基于双剪理论的饱和/非饱和渗流边坡稳定性分析

马宗源，任 ，党发宁，廖红建

(1.西安理工大学 岩土工程研究所， 陕西 西安 710048； 2.西安交通大学 土木工程系， 陕西 西安 710048)

基于双剪理论的饱和/非饱和渗流边坡稳定性分析

(1.西安理工大学 岩土工程研究所， 陕西 西安 710048； 2.西安交通大学 土木工程系， 陕西 西安 710048)

根据Bishop非饱和有效应力假定建立了适用于非饱和土的双剪统一强度理论。基于非饱和土双剪统一强度理论使用二维显式有限差分程序FLAC，以某边坡模型试验为例，考虑土体强度的中间主应力效应及渗流的影响，分析了地下水位升降导致的饱和/非饱和渗流条件下边坡稳定性分析问题。饱和及非饱和渗流的计算分析均说明忽略中间主应力效应的计算结果与边坡模型试验结果不相符。地下水位下降过程中，按相关联流动法则计算得出边坡只存在一条滑动面，而非相关联流动法则计算结果显示边坡存在多条滑动面。

饱和/非饱和渗流；地下水位升降；边坡稳定性；双剪统一强度理论；显式有限差分

地下水位变化是影响水库或河岸边坡稳定性的一个重要因素。地下水位骤升或骤降情况下，边坡土体短时间内不能充分饱和或排水，使得大部分土体处于非饱和状态。地下水位升降情况下，边坡内部土体的非饱和渗流对库岸或河岸边坡的稳定性及其滑动破坏模式将产生决定性的影响。目前渗流条件下的边坡稳定性分析问题大多使用数值计算方法进行计算分析，如利用二维有限元方法模拟平面应变及渗流条件下的边坡稳定性分析问题，以及降雨引发的滑坡及土坡稳定性问题[1-3]。此外，也有研究人员使用模型试验方法研究边坡渗流问题，如Jia G W等[4]人进行了地下水位骤升、降情况下大尺寸边坡渗流稳定模型试验。金艳丽等[5]人分析了泾阳南塬黄土边坡在平面应变和非饱和渗流情况下的稳定性。周家文等[6]人及娄一清[7]分别分析了降雨入渗条件下边坡的稳定性分析问题。陈建余[8]研究了有密集排水孔的三维饱和-非饱和渗流条件下的边坡稳定性分析问题。

砂土和黏土的复杂应力试验说明中间主应力对岩土材料强度及力学行为存在一定的影响[9-10]，并且Mohr-Coulomb理论忽略中间主应力的影响在一定程度上低估了岩土材料的强度。俞茂宏等[11-12]考虑中间主应力的影响提出了双剪统一强度理论(以下简称双剪理论)，并且于2011年进一步提出了有效应力统一强度理论。目前渗流条件下的边坡稳定性分析问题，特别是非饱和渗流问题，大多基于Mohr-Coulomb理论进行计算分析，不能反映土体中间主应力效应对边坡稳定性的影响。本文针对水位骤升降情况下边坡稳定性问题，基于双剪统一强度理论使用数值计算方法，考虑土体强度的中间主应力效应及渗流的影响分析地下水位升降导致的饱和/非饱和渗流条件边坡稳定性分析。

1 计算模型及边界条件

本文基于双剪统一强度理论使用二维显式有限差分程序FLAC(Fast Lagrangian Analysis of Continua，FLAC)结合饱和及非饱和土力学理论，以文献[5]边坡模型试验为例，考虑中间主应力及渗流的影响分析地下水位升降导致的渗流条件下边坡稳定性分析问题。双剪理论弹塑性本构模型导入FLAC计算软件的相关内容参见文献[13]及文献[14]。文献[5]给出的边坡模型试验几何尺寸如图1所示。边坡模型试验采用钢框架及透明有机玻璃制作成模型箱，在模型箱底部设置六个注水口及一个放水口并铺设一薄层砂土透水层，砂土层以上使用粉质黏土夯筑起坡角45°高度4 m的边坡。文献[5]还给出了试验用粉质黏土的土水特征关系及试验用粉质黏土的不排水抗剪强度，分别为黏聚力c=1.0 kPa，内摩擦角φ=30°。对边坡内的水位采用分阶段抬升或下降，边坡注水阶段每隔24 h抬升1 m，水位抬升至边坡坡顶后静置3 d，之后再对边坡模型进行放水使边坡内部水位骤降(24 h后水位降至边坡坡角)，图1中还给出了模型试验在排水阶段(水位骤降)边坡的破坏模式。模型试验过程中模型箱内水位升致边坡坡顶过程中边坡未出现滑动失稳破坏，边坡水位下降过程中先后出现三个滑动块体。本文数值模拟中按照文献[5]注水及排水过程，在饱和渗流计算中对边坡底部加载恒定孔隙水压力，非饱和渗流计算则对边坡底部设置进出水边界条件，数值模型底部和两端分别约束竖向和水平位移，边坡顶部及坡面为自由位移及渗流边界。本文数值模拟的计算模型及边界条件设置如图2所示，其中坡高为H，边坡外水位到坡顶高度为L。计算中土的强度参数采用文献[5]测定数值，饱和及非饱和渗流计算所用参数如表1所示。

表1 渗流条件下的边坡稳定性分析计算参数及取值

图1 边坡模型试验观测的边坡破坏模式

图2数值计算模型及边界条件设置

2 饱和渗流条件下的边坡稳定性分析

不考虑渗流过程中土的非饱性对边坡稳定性的影响，按饱和渗流理论计算边坡水位变化时的安全系数。使用强度折减法计算平面应变情况边坡的安全系数，分别按照双剪统一强度理论及其他屈服准则计算。边坡剪切强度参数黏聚力及内摩擦角折减方式为

(1)

其中，c和φ分别为边坡土体原始的黏聚力及内摩擦角；cf和φf分别为经过折减之后的边坡土体的黏聚力及内摩擦角，Ksrf(Strength Reduction Factor)为强度折减系数。即对边坡土体的强度参数除以一个折减系数Ksrf逐级折减进行计算，直到边坡出现破坏，此时的折减系数即为边坡的安全系数Ffos(Factor of Safety)。本文以边坡位移突变处的折减系数作为边坡的安全系数[15-17]。图3为饱和渗流计算出的水位下降阶段边坡安全系数与水位的关系。由图3结果可以看出，饱和渗流情况下边坡的安全系数在注水阶段按照Mohr-Coulomb理论计算结果均低于1.0，而考虑中间主应力效应计算出的边坡安全系数大于1.0。文献[5]的模型试验结果说明，边坡在注水阶段没有出现破坏，所以忽略中间主应力效应计算结果与实际不相符。图4为饱和渗流情况边坡水位下降至L/H=1.0时按照双剪理论(b=1.0)计算出的边坡最大剪应变云图。由图4可知，非关联流动(ψ=0)计算结果显示边坡存在多条滑动面，而相关联流动(ψ=φ)计算结果只显示出一条滑动面。图1所示边坡模型试验结果说明边坡在降水阶段先后出现三块滑动体。

图3 饱和渗流计算出的水位下降阶段边坡安全系数与水位的关系

图4饱和渗流边坡水位下降至L/H=1.0时按双剪理论b=1.0计算出的最大剪应变云图

3 非饱和渗流条件下的边坡稳定性分析

根据Bishop非饱和有效应力理论(应力方向压为负)，有效应力σb可以写为[18]

σb=σ-(SwPw+SaPa)

(2)

其中：σ为总应力；Sw为水的饱和度；Sa=1-Sw为气的饱和度；Pw和Pa分别为水压力和气压力。根据双剪统一强度理论建立非饱和土抗剪强度公式，俞茂宏提出了双剪应力(τ12和τ23)及其相应面上的正应力(σ12和σ23)表示的双剪理论表达式[11-12]：

(3)

其中，参数β和C为材料的强度参数，参数β和C可由黏聚力c及内摩擦角φ表示(β=sinφ，C=2ccosφ)，代入上式可得黏聚力c及内摩擦角φ表示的双剪统一强度理论为：

(4)

其中，正应力σ12和σ23的总应力表达式为：

(5)

将式(5)代入式(4)可得双剪统一强度理论非饱和土抗剪强度公式：

(6)

主剪应力τ13、τ12和τ23及其相应面上的正应力σ13、σ12和σ23均可写为主应力形式，如下式所示：

(7)

将式(7)代入式(6)可得用主应力表示的双剪统一强度理论非饱和土抗剪强度公式如下：

(8)

非饱和土体的基质吸力Pa-Pw(即土颗粒间的毛细张力)的变化规律使用Van Genuchten建议的经验公式进行描述[19-23]，Van Genuchten经验公式表达式为

(9)

其中：θw为土体的体积含水率；θr为土体的残余体积含水量；α和m为待测参数。饱和度Sw和体积含水率θw的转换关系为θw=Swn，式中n为土体的孔隙率。使用双剪统一强度理论非饱和土抗剪强度公式结合土水特征曲线Van Genuchten经验公式分析文献[5]边坡模型试验的非饱和渗流边坡稳定性分析问题。使用MATLAB软件中的lsqcurnefit函数对文献[5]给出的试验土体的土水特征曲线数据与Van Genuchten经验公式进行拟合。图5为边坡模型试验土体的土水特征曲线数据与Van Genuchten经验公式的拟合结果。可以看出，边坡土体的增湿和脱湿曲线成明显滞回关系。计算过程中土的非饱和状态的基质吸力由Van Genuchten经验公式控制，其中水位抬升和下降阶段分别使用图5中的土水特征曲线增湿和脱湿段Van Genuchten经验公式拟合结果进行计算。根据前部分推导的双剪理论非饱和土强度公式，采用强度折减法计算边坡的安全系数。数值计算模型及边界条件设置与饱和渗流计算工况一致。图6为边坡注水至水位达到坡顶后，饱和及非饱和渗流理论计算出的边坡安全系数与双剪理论参数b的关系，可以看出无论饱和及非饱和状态下按Mohr-Coulomb理论计算出的边坡注水阶段安全系数均小于1.0，仍与文献[5]边坡模型试验结果不符，而双剪理论(b=1.0)计算出的边坡安全系数大于1.0，说明需要考虑中间主应力效应的的影响。图7为非饱和渗流情况边坡水位下降至L/H=1.0时按照Mohr-Coulomb及双剪理论及计算出的边坡最大剪应变云图，由图可知，双剪理论(b=1.0)在非关联流动(ψ=0)情况下的计算结果显示边坡存在多条滑动面，而Mohr-Coulomb理论及相关联流动(ψ=φ)计算结果只显示出一条滑动面。

图5 边坡土体的土水特征曲线

图6水位升至坡顶时边坡安全系数与参数b关系

4 结 论

推导了基于双剪理论的非饱和土强度准则主应力形式的数学表达式。基于已有边坡渗流模型试验结果，使用有限差分计算软件FLAC及双剪理论非饱和土强度准则对均质土边坡在渗流条件下的稳定性分析问题进行了计算分析，得出结论如下：

(1) 土体强度的中间主应力效应对饱和及非饱和边坡在渗流条件下的安全系数均存在很大影响。饱和及非饱和渗流条件下的边坡稳定性分析计算结果均说明，水位上升阶段忽略中间主应力影响的Mohr-Coulomb强度理论计算出的边坡安全系数小于1.0，即边坡出现破坏，与边坡模型试验[5]结果不相符。考虑中间主应力影响计算出的水位上升阶段边坡未出现破坏。

图7非饱和渗流边坡水位下降至L/H=1.0时的最大剪应变云图

(2) 饱和及非饱和渗流计算结果说明，非相关联流动情况下(ψ=0)水位阶段下降后边坡会出现多条滑动面，与边坡模型试验[5]观测的边坡破坏模式相同。相关联流动(ψ=φ=0)计算结果显示边坡只存在一条滑动面。

(3) 对比饱和及非饱和渗流条件下边坡稳定性分析计算结果说明，非饱和情况下土体的剪胀性(流动法则)对渗流条件下边坡稳定性影响不大，主要与土体非饱和渗流力学行为有关。饱和渗流情况下，土体的剪胀性(流动法则)对渗流条件下边坡稳定性影响较大，因此饱和情况的边坡稳定性分析需考虑土体的剪胀性。

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SlopeStabilityAnalysisUnderSaturatedorUnsaturatedSeepageFlowBasedonTwinShearTheory

MA Zongyuan1， REN Jie1， DANG Faning1， LIAO Hongjian2

(1.InstituteofGeotechnicalEngineering,Xi’anUniversityofTechnology,Xi’an,Shaanxi710048,China;2.DepartmentofCivilEngineering,Xi’anJiaotongUniversity,Xi’an,Shaanxi710048,China)

Based on the assumption of Bishop unsaturated effective stress, the twin shear unified strength theory for unsaturated soil is developed in this paper. The twin shear unified strength theory for unsaturated soil and two-dimensional explicit finite difference code FLAC is adopted to simulate a slope model test subjected to rising and lowering water levels. The influence of the intermediate principal stress and saturated or unsaturated seepage flow are taken into account, the stability analysis of the slope model test is processed with FLAC code with the water level variation. The results of the saturated and unsaturated seepage flow calculation both show that the results of the slope stability analysis is not correspond with that of the slope model test. A signal slide surface is yielded during the drop down progress of water level with the associated flow rule, and several slide surfaces are yielded with the non-associated flow rule.

saturatedorunsaturatedseepageflow;rapidvariationofwaterlevel;slopestabilityanalysis;twinshearunifiedstrengththeory;explicitfinitedifferencemethod

10.3969/j.issn.1672-1144.2017.05.027

2017-05-14

2017-06-23

西安理工大学陕西省百人计划经费资助项目(302-253051601)

马宗源(1980—)，男，新疆阿勒泰人，副教授，主要从事岩土力学方面的研究工作。 E-mail: mzy_gogo@hotmail.com

TU411

A

1672—1144(2017)05—0154—05