高中三角函数高考试题分析及教学策略研究

刘永前

摘 要 在高考中，三角函数作为一个重点与热点内容，在高中数学教学中占据着重要的地位。而且三角函数具有较为丰富的内涵，学好三角函数对于提高学生的数学素养具有极其重要的作用。鉴于此，本文主要以2017年全国卷理科数学高考试卷为例，对其进行了分析，并提出了高中三角函数的教学策略，仅供参考。

关键词 高中三角函数 高考试题分析 教学策略

中图分类号：G633.64 文献标识码：A

0引言

在高中阶段，很多知识的学习都与三角函数这一数形转换工具分不开，比如可以对任意三角形边、角进行定量计算，几何中直线斜率的表示以及立体几何中用向量夹角余弦来求解的相关距离、角等问题。并且，在深入学习的过程中，还会应用余弦函数、正弦函数等表示三角级数，将其作为基础函数来表示其他函数。因此，对高中三角函数教学进行深入研究，让学生学好三角函数，对于提高学生的数学素养具有重要意义。

1 2017年全国卷理科数学高考试卷中的三角函数试题举例

题目：的内角的对边分别为，已知

.

（1）求

（2）若，面积为2，求

答案：由题设及得，

故

上式两边平方，整理得

解得（舍去），

（2）由得，故

又，则

由余弦定理学及得

所以b=2。

本题主要考察的是三角函数内角公式的应用与转换。

2高中三角函数的教学策略

2.1稳固基础知识

高中三角函数具有丰富的內容，一共包括基本概念23个，基本公式24个。若是学生对这些概念公式存在记忆不准确的情况，则极易遇到解题困难的情况。而高考对三角函数的考察，也更加侧重学生对三角函数核心概念以及公式的理解上。因此，教师必须要给学生提供合适的记忆方法，加强联系，让学生对三角函数的内容学习到位。比如对于周期概念的教学，教师可以先讲解具有“周而复始”变化的实例，让学生真实感受到周期的现象变化，进而将这一例子过度到数学学习中，让学生去思考并联想在三角函数中是否有周期性变化的例子，学生自然而然的就会联想到正弦函数与余弦函数的图像。接着教师就应该从特例出发，利用几何画板这一媒介来展现函数y=sinx的图象，引导学生从形的角度来观察，并思考在图象上是怎样体现这一变化规律的。此时教师可为学生搭建支架：从“周”和“复始”的意义上进行理解，然后反映到函数的哪些量的变化。并引导学生结合这一公式，进一步从公式的角度进行探究。最后，推广到一般形式，仿照偶函数的定义方式来表征周期函数。

2.2紧抓三角函数解题规律

俗话说，“授之以鱼不如授之以渔”，方法是学生探究新知识、解答新问题的“金钥匙”，学生必需掌握有效的探究方法和要领，这是提提高探究能力和效能的基础，而有效的掌握和运用数学问题的方法是学生学习的必要内容，因此，教师在三角函数探究性教学策略的实施中，要把探究解答有关三角函数问题的方法策略作为主要传授部分。例如，在高中三角函数的教学中，公式的应用占据很重要的地位。然而，正、余弦定理、诱导公式、和差角公式、二倍角公式、和差化积以及积化和差公式等这些繁琐公式的记忆给学生带来了很多困扰，如果只是单纯的死记硬背，学生在做题时往往会张冠李戴。这就要求教师必须寻求高效的公式转换记忆的策略。

2.3加强学生抽象分析能力和训练的能力

在此阶段的高中生在分析问题和解答问题的过程中，逐步地积累了探究实践的策略与方法，但是还没有形成完整的思想体系，这就需要教师在适当的时候及时准确的引导学生对解题的策略和方法进行归纳总结，尤其是三角函数作为一类特殊的函数，在学过函数的概念之后教师应及时的结合所学过函数的一些性质对三角函数进行应用，从而提炼出更加全面、更加系统的数学思想。比如，在三角函数的章节阶段性教学时，我们应该让学生充分意识到将三角函数当作一个整体的概念，而并不是一个简简单单的运算符号，这也为学生以后推导、变形三角函数公式时打下基础。

2.4构建三角函数知识网

如果学生不将平时片段化学习得到的知识进行有序整理，那么知识就会孤立而存在。这不仅很容易造成知识的遗忘，还会使思维水平滞留在很低的层次上。所以教师要鼓励学生自行将所学的内容进行整合，构建整块内容的知识网络。学生在构建知识网中，通过对主干内容的知识、方法的再认识，有助于知识内容长时间的储存，也对后续灵活运用知识也大有裨益。

2.5提高学生的学习兴趣

新课改内容要求，教学工作应充分发挥学生的教学主体地位，教育者不再是单纯的知识传授者，而是应该以引导者的身份帮助学生学习，引导学生学习；合理的安排教学活动，将课堂还给学生，让学生能够有意识的联系教学理论与实践；采取有效的措施，激发学生的学习热情，打造优质的高效课堂，促使学生在学习过程中提升自身的数学能力。

3结束语

综上所述，对于高中数学教学中，三角函数教学不仅是教学的重点内容，也是教学的难点内容。教师在教学过程中，应通过稳固基础知识、紧抓三角函数解题规律、加强学生抽象分析能力和训练的能力、构建三角函数知识网、提高学生的学习兴趣，进而让学生学习好三角函数，提高学生的数学素养。

参考文献

[1] 王丽娜.高中三角函数高考试题分析及教学策略研究[D].河北师范大学，2016.

[2] 王琪远.新课标下高中三角函数教与学策略研究与实践[D].河南大学，2016.

[3] 吴义平.高中数学三角函数教学要点分析[J].学周刊，2016，28：104-105.endprint