种需要,学生能够自己发现问题,教师不包办,学生能够思考的问题,教师绝不暗示.问题设计的启发性就是针对学生的这种心理需要.以问促思,以问促问,促进学生不断地再思再问.

案例5《一元二次方程根与系数的关系》

在新课教学时,可以这样设计来启发学生讨论、发现、探索.

_____第一组方程x1_____x2___________第二组方程_______x1_____x2___(1)x2−5x+6=_0____3____2___(1)x2−5x+2=0____12 2___(2)x2+6x+8=_0___−2__−4__(2)4x2+5x+1=0__−1 4____−1__(3)x2−3x−4=_0____4___−1__(3)5x2−x=0________0____1 5___

问题(1)说出各方程的根?

(2)观察第一组的3个方程,它的两个根与系数、常数项分别有怎样的关系?

(3)第二组方程的系数与第一组方程的系数有什么不同呢?做怎样的转化可将第二组的方程变成第一组的形式?上面所研究的结论对第二组方程是否同样适用呢?

(4)若x1、x2为一元二次方程x2+px+q=0的两根,那么根与系数有怎样的关系?

(5)若x1、x2为一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根,那么根与系数有怎样的关系?

教师组织和发动学生围绕上述问题一环扣一环,步步深入进行思考和讨论,启发学生通过对具体的方程进行观察、分析、比较、发现一般的一元二次方程根与系数的关系.缺少启发性的问题是蹩脚的问题,教师所设计的问题要能够激活学生思维,使学生的思维空间不断扩展.由于学生的思维正处于发展阶段,在思考问题是往往不全面或遗漏某些条件,得出片面结论.在学习新知识时,不善于循序渐进,把握住要点和重点.如果老师在设计问题时能考虑到用启发式思维编制问题,学生就会全面系统的掌握知识并培养自己的学习能力.

6 问题设计应具层次性

问题设计的层次性就是要铺设“阶梯”,逐步深入.把需要解决的问题分析成一系列子问题,通过解决子问题逐步消除初始状态与目标状态的之间的差异,从而导致问题的解决.因此,围绕某个总问题的解决,而设计一些子问题铺垫,来降低思维难度,这就是问题设计的层次性.

案例6一个综合性解答题的问题链设计

对于问题:在△ABC中,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,且若关于x的方程

有两个相等的实数根,又方程

的两实数根的平方和为6.求△ABC的面积.可设计如下的问题链:

问题1 这道题要用到哪些知识?

问题2 在没有图形的情况下求三角形面积,猜想△ABC是什么三角形?

问题3 由哪个条件确定三角形的形状?

问题4 由哪个条件求出a、b边?

问题5△ABC的面积可求吗?怎样求?

这样的安排,通过铺设问题“阶梯”,去层层深入,在学生积极思维的活动中让他们取得成功并饱尝成功的喜悦.对于同一个问题,只要变换角度,改变思路,往往就能编出不同层次的题目,能使不同层次的学生有所收获.

7 问题设计应具开放性

课堂教学中的问题情境必须有一定的开放性,以开放性的问题引导、激励学生进行拓展思维,发散迁移,这是培养学生创新精神和良好品质的重要途径.问题设计时可以留有一定的空间让学生进一步思考生成新的问题,教师不能急于注成一下子让学生提出有价值的问题,而应该在平时的课堂教学中给学生方法,帮助学生提出一步性的问题、两步性的问题,并逐渐开放.

一个开放性问题在培养思维的灵活性和发散性方面有其独特的作用,可以使学生在解题过程中形成积极探索和创造的心理态势,对数学的本质产生一种新的领悟,进而生活活泼地参与“做数学”的过程,使学生的认知结构得到有效发展.

案例7一个开放性问题的设计

已知点A(1,2)和B(−2,5),试写出两个二次函数,使它们的图像都经过A、B两点.

上述问题并不具有唯一的正确答案,而是一个“开放性问题”,学生在探究、合作中思维产生激烈的冲突、碰撞,从而能够做到取长补短,加深对问题的认识.开放性题型,是培养和考察学生创新精神和实践能力的一种新题型.开放性题型大致可分为条件开放型、结论开放型和条件结论开放型三类.在问题设计时,可根据学生的实际情况,选择合适的题型设计问题.

8 问题设计应具创新性

问题设计的创新性就是要强化思维,求异创新.思维是从问题开始的,有问题才有思考,有思考才有创造性学习的可能,所以问题是创造的基础.爱因斯坦说过:“提出一个问题往往比解决一个问题更为重要.”发现问题,提出问题是有效开发创新学习潜能的开端,创新学习也由此开始.因此,教师根据实际情况,通过问题设计将科学发现过程简捷地重演于课堂,让学生积极主动地参与学习,给予他们充分的时间和空间,进行探索、猜想、发现.

案例8一道几何题的变式训练设计

如图2,过△ABC顶点C任作一直线,与边AB及中线AD分别交于F和E.求证:AE:ED=2AF:FB.

图2

问题1 这道题有几咱证法?(至少有四种)

问题2 所有这些证法中哪一种最简便?

问题3 解决这类问题的关键是什么?

问题4 把题目中的结论换成AE:2ED=AF:FB又怎样证?

培养学生的创新能力,创新意识是前提,创新精神是动力,创新思维是关键,数学问题的设计要具备创新性,必须在开发智能、培养能力这一目标着手,所命制的问题能展现学生的思维过程,引导学生联想、拓展,让学生在解题中恰当运用数学知识去发挥、探索、推断,从而逐步培养学生的创新意识.

课堂教学设计是教学的一种艺术,课堂问题的设计又是数学课堂教学设计的关键点.教学实践中要积累经验,对学生的水平现状要心中有数,对以前学生已经出现的问题要进行研究,认真研究怎样设计问题,如何选择最佳时机以什么方式提出问题,频繁的提问不等于就是调动学生,关键要看学生思维参与程度.精神设计的问题还要用灵活的即兴提问作补充,即兴提出有针对性的问题,有时能收到意想不到的效果,有教育价值的即兴提问是在充分把握当时的教学气氛的基础上灵活的教学机智的表现,需要有丰富的教学经验积累和理论积累作支撑.课堂的主人是学生,培养学生的学习兴趣则离不开老师,创设良好的问题情景,营造适宜的学习气氛,激发学生兴趣的学习动机,培养学生的创新精神和实践能力,做学生发展的促进者,是我们教师义不容辞的责任.