电动汽车串联锂电池组建模与分析

郑鑫，宋卫平，王清华

（太原科技大学电子信息工程学院，山西 太原 030024）

电动汽车串联锂电池组建模与分析

郑鑫，宋卫平，王清华

（太原科技大学电子信息工程学院，山西 太原 030024）

动力电池技术是电动汽车的核心技术，而电池模型能反映电池的外特性，对动力电池的研究起着重要的作用。首先介绍了锂电池模型，包括PNGV模型的选取，模型参数辨识和模型仿真验证三个方面。在锂电池模型的基础上，搭建串联锂电池组模型。考虑到单体锂电池在电压、容量、荷电状态等参数上的差异，运用电池筛选技术和数理统计的方法对串联锂电池组模型进行简化，通过仿真拟合得到模型开路电压、欧姆内阻、时间常数等参数的非线性规律，为电动汽车动力电池组不一致性分析及电池成组技术的研究提供理论基础。

动力电池；锂电池模型；串联锂电池组模型；数理统计

CLC NO.: U472 Document Code: A Article ID: 1671-7988 (2017)19-73-05

引言

动力电池技术是电动汽车动力系统的核心部分，其性能直接关系到整车性能。而电池建模是研究动力电池重要方法，考虑到动力电池复杂的化学反应过程及现有的技术条件，电池模型应具有结构简单、计算速度快及预测精度高的特点。目前，国内外研究人员一般将电池模型划分为电化学模型、热模型、耦合模型和性能模型四大类[1]，与前三种模型相比，性能模型结构清晰。

等效电路模型是性能模型中的一种，同时考虑了简化程度和精确程度，物理意义明确，便于数学分析。其中，PNGV模型最具代表性。文献[2]分析了几种典型的等效电路模型后认为PNGV模型精度显著高于Rint模型、RC模型和Thevenin模型。文献[3]分别对PNGV模型、Thevenin 模型、Universal模型搭建非线性荷电状态(state of charge, SOC)估计仿真模型，最终综合比较得出PNGV模型精度更高。文献[4]认为PNGV模型适用于磷酸铁锂电池，且模型内阻与电池直流内阻较吻合。文献[5]针对锂电池的动态特性构造集总参数等效电路模型，运用DCIR (direct current internal resistance)测试对锂电池进行SOC在线估计，得到DCIR与SOC的关系。

对于电池组模型，Kim等[6-7]通过实验筛选出电池容量和内阻参数近乎一致的电池串联成组，对比电池组和单体电池的参数，进而得出串联电池组的等效电路。Dubarry等采用统计学知识建立了串联电池组仿真模型，其仿真准确性依赖电池参数辨识的准确性[8]。国内很多串联电池组建模的研究大多将其等效为一个“大电池”，这种方法虽然相对简单方便，但不能够反应电池组的不一致性。

本文对单体锂电池PNGV等效电路模型进行了研究，采用最小二乘法对其模型参数进行辨识并仿真验证模型的优越性。在此基础上结合数理统计的思想构造串联锂电池组PNGV模型仿真模型，通过建模仿真与实验数据的对比验证了模型的可行性，为电动汽车动力电池组不一致性分析及电池成组技术研究提供理论基础。

1 单体锂电池模型

PNGV等效电路模型由简单的电阻、电容构成，能够很好地模拟出电池的实际充放电特性。该模型是2001年《PNGV电池试验手册》[9]中提出的标准电池性能模型，其等效电路如图1所示。模型中UOCV为理想电压源，RO为欧姆内阻，Up为极化内阻，Cp为极化电容；电容Cb表示开路电压和负载电流IL的时间积分变化，UL为电池端电压，UOCV和Cb共同表示开路电压的变化。

图1 PNGV模型电路图

本文选取3.2V/200Ah磷酸铁锂电池为研究对象。在常温下根据《美国Freedom CAR 电池实验手册》[10]中混合动力脉冲功率特性试验（HPPC）可以得到电池模型在不同SOC点处的电流和电压数据，采用最小二乘法进行参数辨识和拟合[11]得到电池模型主要参数，最后根据主要参数搭建 PNGV等效电路模型。

根据图1，得到电池端电压UL与负载电流IL的关系如式（1）：

对公式（1）离散化后得：

极化电流Ip,i由公式(4)可得：

其中，τ为时间常数且τ=RPCP。

对公式(2)进行多元线性回归分析，得到模型参数UOCV、Cb、R0和Rp。经辨识得到的不同SOC状态下PNGV模型参数如表1所示。

表1 3.2V/200Ah磷酸铁锂电池 PNGV 模型参数

由图1可得端电流IL与极化电流Ip的关系式为：

根据公式(5)得：

将式(6)代入式(1)得：

在Matlab/Simulink环境下，根据公式(7)搭建PNGV等效电路静态模型如图2所示。

图2 PNGV静态模型

选择时间段为190s变电流放电工作状况，如图3所示，输入电池PNGV静态仿真模型，其中建模数据参考表1，仿真结果如图4所示。

图3 190s变电流放电工况

图4 变电流放电端电压曲线

从图3和图4可以看出电池SOC从0.1到0.9变化过程中，端电压UL一直随着端电流IL的增大而减小，随着端电流IL的减小而增大，与式（7）的变化规律吻合；PNGV模型中各参数可以随着SOC变化而相应的变化，这是由电容Cb引起的，即该模型可以有效表征锂电池内部的反应过程。

在上述模型的基础上增加SOC计算模块和参数查表模块，进一步完善PNGV模型静态模型。其中SOC计算模块采用安时积分法[12]来搭建，如公式(8)所示。参数查表模块基于电池在不同SOC下参数估算结果。仿真模型如图5所示，输入为当前状态的电流，输出为端电压。

式中：SOC0为充放电起始状态；C为电池额定容量；I为电池的瞬时电流；η为库伦效率系数。

图5 锂电池单体模型

为了便于验证仿真结果的正确性，仍在190s变电流放电条件下进行仿真试验，则电池端电压的仿真结果和实验结果[13]的对比如图6所示。

图6 电池端电压的仿真结果和实验结果的对比图

由图6可知，电池端电压的仿真曲线与参考文献中的实验结果曲线趋势相同，最大误差为0.019V。由此可见，在常温条件下用PNGV模型及参数反映单体锂电池的特性是合理的，该模型具有较高的精度，可以满足实验要求。

2 串联锂电池组模型

现实生活中，由于电动汽车对动力电源在电压和容量上的需求，动力电池组通常是由单体电池串并联组成。例如2008年北京奥运会纯电动公交车动力电源釆用104个360Ah锰酸锂电池模块串联而成。在单体电池模型中开路电压、欧姆内阻等参数随着电池不同SOC变化而变化，单体电池SOC不一致导致串联电池组中个别单体电池的过充或过放，所以串联电池组模型需要考虑到每个单体电池参数的差异。

若按图7所示搭建串联电池组仿真模型，单体电池的运行相互独立，虽然能够详细仿真记录组中单体电池的运行参数，但是需要实验识别每个单体电池参数，随着组内单体电池的增加，计算机仿真模型更加复杂，占用计算机资源多，对串联电池的数目有一定的限制。如果可以通过调用相同的单体电池PNGV等效电路模型，在依次输入不同的电池参数下保存不同电池的仿真结果，再组合求和可得到串联电池组的仿真结果，即可以有效解决因电池组串联单体数目增加带来的模型复杂性。

图7 串联电池组一般模型

文献[14]和[15]通过分析串联电池组的电池参数分布，初步得到电池组中电池单体的容量、初始SOC、内阻等参数均符合正态分布。为降低模型复杂程度，运用数理统计的方法计算电池组模型参数，构造串联电池组简化PNGV模型。即首先筛选几节一致性较好电池单体并分别辨识电池的参数，再按照正态分布生成一套电池参数写代入PNGV单体电池模型，进而生成任意数量电池的模型参数，实现大规模串联电池组仿真。

通过总因子分选和模糊C均值聚类算法对电池进行优化分选，得到了一致性较好的4节磷酸铁锂单体电池及其模型参数样本[16]。运用数理统计的方法计算出这4节电池在不同SOC处的开路电压UOCV、欧姆内阻R0、极化内阻Rp、电容Cb和时间常数τ的平均值。由于电池模型的输入还需要电池的最大可用容量Qmax和初始荷电状态SOC0。结合串联电路知识和参考文献[17-18]的结论，按照公式(9)~(14)生成任意数量电池的等效模型参数、等效最大可用容量以及等效初始荷电状态。

图8 串联电池组简化PNGV模型电路图

其中，下标s代表串联电池组的等效模型参数值。在文献[5]和[17]中定义直流内阻DCIR≈R0+ Rp，根据脉冲功率实验数据得出：在串联电池组中，随着电池数目的增加，电池组容量Q基本保持不变，电池组电阻DCIR、R0和Rp近似等于单体电池电阻参数与电池数目的乘积，故得式(11)和式(13)。

根据计算出的等效模型参数得到串联电池组简化PNGV模型电路图如8所示。

使用Matlab Curvefitting工具箱分别对电池组模型参数UOCV、R0、Cb、τ的平均值进行拟合，如图9到图12所示。

图9为开路电压UOCV均值随SOC的变化关系曲线，开路电压与SOC之间基本上呈正相关关系，在SOC<0.3时变化剧烈，SOC>0.3时变化趋势平缓，总体变化范围不大。图10为欧姆内阻R0均值随SOC的变化关系曲线，R0体现电池的纯阻性特性，随SOC的增大，R0逐渐减小，总体变化范围在0.54mΩ到0.74mΩ之间，可以近似认为R0保持不变。图11给出了各SOC阶段Cb均值的变化规律，SOC>0.5时，Cb呈指数型急剧增加，当SOC=0.9时，Cb值达到最大。它表征了电池的端电压变化对于放出电量的敏感程度。图12为参数τ均值的拟合曲线，所得的电池响应时间常数为十几秒级。而实际上，磷酸铁锂电池电压响应的时间常数在数十秒以上，甚至长达数分钟，因此PNGV模型在描述形成电池电压瞬态过程中略有不足。

图9 参数UOCV平均值的拟合曲线

图10 参数R0平均值的拟合曲线

图11 参数Cb平均值的拟合曲线

图12 参数τ平均值的拟合曲线

为了验证电池组模型的精确性，选取20节的串联电池组在常温以1/3C倍率恒流工况放电。由于单体电池的放电截止电压为2.5V，所以截止条件是电池组电压小于等于50V。同时分别对以任意1节单体电池随机生成的“大电池”和基于数理统计生成的电池组以同样的条件进行仿真验证。串联电池组简化PNGV模型仿真图如图13所示，得到的仿真与试验结果[16]对比结果如图14所示。

图13 串联锂电池组简化PNGV仿真模型

由图14可知，电池组模型仿真时的工作电压与试验电压的变化趋势几乎相同，仿真电压高于试验电压。“大电池”放电平台阶段的仿真电压比试验电压大0.4V左右，相对误差为0.625%，放电后期最高达1.2V，相对误差为1.875%。基于数理统计生成的电池组在整个放电阶段的仿真电压比试验电压大0.2V左右，相对误差为0.312%，基于数理统计生成的电池组模型比“大电池”精度较高。

图14 放电曲线对比

综上所述，基于数理统计参数搭建的串联电池组模型仿真只需要进行一次模型求解和参数调用，极大地节约了计算机资源，简单实用且精度较高，可以实现大规模的串联电池组的建模仿真，为电动汽车动力电池组不一致性分析及电池成组技术研究提供理论基础。

3 结论

本文首先详细介绍了单体锂电池模型，包括PNGV等效电路模型，模型参数辨识和仿真验证三个部分。随后在单体锂电池PNGV模型基础上构造串联锂电池组模型，根据单体电池参数并结合数理统计的方法生成模型参数，得到串联电池组简化PNGV模型，通过实验仿真验证了模型可行性，为电动汽车整车仿真和电池成组技术研究提供依据。

[1] 魏增福,董波,刘新天等. 锂电池动态系统Thevenin模型研究[J].电源技术,2016,40(2):291-293.

[2] 林成涛,仇斌,陈全世. 电动汽车电池非线性等效电路模型的研究[J]. 汽车工程,2006,28(1):38-47.

[3] 姬伟超,傅艳,罗钦. 三种常用动力锂电池模型分析与比较[J]. 农业装备与车辆工程, 2015 (5) :37-41.

[4] 张宾,郭连兑,李宏义等. 电动汽车用磷酸铁锂离子电池的PNGV模型分析[J]. 电源技术, 2009,133 (5): 1173-1178.

[5] J Kim, S Lee, J Lee, B Cho. A new direct current internal resistance and state of charge relationship for the Li-ion battery pulse power estimation[J]. Conference on Power Electronics, 2008,12 (19):413-420.

[6] J Kim, J Shin, C Jeon, B Cho. Screening process of Li-Ion series battery pack for improved voltage/SOC balancing[A]. The 2010 Power Electronics Conference [C],2010: 1174-1179.

[7] J Kim, J Shin, C Chun, B Cho. Stable Configuration of a Li-Ion Series Battery Pack Based on a Screening Process for Improved Voltage/SOC Balancing[J]. IEEE Transactions on Power Electronics,2012, 27 (1) :411-424.

[8] M Dubarry, N Vuillaume, BY Liaw. From single cell model to battery pack simulation for Li-ion batteries [J]. Journal of Power Sources, 2009, 186 (2) :500-507.

[9] US Department of Energy. PNGV Battery Test Manual, Revision 3[M]. Washington, USA: US Department of Energy, 2001: D-4.

[10] INEEL, United States Idaho National Engineering & Environmental Laboratory. Freedom CAR Battery Testmanual [M]. evision 3,Idaho, USA: INEEL, 2001: 6-30.

[11] 张卫平,雷歌阳,张晓强. 锂离子电池等效电路模型的研究[J].电源技术, 2016,40(5): 1135-1138.

[12] 鲍慧,于洋.基于安时积分法的电池SOC估算误差校正[J].计算机仿真, 2013, 30(11): 148-151.

[13] 姜伟.蓄电池组均衡充电方法的研究[D].河北:华北电力大学,2015.

[14] Chenbin ZHANG, Zonghai CHEN. Analysis of Power Battery Pack Process Based on Statistical Model[J]. System Simulation Techn-ology &Application,2011(13):1068-1071.

[15] 姜君. 锂离子电池串并联成组优化研究[D]. 北京:北京交通大学,2013.

[16] 吴伟静.电动汽车锂动力电池分选及成组技术研究[D].吉林:吉林大学,2015.

[17] J Kim, J Shin, C Jeon, B Cho. High accuracy state-of-charge estima-tion of LiIon battery pack based on screening process[J]. Applied Power Electronics Conference & Exposition, 2011:1984 -1991.

[18] R Xiong, F Sun, X Gong, H He. Adaptive state of charge estimator for lithium-ion cells series battery pack in electric vehicles[J].Journal of Power Sources, 2013, 242 (22) :699-713.

Modeling and Analysis of Series Lithium Batteries Pack for Electric Vehicle

Zheng Xin, Song Weiping, Wang Qinghua
( School of Electronic and Information Engineering, Taiyuan University of Science and Technology, Shanxi Taiyuan 030024 )

Power battery technology is the core technology of electric vehicles, and the battery model reflects the external characteristics of the battery, which plays an important role in the research of power battery. This paper introduces the model of lithium battery, including the selection of PNGV model, model parameter identification and model simulation verification.Based on lithium battery model, the series lithium battery pack model is built. The method of battery screening and mathematical statistics is used to simplify the model of series lithium battery pack model, and nonlinear regularities of parameters such as open circuit voltage, ohm internal resistance and time constant are obtained by simulation, considering the difference in voltage, capacity, and state of charge in lithium battery model, which provides a theoretical basis for study of the inconsistency of the power battery and the research of the battery group technology.

Power battery; Lithium battery model; Series lithium battery pack model; Mathematical statistics

U472 文献标识码：A 文章编号：1671-7988 (2017)19-73-05

10.16638 /j.cnki.1671-7988.2017.19.026

郑鑫（1990-），研究生，研究方向为电气传动技术。宋卫平（1960-），副教授，研究方向为现代控制理论在传动中的应用。王清华（1980-）博士，主要从事电路与系统方向的教学与科研工作。