通荞2号高产高效栽培数学模型研究

张春华+呼瑞梅+黄前晶+刘景辉+张雪松

摘 要：采用2次正交旋转组合设计，选择密度、氮、磷、钾肥用量等主要栽培因子为决策变量，产量为目标函数，建立通荞2号产量与栽培因素间的数学模型，达5%显著水平，密度对荞麦产量影响最大，氮肥，磷、钾肥互作效应对荞麦产量影响最大。经模拟寻优，优化出平均产量2017.45kg/hm2以上的栽培措施组合方案，种植密为度117.02～123.25万株/hm2，氮（N）施用量39.18～41.54kg/hm2，磷（P2O5）施用量42.40～45.32kg/hm2，钾（K2O）施用量41.95～44.56kg/hm2。

关键词：荞麦；数学模型；产量

中图分类号：S517 文献标识码：A DOI：10.11974/nyyjs.20170932065

荞麦属蓼科荞麦属一年生草本植物，已在全世界广泛种植，成为亚洲和欧洲一些国家的一种重要作物，也是我国重要的杂粮作物，其种植投入少，病虫害少，无公害，属低糖、健康食品，是粮食作物中少有的“药食同补”特性的作物，是集营养、保健、医药、饲料、蜜源于一身，有“消炎粮食”的美称，被誉为“杂粮之王”。内蒙古是全国荞麦播种面积最大的省区，常年播种面积17～20万hm2，居全国首位。荞麦是通辽地区的优势特色作物，常年种植面积在6万hm2以上，产量在10万t/a左右[1-4]。为充分发挥荞麦在本地区生产中的作用，很有必要对其增产潜力和综合栽培技术措施进行系统研究，以确定它们之间量的关系，进而为荞麦高产高效栽培提供科学依据。

1 材料与方法

1.1 试验材料

供试品种通荞2号，由通辽市农科院提供，肥料为重过磷酸钙（P2O5≥44%）、硫酸钾（K2O≥50%）、尿素（N≥46%）。

1.2 试验方法

试验于2016年在通辽市农科院试验农场进行，白五花土，肥力中等。小区面积21.6m2，行距40cm。采用4因素5水平2次正交旋转组合设计，选择对通荞2号生长发育影响较大的可控栽培因素——密度、氮（N）、磷（P2O5）、钾（K2O）肥施用量作为研究因子， 肥料全部用量的70%作底肥，30%作追肥。各因素水平与编码见表1。

2 产量结果与分析

2.1 产量回归模型的建立

利用二次正交旋转组合设计，以X1、X2、X3、X4为决策变量，产量（Y）为目标函数。依据小区测产结果，折算产量列于表2，得到回归模型为：

Y=2103.16+143.93X1+60.07X2-37.63X3-48.46X4-83.99X12-70.17X22+37.81X32-12.21X42+27.33X1X2-59.84X1X3-69.66X1X4+62.41X2X3+65.93X2X4+80.76X3X4 （1）

模型（1）中，常数项反映各因子均处在零水平时的产量，即平均效应，回归系数反映因素的交互效應；b11，b22，b33，b44反映增施用量的报酬递增、减效应。为了检验回归方程的有效性，对回归方程进行失拟性方差测验和显著性测验[5]。

2.2 失拟性检验及显著性测验

通过检验F1=1.9762

经过测验F2=2.3373>F0.05=2.20，回归方程达5%显著水平，试验数据与所采用的二次回归数学模型基本上是符合的，方程与实际情况拟合较好，可以直接利用模型作进一步分析和优化。

2.3 模型的解析

2.3.1 主效应分析

在模型中各因素处理已经过无量纲线性编码，各偏回归系数均已标准化，其绝对值的大小反映了各因子对试验结果影响的大小。从模型（1）一次项回归系数来看各因素对产量影响大小顺序为：密度﹥氮肥﹥钾肥﹥磷肥；从二次项看，密度﹥氮肥﹥磷肥﹥钾肥，说明密度是影响产量的主要因素，其次是氮肥，而磷肥、钾肥也是不可忽视的[6]。

2.3.2 单因素效应分析

采用“降维法”对因子的主效应进一步分析，即固定其中3因素为零水平，便可获得另一个因子与产量关系的数学模型，以考察该因子取不同值时产量的变化规律，另一个因子与产量关系式为：

Y1=2103.16+143.93X1-83.99X12

Y2=2103.16+60.07X2-70.17X22 （2）

Y3=2103.16-37.63X3+37.81X32

Y4=2103.16-48.46X4-12.21X42

将各因素编码值代入（2）函数，求得表4。

图1显示：X1、X2二因素曲线呈开口向下的抛物线，表明因素有极大取值，表明平方项效应明显；虽然X4抛物线开口向下，但其与X3一样趋于1条直线，且近水平分布，表明磷、钾肥的平方项效应不太显著，对通荞2号的增产效应也不太明显。

2.3.3 交互效应分析

经方差分析可知，因素间互作项未达显著水平（表3），但因子间的交互效应对通荞2号产量还是有一定影响，X1X2、X2X3、X2X4、X3X4的回归系数为正，因素间存在正相关，表明在一定范围内，增大通荞2号密度，提高氮、磷、钾肥施用量，可提高通荞2号产量；X1X3、X1X4的回归系数为负，因素间存在负相关，表明密度与磷、钾肥施用量之间有一定的互补作用。由于互作项回归系数绝对值大小顺序为b34>b14>b24>b23>b13>b12，故互作项效应大小顺序为：磷、钾肥互作效应>密度、钾肥互作效应>氮、钾肥互作效应>氮、磷肥互作效应>密度、磷肥互作效应>密度、氮肥互作效应，磷、钾肥互作效应对荞麦产量影响最大[7]。

2.3.4 最高产量的方案组合

对模型（1）产量数学函数各因素取偏导进行优化，寻求目标函数的极大值，采用DPS数据处理平台对模型寻优[8]，在约束范围内（-2，2）目标函数的最大值为3242.51kg/ hm2，各因素水平为：X1=2，X2 =-1，X3=-2，X4=-2，即密度150万株/hm2，氮肥施用量为30kg/hm2，磷肥施用量为30kg/hm2，钾肥施用量为30kg/hm2 。

2.3.5 最佳产量综合农艺措施模拟选优

据回归模型采用频数分布法[9]，寻找以抵消耗获得高产次数多、频数较高的最优综合农艺措施，将试验结果输入计算机进行模拟运算[7]，经统计分析将产量达 2017.45kg/hm2以上（223个）各因子水平进行分析。从表5看出荞麦2017.45kg/hm2以上产量的最佳实施方案为：种植密度117.02～123.25万株/hm2，氮肥（N）39.18～41.54kg/hm2，磷肥（P2O5）42.40～45.32kg/hm2，钾肥（K2O）41.95～44.56kg/hm2。

3 结论与讨论

通过二次正交旋转组合设计方法，建立的回归模型达5%显著水平。通过主效应分析得到各因素对产量影响最大的因素是密度，其次为氮肥，磷、钾肥对荞麦的增产效应不太明显，但也是不可忽视的，其互作效应对通荞2号产量影响最大。

经优化综合农艺措施，荞麦在2017.45kg/hm2以上产量的最佳实施方案：种植密度为117.02～123.25万株/hm2，

氮（N）施用量39.18～41.54kg/hm2，磷（P2O5）施用量42.40～45.32kg/hm2，钾（K2O）施用量41.95～44.56kg/hm2。

密度、氮肥、磷肥、钾肥作为高产栽培技术的主要人为控制因子，也是创造高产的基础因子，如果这四这互作关系不合理，就很难表现出荞麦的产量水平，而且离开这4个因子的优化区域，即使再优化其他因子，也很难达到最佳产量，因此，适当密植是夺取高产的重要途径，合理的肥料运筹是取得高产的基础，综合的农艺措施是取得高产的关键。

参考文献

[1]张春华，呼瑞梅.同生态类型荞麦品种的适合性评价[J].黑龙江农业科学，2015（9）：14-1.

[2]张春华.通辽地区绿色荞麦标准化种植技术[J].黑龙江农业科学，2015（2）：164-165.

[3]张春华.通遼地区荞麦产业存在的问题及发展对策[J].内蒙古农业科技，2014（6）：108-109.

[4]呼瑞梅，王振国.内蒙古通辽市荞麦发展现状、优势及应用前景[J].杂粮作物，2010（2）：156-158.

[5]张春华，文峰，黄前晶，等.色素万寿菊高产高效栽培模型研究[J].内蒙古农业科技，2009（6）：64-65.

[6]丁希泉，郑秀梅.农业实用回归分析[M].长春：吉林科学技术出版社，1989.

[7]毛新华，石高圣，倪松尧.氮肥、磷肥、钾肥与养麦产量关系的研究[J].上海农业科技，2004（4）：52-53.

[8]唐启义，冯明光.实用统计分析及其DPS数据处理系统[M].北京：科学出版社，2002.

[9]周汇.运用二次正交旋转组合回归设计组建作物栽培学模型[J].云南农业科技，1988（3）：23-25.endprint