插值FFT的谐波分析算法在智能电表中的应用研究

马震

【摘 要】智能电表负责电能数据的采集，非线性负荷及装置的广泛使用给电网带来了严重的谐波污染。为了减少谐波污染带来的危害，本文提出了在智能电表的计量中引入插值FFT的谐波分析算法。

【关键词】FFT；智能电表；谐波分析

0 引言

随着非线性负荷及装置的广泛使用，谐波污染对电力系统的危害越来越严重，目前市场上的智能电表对谐波分析的精度还有待提高。本文在现有智能电表的基础上，采用了一种插值FFT的谐波分析算法，同时利用∑-△型ADC采样来进行电气参数的采集，并通过合理、优化的DSP计算得到计算精度高的电能数据，采用定点运算进行谐波分析。

1 系统硬件构成

电气信号（电压、电流信号）的模拟量转变为可识别的数字信号，然后再利用DSP运算得出电表最终给出的能量值，模拟信号向数字信号的转换需要ADC来实现。∑-△型ADC采用1位DAC、滤波和附加采样来实现非常精确的转换，参考电压和工作时钟频率影响转换精度。∑-△型ADC具有较高的分辨率是其主要优势。∑-△型ADC除了具有高分辨率、高集成度、低成本以及使用方便等优点外，对输入信号是低通滤波器，对噪声信号是高通滤波器。在信号输入的前端一般都会设计模拟低通滤波器，与此同时，再结合过采样的效果，这样含有的噪声信号主要为高频部分，最后在其后的低通滤波器中滤除，这样，在转换信号带宽内的量化噪声功率会大为减少。A/D转化精度得到提高。

数字信号分析处理的研究主要探讨智能电表的电压、电流有效值、能量值、有功功率值计算等功能。A/D选用一位∑-△型ADC计量芯片，数字信号处理在本文中设计为由MCU（STM32）来完成，选用sT（意法半导体）公司的性价比高的STM32，并且可以利用MCU提供的各类总线及接口扩展出显示、串口数据发送及接收等多项附加功能。

数据位流信号通过计量芯片的DAT口由MCU中的SPI总线进行读取，当数据位流读人MCU后，通过计算数据位流中1所占的比例计算出数据值，由于此处采用的是双极性的ADC，因此，还需要减去零值时对应的值。根据前面介绍的∑-△型ADC得到的采样数据的原理进行对应的处理，就得到了输入电压的数字表示。

本文中，每采集到一定数目的数据位流就会进入一次数据处理的中断，进而对采样数据进行一次刷新。中断程序完成后，在主循环程序中对电压与电流的瞬时值进行一次计算，同时，再根据需要计算出电压与电流的有效值以及功率、电能等值，最后，根据程序规定的时刻在串口上发出需要的数据以及在LCD上显示需要的数据。

2 智能电表中的谐波分析

谐波分析是本文的主要内容，所以详细介绍插值FFT的谐波分析，设一个频率为f0、幅值为A、初相位为θ的单一频率信号x（t），经过采样频率为fs（相应的时间间隔为Ts）的模数变换后的离散信号形式见式（1），N为采样数据长度，n=0，1，…N-1。

x（n）=Asin（2πf0nTs+θ）（1）

對（1）公式进行傅里叶变换，同时忽略负频点旁瓣对正频点的影响，并进行归一处理，其频域特性为

W（ω0）=0.5{D（ω0）+0.5[Dω■-■+Dω■+■]}e■（3）

当采样数据非基2时，为满足进行FFT计算基2的条件，本文采用在原有采样数据加窗计算后补零的方法（如图2（a）所示），设采样截断数据长度N非基 2，补零后的数据为N1=2M，M为正整数，补零数量为N1-N。首先设补零后的频率修正公式为

f0=k01df1=（l1+σ1）df1，-0.5<σ1<0.5（4）

补零后截断数据长度从N增加到了N1，导致相邻谱线间隔减小，设γ=N/N1，则：

df1=■df=γdf（5）

补零后在采样截断时间内频率为f0的谐波的相位变化应保持不变，设Ts1为补零后的等效采样时间间隔，则：

2πf0NTs=2πf0N1Ts1（6）

由式（6）得：

Ts1=■Ts=γTs（7）

补零后与式（3）相对应的归一化频域特性为

W（ω1）=0.5{D（ω1）+0.5[Dω■-■+Dω■+■]}e■（8）

实际上，补零后频率分辨率并没有提高，补零导致相邻谱线间隔减小，主瓣宽度为4■，个谱线间隔为df1，而df1=■df，实际上主瓣频宽还是4个谱线间隔df，补零前后离散谱线对应的连续谱线，即离散谱线的包络线是相同的。可以把离散傅里叶变换理解为连续傅里叶变换的等间距取样，补零使取样间隔更加密集了。由于取样点更加密集，因此计算的谱（下转第20页）（上接第60页）线值与补零前不同，可根据本文提出的算法进行计算。

3 结论

本文选择插值FFT谐波分析，可以较准确地获取谐波成分，而且能较准确地测量电压、电流信号有效值，功率及功率因数等电力参数。该智能电表和实际情况存在一定的偏差，但是在低成本的智能电表中基本满足电能数据和谐波测量的要求。

【参考文献】

[1]余伟，滕召胜，王永，等.改进加窗插值FFT动态谐波分析算法及应用[J].电工技术学报，2012，27（12）：270-277.

[2]赵靖，潘俊民.基于STM32的具有谐波分析功能的智能电表设计[R].上海市电机工程学会、上海市电工技术学会学术年会，2012.10.26.

[3]蔡冰华.基于MSP430F5438的智能电表的谐波分析及计量的研究[D].东华理工大学，2015.endprint