基于AGPF的滚动轴承性能衰退趋势预测

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(西北工业大学 动力与能源学院，西安 710129)

基于AGPF的滚动轴承性能衰退趋势预测

史晓雪，吴亚锋

(西北工业大学动力与能源学院，西安710129)

针对粒子滤波算法中粒子退化和计算复杂度问题，提出了一种自适应遗传粒子滤波(AGPF)算法;该算法采用遗传算法代替传统粒子滤波中的重采样方法，并根据粒子数与滤波误差方差之间的关系，自适应调节滤波过程中的粒子数;通过预测滚动轴承的性能衰退趋势，对该方法进行验证，结果表明，AGPF算法能够在保证预测精度的条件下，减少滤波粒子数，更加适用于滚动轴承的性能衰退趋势预测。

滚动轴承；自回归模型；粒子滤波；衰退趋势预测

0 引言

滚动轴承是决定机械设备健康状态的关键部件之一，及时、准确地预测轴承性能衰退趋势，可有效延长设备运行时间，降低维护成本。

近年来，有关滚动轴承故障诊断与寿命预测的新方法不断涌现，粒子滤波就是其中之一。粒子滤波算法(Particle Filtering，PF)源于蒙特卡洛的思想，通过非参数化的蒙特卡洛模拟方法来实现递推贝叶斯滤波。该方法适用于任何能用状态空间模型描述的非线性系统，精度可以逼近最优估计。粒子滤波可被应用于滚动轴承振动信号降噪处理[1]，但其存在的粒子退化问题会影响降噪的效果。对此，可将遗传算法(Genetic Algorithm)和粒子滤波相结合，引导粒子向高似然区域移动，防止粒子退化现象。遗传粒子滤波(GPF)算法将遗传算法中的的选择、交叉和变异操作引入到粒子滤波中，代替传统的重采样方法。GPF算法增加了有效粒子数，改善了滤波精度，但也增加了滤波复杂度。

提出了一种自适应遗传粒子滤波算法(AGPF)，并将其应用于滚动轴承的性能衰退趋势预测。首先介绍了传统粒子滤波算法和遗传粒子滤波算法，其次在此基础上给出了自适应遗传粒子滤波算法，最后利用AGPF方法对滚动轴承性能衰退趋势进行预测。

1 传统粒子滤波算法

任一动态系统的状态空间模型可以表示为：

xk=f(xk-1,vk)

(1)

yk=h(xk,nk)

(2)

上面两式中，式(1)所描述的是状态转移方程，式(2)所描述的是观测方程。xk为系统状态在k时刻对应的状态变量，yk为观测值，表示的是xk对应的观测值，vk为系统噪声，nk为观测噪声，vk和nk相互独立。

(3)

(4)

假设重要密度可以分解为:

q(x0:k|z1:k)=q(xk|x0:k-1,z1:k)q(x0:k-1|z1:k-1)

(5)

由于后验概率密度函数可表示为:

∝p(zk|xk)p(xk|xk-1)p(x0:k-1|z1:k-1)

(6)

将式(6)和式(5)代入(4)，可得重要性权值更新公式为:

(7)

(8)

标准粒子滤波算法选择易于实现的先验概率密度作为重要密度函数，即:

(9)

将式(9)代入式(8)，重要性权值可简化为:

(10)

(11)

而后验概率密度p(xk|z1:k)可表示为:

(12)

2 自适应遗传粒子滤波算法

传统粒子滤波存在的主要问题是粒子退化，即随着滤波迭代次数的增加，大部分粒子的权重会变得很小，而只有少部分粒子的权重比较大，这就意味着大量的计算将浪费在那些权重极小的粒子上。遗传算法是模拟达尔文生物进化论的自然选择和遗传学机理的生物进化过程的计算模型，是一种通过模拟自然进化过程搜索最优解的方法。它反映的是一种进化思想，利用这个思想，可以将遗传算法中的选择、交叉、变异等进化运算引入到粒子滤波算法的重采样步骤中，构成遗传粒子滤波算法。

遗传粒子滤波算法中的选择、交叉、变异操作实现步骤描述如下：

(13)

(14)

(15)

遗传粒子滤波算法可以有效增加粒子多样性，解决粒子退化问题，但由此也带来了计算过程复杂、计算量大的问题。通常，PF和GPF算法中的粒子数为定值，选取的粒子数越多，滤波精度越高，但过多的粒子数会对计算带来沉重的负担。为了降低计算复杂度，且保持原有的滤波精度，可使得滤波过程中的粒子数随着滤波精度的变化而变化，当滤波精度较高时，少量的粒子数就可以满足精度要求，当滤波精度较低时，需要大量的粒子数来提高精度。由此提出自适应选取粒子数的方法，其基本思想是：由粒子数与滤波误差方差之间的关系自适应地调节粒子数。粒子数选取函数[2]可表示为:

(16)

其中:cm为精度代价因子，ck为实时代价因子，σk-1为滤波误差方差。

综上，自适应遗传粒子滤波算法具体步骤可归纳如下：

2)权值更新。在k时刻，更新粒子权值:

(17)

并且归一化:

(18)

4)状态估计。

(19)

方差估计：

(20)

5)粒子数选取：

(21)

7)时刻k=k+1,转到第2步。

3 滚动轴承性能衰退趋势预测

利用美国凯斯西储大学电气工程实验室滚动轴承实验平台采集到的振动数据，对滚动轴承性能衰退趋势进行预测，以验证AGPF算法的准确性。

3.1 滚动轴承性能衰退趋势预测流程

滚动轴承的性能衰退趋势预测，主要分为轴承性能变化趋势描述、模型建立和性能预测3个方面。流程如图1所示。

图1 AGPF的轴承性能衰退预测流程图

流程描述如下：

1)计算不同状态下滚动轴承振动数据的能量特征，描述其能量特征变化趋势；

2)以滚动轴承能量特征变化趋势为基础，建立自回归模型，确定模型阶次及参数，得到初始；

3)将该模型作为AGPF的状态空间模型，模型参数采用最小二乘法初始化，得到参数初始值，再通过AGPF算法对模型参数进行更新，优化模型参数，提高模型准确性；

4)利用最终获得的模型进行递推预测，实现滚动轴承的性能衰退趋势预测。

3.2 滚动轴承性能变化趋势

凯斯西储大学的滚动轴承用电火花加工单点损伤，在其内圈、外圈和滚动体处设置了直径分别为0.007英寸、0.014英寸、0.021英寸、0.028英寸的损伤。在电动机的驱动端放置加速度传感器来采集故障轴承的振动加速信号。振动信号由16通道数据记录仪采集得到，采样频率为12 kHz，采样时间10 s。

选取1 797 rpm转速下滚动轴承内圈单点损伤直径为0(正常状态)、0.007英寸、0.014英寸、0.021英寸、0.028英寸5种状态的振动数据为基础，通过计算其能量特征得到滚动轴承的性能变化过程。表1给出了上述5种损伤状态下的振动能量值。

表1 不同损伤尺寸对应的能量

由表1可知，5种不同损伤状态下的能量特征随着损伤尺寸的增加呈非线性增长，但仅由上述数据无法得到滚动轴承能量连续变化过程，因此，对表1给出的数据进行三次样条插值处理，得到滚动轴承能量连续变化情况如图2所示。

图2 能量信号插值

假设损伤直径变化0.001英寸所耗费的时间是10小时，图2显示了280个小时内滚动轴承的能量变化情况。

3.3 滚动轴承性能衰退趋势预测

从图2中的能量信号变化过程可以看出，滚动轴承的能量变化信号具有非平稳性，因此，需要对该信号做差分运算，将其转化为平稳信号进行后进行AR建模。以0.001英寸为间隔，选择前21组能量数据，以AIC准则确定模型最佳阶数为2阶，采用最小二乘法计算得到2阶AR模型为:

xk=1.5833xk-1-0.6484xk-2

(22)

将式(22)给出的初始模型作为AGPF的状态方程，模型参数作为初始值，选择初始粒子数为N=500，通过AGPF算法对其参数进行更新，优化模型参数，得到更加精确的模型。进一步通过该模型对21组之后的能量特征进行预测，之后对所有数据做反差分运算，得到真实的预测结果。

为了验证AGPF预测算法的准确性，分别采用PF、GPF预测方法和其进行比较，结果如图3和图4所示。

图3 PF与GPF预测结果

图4 GPF与AGPF预测结果

从图中3和图4显示的预测结果中可以看出，GPF的预测结果比PF的预测结果更接近真实值，AGPF的预测结果与GPF的预测结果基本一致。

为了进一步说明AGPF方法预测的有效性，计算从22到29组预测数据的平均绝对误差(MAE)和平均百分比误差(MAPE)，结果如表2所示。

表2 轴承寿命预测结果对比

PFGPFAGPFMAE8．78383．73644．6284MAPE/%0．94340．42380．5233

从表2的MAE和MAPE定量分析来看，相比于其它两种改进算法，PF 算法的MAE和MAPE值最高，预测精度较低。AGPF与GPF算法的MAE和MAPE值相差不多，约为PF算法的1/2，预测精度较高。GPF的滤波精度比PF高，但计算过程变得复杂，为此，AGPF利用粒子数与滤波误差方差之间的关系，自适应地调节粒子数，并达到与GPF相当的滤波精度。图5描述了滤波过程中自适应调节粒子数时粒子的变化情况。

图5 粒子数变化情况

在图5中，初始粒子数为500，在后续的滤波过程中，粒子数的波动范围为200～300，粒子数的减少，使得滤波过程中的复杂度降低，复杂度变小。

4 结论

提出了一种自适应遗传粒子滤波算法，并将其应用于滚动轴承的性能衰退趋势预测。AGPF算法采用遗传算法代替传统粒子滤波中的重采样方法，并根据粒子数与滤波误差方差之间的关系，自适应调节滤波过程中的粒子数，解决了粒子退化及计算过程复杂度问题。将AGPF算法应用于滚动轴承性能衰退趋势预测，分别对PF、GPF和AGPF算法的滤波效果进行了验证，结果表明，AGPF算法在确保预测精度的前提下降低

了计算的复杂度，更适合于轴承的性能衰退趋势预测。

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PredictionofDecliningPerformanceofRollingBearingBasedonAGPF

Shi Xiaoxue,Wu Yafeng

(College of Power and Energy, Northwestern Polytechnical University, Xi′an 710129, China)

Aiming at the problem of particle degradation and computational complexity in particle filter algorithm, an adaptive genetic particle filter (AGPF) algorithm is proposed. The algorithm uses the genetic algorithm instead of the resampling method in the traditional particle filter, and adaptively adjusts the number of particles in the filtering process according to the relationship between the number of particles and the variance of the filter error. The results show that the AGPF algorithm can reduce the number of filtered particles under the condition of ensuring the prediction accuracy, and is more suitable for the prediction of the performance of the rolling bearings.

rolling bearings; autoregressive model; particle filter; forecast of recession trend

2017-07-14；

2017-08-14。

史晓雪(1992-)，女，甘肃白银人，硕士研究生，主要从事信号与信息处理方向的研究。

吴亚锋(1961-)，男，陕西西安人，教授，博士生导师，主要从事现代信号处理理论与方法、计算机测控技术、振动噪声分析与控制方向的研究。

1671-4598(2017)10-0228-04

10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2017.10.058

TP391

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