基于神经网络算法的LVDT传感器非线性补偿方法设计

姜 彪 李荣正 曹 磊

(上海工程技术大学电子电气工程学院)

基于神经网络算法的LVDT传感器非线性补偿方法设计

姜 彪 李荣正 曹 磊

(上海工程技术大学电子电气工程学院)

针对线性可变差动变压器式传感器(Linear Variable Differential Transformer，LVDT)存在非线性缺陷，提出了一种新的级联补偿方法。它是一种基于传感系统的以函数连接型人工神经网络FLANN模型为线性变量的自适应非线性补偿方法， (FLANN)复杂度不高却拥有高精度的优点。首先分析了LVDT传感器产生非线性的原因，然后利用神经网络算法进行非线性校正,经过实验分析与结果比对，证明了该方法具有较强的可行性、有效性，达到了理想的实验要求。

LVDT 人工神经网络 级联补偿 自适应非线性补偿

线性可变差动变压器式传感器(Linear Variable Differential Transformer ，LVDT)在测量位移的系统中具有极其重要的作用。传感元件的性能往往决定了整个测量控制系统的性能。线性度或非线性误差一直是传感器性能指标中影响系统精度的重要指标[1]。常用传感器由于结构特点或者原理缺陷等因素往往表现出非线性的输入输出特点，即传感元器件的输出特性不随相关物理量的变化而发生线性变化。在常规设计中，通过复杂且精确的绕线布置进行非线性补偿[2]。但这种通过传感器设计者精心设计传感器结构调理电路和精心选择高质量元器件的方法来提高传感器性能的传统技术已达到其技术极限[3]，设计和制作高精度传感器的成本增加，难度也加大。有学者提出采用人工神经网络模型对电容压力传感器进行非线性补偿，而LVDT铁芯向次级线圈任意一个方向移动时也表现出类似的非线性特性，铁芯在初级线圈区域(中间位置)运动几乎是线性的。笔者提出一种利用两个LVDT传感器级联的人工神经网络模型来提高LVDT线性度方法，它是一种智能自适应补偿模型，不仅能够降低计算的复杂度，而且还能提高测量的精度。

1 LVDT微位移测量的原理

LVDT属于直线位移传感器。它是一种基于铁芯可动变压器式传感器，包含一个初级线圈P、两个次级线圈S、铁芯、线圈骨架及外壳等部件[4]，内部其结构如图1所示。

图1 LVDT传感器内部结构

初级线圈、次级线圈分布在线圈骨架上，线圈内部有一个可自由移动的杆状铁芯[5]。当铁芯处于中间位置时，两个次级线圈产生的感应电动势相等，这样输出电压为零；当铁芯在线圈内部移动并偏离中心位置时，两个线圈产生的感应电动势不等，有电压输出，电压大小取决于位移量的大小[6]。LVDT工作过程中，铁芯的运动不能超出线圈的线性范围，否则将产生非线性值，因此所有的LVDT均有一个线性范围[7]。

图2所示为LVDT结构模型。当正弦波信号(电压Vp，电流Ip，频率f)激励LVDT传感器初级线圈，在LVDT次级线圈即可得到相应的输出信号，该信号随LVDT感应棒在线圈中的位置变化而变化。其中次级线圈S1、S2两端电压分别为：

(1)

(2)

式中b——次级线圈的长度；

m——初级线圈的长度；

nP——初级线圈的匝数；

nS——次级线圈的匝数；

x1——铁芯向次级线圈S1方向移动的位移量；

x2——铁芯向次级线圈S2移动方向的位移量。

图2 LVDT结构模型

LVDT次级线圈两端感应出的输出电压是：

ELVDT=E1-E2=k1x(1-k2x2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

其中x是铁芯偏离中心的距离。当铁芯偏离中间位置时，即x≠0，E1≠E2，如果铁芯左移，即E1﹥E2，此时输出电压ELVDT﹥0；如果铁芯右移，即E1﹤E2，此时输出电压ELVDT﹤0，因此可以用来测量铁芯位移的大小和方向。

假设在最大位移处，铁芯没有从次级线圈露出，则铁芯长度：

La=3b+2d

(8)

忽略2d的影响，结合式(1)、(2)，可以得到：

(9)

由式(9)可知：给予初级线圈以正弦信号激励，LVDT输出电压ELVDT相对于位移量x并非是线性关系。其线性误差e1=k2x2。输出特性如图3所示。

图3 LVDT传感器输出特性

图3中的xm表示线性区域，其他区域则呈现非线性特性，这种特性是所有差分系统所固有的。

2 LVDT传感器函数连接型人工神经网络(FLANN)非线性补偿原理

2.1 非线性补偿原理

为了使LVDT传感器理想辨识模型输入-输出特性达到线性，即输入输出特性曲线是一条直线[8]，那么在测量范围内灵敏度应是一个常数，补偿原理如图4所示。

图4 FLANN非线性补偿原理

两个LVDT传感器的输出设为：

y1=f(x,t)

y2=f(M-x,t)

(10)

式中M——两传感器之间的距离；

t——环境因素。

若t、y1、y2关于x可导,则得到逆函数：

x=f-1(y1,t)

M-x=f-1(y2,t)

(11)

两式相加可得：

M=f-1(y1,t)+f-1(y2,t)

(12)

可得t是关于y1、y2的函数：

t=f′(y1,y2)

(13)

将式(13)代入式(10)的第1式得到：

x=f-1(y1,f′(y1,y2))

(14)

此时利用神经网络模型逼近f′(·)、f-1(·)，可以准确地求出x。输出端输出一个与位移x成线性关系且与环境因素或其他因素无关的且能反映被测量大小的信号——位移输出信号y，从而用神经网络实现LVDT传感器输出特性的非线性校正。

2.2 BP神经网络算法原理

BP算法是用于前馈多层网络的学习算法。神经元之间的连接强度、神经网络的拓扑结构及神经元的阈值等决定了神经网络对信息的处理功能[9]，图5为三层BP神经网络结构。

图5 三层BP神经网络结构

输出误差为：

(15)

进一步展开至隐层，有：

(16)

误差是各层权值的函数，调整权值可使误差不断减小，因此，应使权值的调整量与误差的梯度下降成正比[10]，即：

(17)

其中，负号表示梯度下降，常数η在训练中表示学习速率，一般取η∈(0,1)。对于输出层和隐层，分别定义一个误差信号，记为：

(18)

其中u为对应的测量值。

(19)

得到了两个误差信号的计算公式，最终可计算得到BP算法连接权值的调整公式：

(20)

隐层激活函数选择双曲正切S形函数，即：

(21)

输出层激活函数采用简单的线性函数：

f(x)=x

(22)

3 Matlab对神经网络的构建与训练

对 LVDT 位移传感器进行实验数据采集，在传感器的量程范围内每隔0.5mm 测量一次，测量结果见表 1 。

表1 LVDT 位移传感器神经网络训练样本数据

输出电压y1、y2作为神经网络的输入节点，对应标定值x。取学习速率为 0.5；动量项系数为0.9； 隐含层节点数为20；经过最大600代的训练即可收敛，将允许误差降到0.1%。非线性校正结果如图6所示，仿真结果如图7、8所示。

图6 非线性校正结果

图7 训练次数为450时的误差收敛曲线

图8 训练次数为600时的误差收敛曲线

通过仿真和实验，经过训练后的神经网络具有良好的线性，FLANN使得LVDT传感器线性输出在训练次数达到600的时候，相对误差平均值达到0.1% ，满足实际要求。

4 结束语

笔者提出了一种利用神经网络的 BP 算法，补偿LVDT传感器非线性误差的方法，使得补偿后的传感器系统具有线性的输入输出特性。该方法采用实验数据训练网络模型，并利用 BP 算法的非线性逼近能力，使得网络学习收敛速度快且精度高。它使测量系统成为一个不失真的线性系统，扩大了测量系统量程，并且减小了非线性误差。补偿环节成本低，系统的可靠性高，具有一定的应用价值 。

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DesignofLVDTNonlinearCompensationMethodBasedonNeuralNetworkAlgorithm

JIANG Biao, LI Rong-zheng, CAO Lei
(SchoolofElectricalandElectronicEngineering,ShanghaiUniversityofEngineeringScience)

Considering nonlinear defects of a linear variable differential transformer (LVDT), a new cascade compensation method was proposed. It’s an adaptive nonlinear compensation method which has a sensing system based and has a functionally-linked artificial neural network model (FLANN) taken as the linear variable.

TP212

A

1000-3932(2017)09-0853-05

2017-04-16，

2017-08-02)

(Continued on Page 908)

姜彪(1992-)，硕士研究生，从事计算机分布式控制及检测技术、远程监测技术的研究，jiangbiao@sues.edu.cn。