渗透数学思想,活跃学生思维

江苏省南通东方中学(221009) 顾潼

渗透数学思想,活跃学生思维

江苏省南通东方中学(221009) 顾潼

数学思想是数学知识的本质内容,学生在学习的过程中,不只要掌握一定的数学知识技能,更要学习其中的数学思想,这样才符合学生全面发展的新课程理念.数学教学中,教师要注重联系具体教学内容,渗透数学思想,让学生学会利用多种数学思想方法思考解决问题,更好地活跃学生思维,促进学生高效全面发展.

一、渗透数形结合思想,简化数学内容

初中阶段学生的思维还不太完善,逻辑思维有待开发提高,很多时候对一些繁琐复杂的数学内容很难理解.在这种情况下,很多经验不足的老师一味的抱怨学生不认真听讲,不努力思考.其实不然,教师这时不应该一味地让学生闷头苦想,这样只会让学生更加困惑、不知所措.

相反,教师可以适时的渗透一些数形结合思想,进一步简化数学内容,让学生学会利用数形结合的思想方法解决问题.让学生架起数学与图形的桥梁,通过桥梁看清数学之中的本质,揭秘更多抽象、难解的问题.

图1

例如:在教学“一次函数”时,教师在引导学生探索一次函数的性质内容时,并没有直接向学生灌输,而是引导学生自主探究思考.为了让学生更好地思考学习,教师在教学中为学生渗透数形结合的思想,让学生边画图边探究.这时,教师让学生画出一次函数y=x,y=3x,y=−x,y=−4x的这两个图像.学生们在教师的引导下列表、画图.之后,学生们开始观察自己所绘制的这些图.很快便有学生想到将这些图两两对比,并找出一些规律.学生发现y=x与y=−x的图像非常相似,不同的是直线的走向不同,一个是过一三象限,一个是过二四象限.看到此处不同,学生便大胆地猜想:一次函数图像的走向与k的正负有一定的关系.k值为正数时,一定是过一三象限的,k值为负数时,图像一定是过二四象限的.在得出这一猜想后,学生们开始了验证,又相应的找了一些图像例子,还有学生直接用字母来表示坐标点,并画出相应的图像,并从图象中,验证了自己的猜想.之后,学生们又开始借助图象继续思考探究一次函数的其它性质内容.

学生通过借助数形结合的思想方法进行学习与探究,对数学知识内容有了一个很好的认识和理解.这种数学思想,很好的开拓了学生的数学思维,让学生在整个学习探究的过程中学生有的放矢,在方向的指引下,变得更加活跃主动,成功地促进了学生思维的循序渐进.

二、渗透分类讨论思想,活跃学生思维

素质教育发展到当下社会,教育教学中变得更加注重培养学生的数学思维的培养和提升,以此真正促进学生能力的提升.在以往的初中数学练习中,教师常为学生设计一些固定模式的数学练习,这样严重限制了学生的思维空间,阻碍了其思维的发展,也约束了学生的能力发展.

因此,在数学教学中,教师应该结合教学内容设计一些开放性问题,让学生在宽广的思维海洋中尽情遨游,而在遨游之中,学生又是有的放矢的,此时,我们就可以借此渗透分类讨论思想,进而更好地活跃学生思维,让学生的思维做到收放自如.

例如:在教学“一元一次不等式”时,教师在引导学生对一元一次不等式的知识内容有所认识和了解后,为学生设计了一道数学练习题:解方程ax＞2a.学生们在教师给出问题后,都纷纷进入到思考中.意料中大部分学生出现了错误.很多学生的结果都是x＞2,很明显学生们忽略了一种情况.教师借此机会为学生渗透分类讨论的数学思想.师:同学们,对于不等式方程你们还记得都有什么性质吗?学生们思考了一定时间,想到不等式方程有变号的可能.此时,教师又问:a一定是正数吗?学生们在教师的追问下,瞬间意识到自己的错误,于是想到这一问题的解决需要分类讨论.首先讨论a＞0的情况,当a＞0时,根据不等式的性质内容,可以知道该不等式不需要变号,其解为x＞2.当a＜0时,该不等式在解的过程中,就需要变号处理,并得出最后的解为x＜2.学生在解决完这一问题后,意识到分类讨论的重要性.只有这样才不会忽略结果,而且整个思维过程也会显得很清晰明了.

分类讨论的数学思想能有效的训练学生的思维,在学生思维充分活跃的情况下,让学生从数学问题中开启条理清晰分析、对比、总结等等,从而让学生学会分析学会思考、学会对比、学会总结.这样不仅保证了学生思考的准确性、科学性、有效性,还引领学生的思维习惯,启迪学生的思维潜能,提升学生的思维能力.让分类讨论的数学思想成为学生固有素养的一部分.

三、渗透类比联想思想,丰富学习内容

初中数学的任何知识与技能之间都存在着一定的联系,这种联系有些是直接明了的,有些是隐性含蓄的,但是这种联系都可以成为教师教学的重要素材来开放和研究.这种联系内部正蕴藏着一种重要的数学思想在里面.因此,在课堂教学中,教师可以结合这方面的联系,设计一些问题,借此渗透类比联想的数学思想方法,以旧引新,类比联想,让学生可以联系已有的知识经验思考探索新知,丰富学生的学习内容,促进学生有效学习.

例如:在教学“有理数的乘除法”时,教师在引导学生学习这部分内容时,并没有急切的为学生倒灌知识内容,而是选择将课题交给学生,让学生自主探究.首先,教师给出学生一道数学练习题“6×(−3)=”学生们在看到这一问题时,一时之间不知该如何思考解决.于是,教师借此机会巧妙的为学生渗透类比联想的思想,让学生能够类比着思考,进而拓宽学生思路.师:同学们观察这一算式,是否与我们小学所学的正有理数乘法非常相像呢?现在我们可以换思维思考,类比正有理数乘法的计算方法,来思考这些存在负数的有理数乘法.

有学生在教师的引导下,想到6×3=24,但这一算式中是“−3”,此时学生便又想到正数×负数等于正数还是负数呢?随后,开始大胆的猜想一个正数与一个负数相乘的结果为一个负数,并类比以往乘法的知识内容,大胆的猜想出最后的结果为“−24”教师也对学生的思考过程给予了肯定的评价,并对学生进行了表扬.随后,教师和学生们一起去验证自己的猜想.学生在类比思考的过程中,发现这一陌生的新知,变得异常简单,瞬间有了思考方向.最后,学生们通过类比正有理数乘法的知识,发现本节内容的乘法计算方法与正有理数乘法的计算方法相同,只是最后再分析思考一下结果的符号即可.通过类比思考,这一乘法知识也变得非常简单易懂.

课堂教学中,教师通过引导学生利用分类讨论的思想方法思考问题,很好地丰富了学生的学习内容,帮助学生将知识内容化繁为简,促进了学生的思考学习.这种教学方法,不仅培养了学生的数学思维,还更好地锻炼了学生的解题能力.

四、渗透化归转化思想,提高学习效率

数学内容之间存在着千丝万缕的联系,而很多知识内容,都可以转化为学生熟悉的旧内容,进而利用学生已有的知识经验来更好的思考学习.课堂教学中,教师可以适时的渗透一些转化思想,让学生学会利用转化的思想方法解决问题,进而更好地提高学生的学习效率.

例如:在教学“平行四边形”时,教师向学生选择以问题的形式将课题内容抛给学生,让学生自主探究学习.师:平行四边形的对边有什么性质?学生们在教师提出问题后开始了思考探究.很多学生经过测量、对折等操作手段,发现平行四边形的对边的长度是相等的.但学生们也想到只是这样验证,存在着很大的误差,不太严谨,我们需要利用我们已有的数学理论来更严谨的证明探究.此时,学生一时之间不知该如何思考,失去了思考的方向.教师也借此机会为学生渗透化归转化的数学思想,让学生学会将复杂的新知识转化为简单的旧知识,利用已有的知识经验解决复杂内容.教师引导学生思考 迄今为止我们都学过了哪些图形?学生们想到三角形这一内容,于是,教师引导学生将平行四边形的内容转化为三角形的知识.学生在教师的引导下,从三角形的角度开始思考问题.学生将平行四边形的一条对角相连,构成两个三角形,并想到如果想要证明这两条边相等,可以间接的证明两三角形全等.随后学生们开始寻找这两个三角形全等的条件.学生们就这样借助三角形的内容探究平行四边形知识,整个学习过程显得比较轻松.

转化思想的渗透,成功地打开了学生的思维空间,让学生学会了换思维思考问题.将复杂的问题,转化为自己熟悉的、简单的内容,促进了学生思考,问题得到了有效的解决,能力也得到了真正的训练.

总之,数学思想是数学的本质内容,学生在学习的过程中,不仅要注重掌握一定的知识技能,更要学习其中的数学思想,挖掘理解数学内涵.在今后的初中数学教学中,教师要注重数学思想的巧妙渗透,让学生能够从中体验感受数学思想,并能够利用数学思想方法解决各种问题,以最大限度地促进学生有效发展,提高学生的学习效率.