无痕教育的基本内涵与实践策略

徐斌

“对一种教育理论加以筹划是一种庄严的理想，即使我们尚无法马上将其实现，也无损于它的崇高。”（康德语）

——题记

一、无痕教育的内涵

无痕教育，是指“把教育意图与目的隐蔽起来，通过间接、暗示或迂回的方式，给学生以教育的一种教育方式”。无痕教育这一术语，虽源自德育领域，但其彰显的人性化和科学性光辉，足以指导一切学科教学行为。苏霍姆林斯基说过：“造成教育青少年困难的最重要原因，在于把教育目的在学生面前以赤裸裸的形式进行”“把教育意图隐蔽起来，是教育艺术十分重要的因素之一”。杜威在论述“什么是教育”时指出：“一切教育都是通过个人参与人类的社会意识而进行的。这个过程几乎是在出生时就在无意识中开始了。由于这种不知不觉的教育，个人便渐渐分享人类曾经积累下来的智慧和道德的财富。”[1]

1.无痕教育的教育心理学内涵

教育是一门科学，科学的价值在于求真。教育教学活动具有一般规律性和基本原则，教师的教、学生的学、教学内容、教学过程、教学方法等要素均有科学规律。理想的教育教学状态，是让学生在积极主动和潜移默化中获得知识，形成能力，在淡墨无痕和春风化雨中发展思想，培养精神。

2.无痕教育的美学内涵

教育是一种艺术，艺术的价值在于求美。杜甫诗云：“随风潜入夜，润物细无声。”这可以说是教育的至高境界，是“将教育的意图隐蔽起来”的真正的教育艺术，是一种充满人性化关怀的超凡教育智慧。

3.无痕教育的哲学内涵

教育是一项事业，事业的价值在于求善。老子《道德经》云：“大白若辱，大方无隅，大器晚成，大音希声，大象无形。”康德把教育的内涵定位于“价值”，而价值是无法灌输的，只能由个体在自我发展、自我建构的过程中获得。从这个层面上说，真正意义上的教育是自我教育，教育的价值在于无痕地帮助每个人获得成熟和自由，使生命绽放于爱和善良中。

由此可见，无痕教育不仅是一种教育方式，更是一种教育思想，是一种教育心理学的规律和原则，是一种教育的美学和哲学境界，是一种对教育本原的追寻。

二、数学教学中实施无痕教育的可能

数学是研究客观世界中数量关系和空间形式的一门科学。数学学科具有高度的抽象性、严密的逻辑性和应用的广泛性三大特点。小学数学属于初等数学的范畴，揭示的是现实世界中最简单的数量关系和几何形体等知识，课程内容呈现出由浅入深、由易到难、循序渐进和螺旋上升的特性。这为数学教学中实施无痕教育提供了充分可能。

数学是思维的体操，儿童学习数学的过程是数学思维活动的过程。儿童思维的发展经历着从低级到高级、从不完善到完善的发展过程。小学儿童思维的基本特点是，“从以具体形象思维为主要形式逐步过渡到以抽象逻辑思维为主要形式。但是这种抽象逻辑思维在很大程度上，仍然是直接与感性经验相联系的，仍然具有很大成分的具体形象性”[2]。数学思维是一种内隐活动，各种思维方式间的彼此相连、融会贯通和发展变化，本身就是一种无痕状态。

可见，小学数学教学过程应是遵循儿童学习数学的思维规律和小学数学学科课程的基本特性，通过教师的智慧，把作为科学的数学转化为作为学科的数学，把作为文本的数学转化为作为过程的数学，从而把“学术形态的数学”转化为“教育形态的数学”，把“冰冷的美丽”转化为“火热的思考”，引导学生在无痕中学习数学和发展能力，获得丰富的情智体验。

三、数学教学中实施无痕教育的价值

数学教学中实施无痕教育的价值，主要表现在以下四个方面。

1.有效地获得知识技能

根据认知学习理论，数学学习的过程是新的学习内容与学生原有的数学认知结构相互作用，形成新的数学认知结构的过程。实施无痕教育，能让学生不露痕迹地利用原有的认知经验，通过主动建构来获得数学知识，并通过循序渐进的巩固和由易到难的练习，逐步形成数学技能。

2.有序地发展思维能力

根据儿童思维发展特点，数学学习过程中的思维能力可以分为感知动作思维、具体形象思维、抽象逻辑思维和辩证逻辑思维四种[3]。从思维发展的特点看，四种思维方式间没有明确的界限，学生在学习数学的过程中常常是多种思维协同作用的。因此，实施无痕教育，一方面能潜移默化地培养学生的各种数学技能，另一方面能有序地发展学生的多种思维能力。

3.有机地提升数学思想

比知识重要的是方法，比方法重要的是思想。数学思想是数学的灵魂，是数学内容和数学方法的结晶。小学生学的数学尽管很初等、简单，但却蕴含着丰富的数学思想。而数学思想是无法直接传输给学生的，只能在学习数学的过程中逐步感悟。因此，实施数学无痕教育，可以让学生在学习数学的过程中潜移默化地渗透和提升数学思想。

4.有利地受到情感教育

在无痕教育理念的指导下，数学教学内容与学生的生活实际可以紧密联系。数学学习过程符合学生的认知规律和思维特征，在潜移默化中可以引发学生学习动机，激发学习兴趣，丰富积极情感，培养学习意志，端正学习态度。在学生学习数学的过程中，情感教育都在无痕地渗透着，使学生成为具有综合素养的全面发展的人。

四、数学课堂实施无痕教育的特征

1.实现学习内容与学生生活经验的对接

叶圣陶先生曾說过“教育像农业”，杜威也曾说过“教育即生长”。“农业”是春风化雨、顺其自然、不急不躁、从容不迫的；“生长”是生命的特征，生命体的生长看不出痕迹。课堂是生命体间的碰撞与交流，教育即生长则意味着教育本无痕。小学数学课程中，许多学习内容可以在学生的实际生活中找到背景，所以课堂学习内容应从学生的生活经验出发，贴近生活现实，适当地借助已有旧知，让学生寻找生活现实与数学现实间的“生长点”，让新知从学生的心田自然生长出来，不知不觉中开始学习之旅，使学习像呼吸一样自然发生。endprint

2.实现学习方式与学生认知规律的适应

学生是怎样学习和思维的？他们具有独特的年龄特征和认知规律，但数学学科的高度抽象性和严密逻辑性，常常使一些学生过早地失去对数学的兴趣。因此，数学课堂学习方式应适应学生，适合学生，采用直观具体与生动形象的方式，激发他们的学习兴趣与动机，让他们在积极主动中参与知识的形成过程，潜移默化中理解数学知识的本质。

3.实现学习过程与学生互动交流的融合

课堂学习是生命体间交往互动与共同发展的过程，课堂的最大魅力在于其无法真正预设，无法完全复制和倒回重来，充满生命力，充满无限的可能，具有神秘的美感。学生学习数学的过程，应建立在实践与思考的基础上，充分发挥学生间的交往互动与合作交流作用，体验成功的喜悦，增强自信心，锻炼克服困难的意志，养成良好的学习惯，提高自身数学素养。

4.实现学习历程与学生全面发展的同步

义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，面向的是全体学生，使“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”。儿童通过数学课堂不仅能获得知识技能，还要发展思维与感悟思想，更为重要的是形成终身受用的核心素养。因此，伴随儿童学习历程的同时，应该充满求知的快乐，充满积极的情感，充满美好的回忆，进而为其一生的可持续和全面发展打下坚实的

基础。

五、数学教学中实施无痕教育的策略

1.“不知不觉中开始”：数学教学内容的整体把握

让学生在不知不觉中开始学习，是无痕教育追寻的基本境界。实施“无痕教育”的前提，是教师对所教内容的整体把握。因为小学数学学科的教学内容具有整体性和系统性，每册教科书、每个教学单元、每一节课时、每一个知识点，都有着内在联系。优秀的教师总能瞻前顾后，迁移渗透，把握所教内容与以前学习内容及将来学习内容间的实质性联系，为学生选准合适的认知起点，让他们在不知不觉中开始新知学习。

不知不觉中开始，从教育心理学的角度看，是确立合适的学习起点，即明确学生“现在在哪里”。有了对教学内容的整体把握，就有了对学生原有认知与学习状态的准确了解，就有了对学生生活经验与思维体验的适度掌握。有了这样的教学前提，就能进一步明确把学生“将要带向哪里”以及“如何走向那里”，从而无痕地将学生引向新知的边缘，让他们油然而生对新知的学习需求。

2.“潜移默化中理解”：儿童学习心理的深度洞察

课堂的本体是学生的学习，有效的数学学习必然建立在对儿童学习心理深度洞察的基础上。小学阶段学生的认知水平属于皮亚杰的“具体运算思维”阶段，最大的特点是思维离不开具体事物的支持，导致小学生的感知觉、观察力和记忆处于初步发展水平，学习数学的动机和兴趣很不稳定。在这样的前提下，儿童学习数学的过程，需要充分借助形象直观的教学手段，利用新旧知识的相互作用，以顺应儿童的学习心理，让他们在不露痕迹中获得新知意义。

教是为了更好地学。对儿童学习心理规律的深度洞察，是实施无痕教育的关键。基于儿童学习心理的数学教学，是在儿童数学学习的过程中，尤其是在新知理解阶段，在学科元素中融入儿童基点，使新知学习适合儿童的认知发展，为学生深度理解知识、发展技能和形成能力打下坚实的基础。

3.“循序渐进中掌握”：学生学习过程的精心組织

学生学习数学的过程，既是在教师引导下的意义建构过程，又是在自身需求发展中的自主建构过程。无痕教育视野下的学生数学学习过程，主要体现在教师精心设计学生的学习进程，从某种意义上说，是一种“进”与“退”的艺术。通过适当的“退”和必要的“进”，使学习过程成为学生潜移默化地掌握知识和技能的过程。表面上看，“进”和“退”是一对反义词，但两者并不矛盾。在战争中，“以退求进”“以屈求伸”的战略，正是体现了退与进、屈与伸的辩证关系。从某种意义上说，“退”是“进”的准备和基础，“进”是“退”的发展与提升。在课堂上，“进”“退”之间体现的是一种行云流水般的从容节奏，是一种水乳交融般的无痕状态。

数学教学中，敢于“退”的策略主要表现在以下三个方面：一是退到学生的生活经验，二是退到学生的已有旧知，三是退到学生的思维起点。数学教学中，善于“进”的策略主要表现在以下三个方面：一是进到学生的认知结构，二是进到学生的思维深处，三是进到学生的实际应用。

“进”与“退”的过程，是学生潜移默化地掌握知识技能的过程，是不露痕迹中培养思维能力的过程，是淡墨无痕中发展数学思想的过程。从这个意义上说，数学教学的智慧在于教师能在“进”与“退”之间游刃有余。

4.“春风化雨中提升”：课堂教学艺术的不懈追求

课堂是师生人生中的一段重要生命经历，是充满无限魅力的地方，是学生充分发展的天空。无痕教育理念指导下的数学课堂，是学生享受教师服务的过程，也是他们自主学习、主动发展的过程。这里，学生的学习经历应是充实快乐的，学习结果应是充分有效的，学习过程应是充满智慧的。理想的课堂教学过程，似雪融春泥，悄然入土，孕育和滋润着生命。虽无痕，却有声有色，有滋有味；虽无痕，却如歌如乐，如诗如画。

总之，数学无痕教育是建立在数学教育的心理学、美学和哲学内涵基础上的一种教育境界。实施数学无痕教育，具有独特的实践意义和理论价值。它是让学生在不知不觉中开始学习，在潜移默化中理解知识，在循序渐进中掌握技能，在春风化雨中提升思想。数学无痕教育，是一种理想的教育，是一种智慧的教育。

无痕教育，无声无息，无缝无形；无痕教育，有情有理，有法有度。

无痕，是教育的自然和谐；无痕，是教育的至高境界。

参考文献：

[1]杜威. 赵祥麟，王承绪编译.杜威教育名篇[M].北京：教育科学出版社，2006：1.

[2]朱智贤.儿童心理学[M].北京：人民教育出版社，1980：323.

[3]马忠林主编.数学学习论[M].南宁：广西教育出版社，1996：89.

责任编辑：孙建辉

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