小月历 大乾坤

江苏省无锡市旺庄中学七（6）班 吕思青

小月历 大乾坤

江苏省无锡市旺庄中学七（6）班 吕思青

众所周知：一年中有7个月是大月，每个大月是31天；有4个月是小月，每个小月是30天；平年2月份有28天，闰年2月份有29天.除此之外，从数学的角度入手，横着看月历，相邻两数相差1，而且从左向右不断递增1；竖着看，相邻两数相差7，从上往下不断递增7，除此之外，你还知道月历中的哪些秘密呢？

下表是2016年9月份的月历，让我们一起来揭开月历中那些鲜为人知的秘密吧！

日 4 1 1一 5 1 2二 6 1 3三 7 1 4四 1 8 1 5五 2 9 1 6六 3 1 0 1 8 2 5 1 9 2 6 2 0 2 7 2 1 2 8 2 2 2 9 2 3 3 0 1 7 2 4

图1

探究1：你能在这张月历上用图1的格子任圈三个数，使其和是20吗？和能为39吗？87呢？

在月历上圈出三个数字，则不难发现三横格圈住的三个数字是三个连续自然数，可以表示成，其三数之和是3x，恰好是中间数x的3倍；同理，如图2所示，三竖格其三数之和也是3x，如图3所示，三斜格其三数之和也是3x.那么在月历上任圈三个数字之和必是3的倍数，故和不可能是20.若和为39，则中间数为13，那么圈出的三个数可能是12，13，14或6，13，20或5，13，21.若和为87，那么中间数为29，那么圈出的三个数只能是28，29，30.当然在解决这些问题时，还要考虑这样的日期是否存在，一个月最大的日期只有31号，有的只有30号.

图2

图3

探究2：如果用如下的格子圈四个数呢？

同样的方法，我们可以解答如下图，易得四个数的和是4x+16，4x+2或4x+14，那么只要让这些代数式的值为20，39或87即可.

探究3：如果用格子圈五个数呢？

我们将各个数表示如下图，那么5个数的和分别为5x，5x+21，5x.

探究4：如果用格子圈出九个数呢？我们易得9个数的和为9x，即和一定是9的倍数.

通过用字母代替数列出代数式，很容易地揭开了月历上的数字与数字之间的秘密.有了这种方法，我们便能很快解决下列问题.

（1）小明一家外出旅游了5天，这5天的日期之和是70，那么他是几号外出旅游的？

（2）用正方格框圈出9个数，这9个数的和是198，那么这9个数分别是什么？圈出这9个数的和可以是225吗？

（3）某年9月有5个双休日，那么你知道这年的9月1日是星期几吗？

（4）小红在月历上任意圈出一横行或一竖行相邻的3个数，这3个数的和不可能是（ ）.

A.42 B.69 C.85 D.30

（5）某年某月共有四个周一，这四天的日期之和是54.那么这个月的一号是周几？

当然我们还可以用这种方法来研究不同形状的格子背后的数字间的关系，不同年份的月历中的规律.

原来用数学的眼光来看月历问题，能看得如此真真切切、明明白白，那就让我们继续仔细观察生活，大胆地猜，小心的验，努力练就一双孙悟空式的“火眼金睛”，透过现象找出蕴含在里面的数学本质吧！

教师点评

你能通过不同的三个格子、四个格子、五个格子、九个格子，对月历进行深入研究，值得赞赏！你借助“字母代数”的方法，把具体的数抽象出来用字母表示，进而找出了不同格子圈出的数之间的规律与关系，并将这种方法加以推广，借助规律来解决不同类型的月历上的问题，更是非常了得.透过现象看本质后，你再来解决此类问题，既大大地减小了计算量，又提高了解题的正确率.

然而发现规律的研究过程并不是一蹴而就的，在“用字母表示数”的过程中，对于不同的格子，设哪个位置的数为x，是必须认真思考的，设元设得好，则规律表达就较为简洁；反之，则不利于规律的发现与归纳.故正如你说的那样，要拥有一双透过数学现象看透数学本质的“火眼金睛”，源于做个有心人，源于一头扎进去研究的执着.小月历，大乾坤，让冰冷的数学变成火热的思考，愿你始终热爱与坚持.

（指导教师：章薇薇）