浅谈数学数形结合思想在高中数学教学中的应用

杜娟

摘 要：高中数学知识晦涩难懂，学习难度大，为了提高高中数学的教学效果，有必要引入数形结合思想方法，通过找出“数”与“形”之间的内在关系，进而实现知识及问题的转化，帮助学生理解知识点，自主构建起数学知识框架体系，并且提高学生数学解题能力。本文对数形结合思想在高中数学教学中的应用进行研究探讨，期望对提高学生学习效率有所帮助。

关键词：高中数学；数形结合思想；解题

一、数形结合思想在新课教学中的应用

在高中数学教学中，为使学生对新知识的理解更加透彻，教师可在课堂上，对数形结合思想进行合理运用。借助数形结合，能使抽象的数学概念直观化，便于学生掌握，并且还能激发出学生对数学知识的学习兴趣，有助于课堂教学效率的提升。如，在教学《函数的基本性质》时，为了让学生能够对函数的最大值、最小值有更加深入的理解，教师可以运用数形结合的思想，创设教学情境，将课前准备好的体育场馆某一天的气温变化图展示给学生，让学生对图中给出的气温变化情况进行认真观察和分析，随后提出问题：是否可将气温变化图视作为函数图像，它的定义域是什么，同学们能否利用数学语言阐释温度与时间的关系。当问题提出后，学生通过思考，对函数的性质有了大体的认识，随即教师可以借助多媒体教学工具，向学生展示函数 及 的图像，通过多媒体学生能够直观地观察图像变化的特征，从而发现其中的变化趋势。可见，在课堂教学中对数形结合思想的运用，能使学生了解并掌握函数的变化规律和性质。

二、数形结合思想在概念学习中的应用

数学概念十分抽象，大部分学生只是死记硬背概念，缺乏对概念的深入理解，从而导致学生对概念的学以致用能力偏差。从概念学习过程来看，学生需要经历三个阶段，即概念形成、概念理解与概念应用。只有学生完成了概念学习的三个阶段，才能真正掌握概念。为了提高概念学习效率，数学教师可运用数形结合思想引导学生学习概念本质，使学生深刻认识概念。如，在学习双曲线定义时，教师可运用三角形的性质解释双曲线的定义，即三角形的两边之差小于第三边；在学习均值定理时，教师可用两条线段长度之和的一半表示两个正数的算术平均数，用直角三角形的射影定理解释正数的几何平均数。通过将数形结合思想运用到概念学习中，能够利用“以形助数”的方式降低学生理解概念的难度，使学生扎实掌握概念的形成与应用，从而更提高学生概念学习效率。

三、数形结合思想在解题中的应用

数学解题是培养学生探究能力、知识应用能力以及创造能力的重要途径，其在数学教学中占据着重要地位。从解题实践中来看，单独以代数或图形的方式进行解题，有时候会增加解题难度，降低解题效率。所以，教师应指导学生运用数形结合思想方法，通过探究题目中抽象数量关系与形象几何之间的内在联系，从而利用以形助数、以数解形的方式转化问题，提高学生分析问题、解决问题的能力。在高中数学教学中，可在函数问题中应用数形结合思想方法，化解函数解题难点，激活学生的数学思维。如，已知圆（x-2）2+y2=3上任意一点N（x，y），求出x-y的最小值和最大值。在解决这一问题时，引导学生运用数形结合思想方法，先假设x-y=b，y=x-b，作圆的直接切线，与轴线相切。根据图1所示，|-b|是直线y=x-b在y轴的截距，x-y的最小值和最大值分别为b1、b2。通过应用数形结合思想进行辅助解题，不仅拓展了学生的解题思路，而且还使学生掌握了行之有效的解题方法。

四、数形结合思想在化解教学难点中的应用

在高中数学教材中，涉及很多融入了数形结合思想的教学内容，教师要善于归纳总结这些教学内容，借助数形结合思想方法化解教学难点，帮助学生快速掌握关键知识点，建立起系统化的知识架构。如，在教学《平面解析几何初步》时，为化解教学难点，教师可让学生运用以数辅形和形数结合的方法解答问题，建立起方程与曲线之间的关系，提高学生对几何图形的理解能力；在教学“两个变量的线性相关”内容时，教师可让学生画出坐标图，探究空间范围内数与数之间的结合，使学生深刻掌握关键知识点；在教学基本不等式内容时，教师可让学生借助图形验证勾股定理，将四个全等的直角三角形拼成勾股弦图，突破教学难点。

结论

总而言之，高中数学教学要渗透数形结合思想方法，将抽象的代数问题转化为形象的图形问题，或深奥的图形问题转化为精准的代数问题进行教学，从而使学生更加深入地理解数学知识，并在数学解题中熟練应用数形结合思想探寻最为简便的解题方法，不断提高学生的数学解题能力。

参考文献

[1]张浩.高中数学教学中数形结合思想的应用[J].文理导航（下旬），2017（10）：84-86.

[2]高梦秋.数形结合思想在高中数学教学中的应用研究[J].数学大世界（中旬版）.

[3]吴冬香.数形结合思想在高中数学教学中的应用研究[J].考试周刊.

（作者单位：山西省洪洞县山焦中学）