OFDM系统降低峰值平均功率比研究

战非　曹国震　王建军　张少茹

摘要：正交频分复用（OFDM）是一种利用相互正交多个子载波传输信息的方案，具有较好的频谱利用率和抗多径干扰能力，但是OFDM系统具有较高的峰值平均功率比（PAPR），造成应用成本加大和运行效率降低。本文分析了了OFDM实现原理，讨论了如何降低峰均比的问题，横向对比分析了几种OFDM系统中降低峰均比的技术。最后完成仿真实验进行效果验证，进一步讨论了不同技术中不同参数设置对仿真结果的影响。

关键词：正交频分复用；峰均比；部分传输序列；音调保留

中图分类号：TN91文献标识码：A

Abstract：Orthogonal Frequency Division Multiplexing （OFDM） technology utilizes multiple mutually orthogonal sub-carriers to transmit information，which has the advantages of high spectrum efficiency and strong anti-multipath interference capacity.However，the OFDM system suffers a high peak-average power ratio（PAPR） problem，which increases the implementation cost and reduces the operating efficiency.This paper analyzes the principle of OFDM，compares several methods to reduce the PAPR of an OFDM system.Finally，the effect of these methods is verified by simulation results，and furthermore，the influence of different parameter settings on the simulation results is discussed.

Key words：OFDM；PAPR；PTS；TR

引言

在数字信号传输中，信道的多径效应及其造成的频率选择性衰落，是影响数字信号传输速率和准确率的最主要原因。在传统的单载波调制系统中，克服多径效应而产生的频率选择性衰落一般采用均衡技术，需要较多的硬件资源。

多载波调制具有较好的抗多径干扰的能力。多载波调制的基本思想是将串行高速（宽带）数据信息通过串并转换，分成N组并行低速的数据流，N组并行的数据分别用N个相互正交的载波（称为子载波）来进行调制，在时域上叠加后并行传输。多载波调制使每路并行信号的频带宽度是原来串行数据信号频带宽度的1/N，可以更容易满足小于信道的相干带宽的条件，能有效减小频率选择性衰落的影响。当前在无线传输中应用最广的多载波调制方法是正交频分复用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM）技术[1]。本文主要分析了OFDM降低峰均比的若干技术，并对其中的部分传输序列技术和音调保留技术进行了实验仿真。

1OFDM原理

在OFDM技术中，将输入的信号通过串并转换模块，在N个并行的子信道上分别进行调制，其中每个子信道占据频带的不同位置的相等的带宽。这样使得每个数据符号的持续时间扩大为原始数据符号周期的N倍，因此避免多径效应所要求的信道时延也降低了N倍。OFDM基本原理图如图1所示：

多载波调制信号是多个独立的占据相等带宽的子载波信号的和。设数据符号的星座点为Xn，n=0，1，…N-1，用向量X=[X0，X1，…，XN-1]表示一个数据帧。则多载波的时域信号如式1所示[2]：

x（t）=1N∑N-1n=0Xn·j2πnΔft，0≤t≤NT（1）

其中Δf为子载波频率间隔，NT为一个时域帧的长度，且有Δf=1/NT。

连续时间信号的峰值平均功率比（Peak to Average Power Ratio，PAPR）如式2定义[3]：

PAPR=max0≤t≤NT|x（t）|21NT∫NT0|x（t）|2dt（2）

对于数字系统，统计PAPR时一般连续时间信号按符号周期L倍过采样，得到时域离散信号x=[x0，x1，…，xNL-1]。L=1时，由Nyquist采样定理可知连续时间信号的PAPR将不能被精确地计算得到，由文献[4]可知，当L=4时计算得到的PAPR结果将足够精确。则L倍过采样后的时域信号的PAPR如式3定义：

PAPR=max0≤k≤NL-1|xk|2E[|xk|2]（3）

信号的峰均比PAPR一般为一个随机变量。在数学上，随机变量的分布特性常用累积分布函数（Cumulative Distribution Function，CDF）来衡量[5]。数学上定义随机变量X的累积分布函数F（x）为：

F（x）=P（X≤x）（4）

我们一般用互补累积分布函数（Complementary Cumulative Distribution Function，CCDF）来衡量随机变量PAPR的分布特性和PAPR的降低效果[6]。

F（x）=1-P（X≤x）=P（X>x）（5）

F（λ）=P（PAPR>λ）（6）

在PAPR的统计中，以一个数据帧（一个OFDM帧）为单位计算PAPR，并以大量帧的PAPR的CCDF函数来衡量。

互补累积分布函数图中，横坐标用λ/dB表示，纵坐标用CDF=P（PAPR>λ）表示，含義是有概率CCDE=P（PAPR>λ）的帧的PAPR大于λdB。endprint

2OFDM系统中降低峰均比分析

OFDM符号是由多个占据不同频域位置和相同时域位置的、独立调制的子载波信号叠加而成的，当占据相等带宽的各个子载波相位相同或相近时，OFDM时域信号在某些时刻受到相位的影响出现极大值，从而产生较大的瞬时功率，进而产生较高的峰均功率比PAPR。这是多载波调制的一大缺点。尤其是当OFDM的子载波数N较大的情况下，各个子载波相位相同或相近的概率将会很大，因而也将有很大的概率出现较高的功率峰值。

高的峰均功率比意味着电路中可能出现较高的瞬时电压、电流，这也要求各个硬件模块必须有很大的线性范围，或者必须有较大的功率。在硬件设计中，例如对功率放大器，对DAC和ADC的要求也就非常地高。同时，高的峰均功率比对能量的消耗也比较大，这增大硬件设计的要求，也增加了用户的成本。

目前，有关降低OFDM信号峰均功率比的方法提出了很多种，具体的算法概括起来主要分两类：有失真方法和无失真方法[7]。

有失真方法是指对OFDM信号直接进行处理，目的是在于避免或减小幅度较高的峰值信号对系统造成影响。例如直接对信号进行限幅滤波或者采用压缩扩张、预失真、时域信号补偿、频谱成形以及自适应滤波等技术对信号进行处理[8]。有失真方法实现上比无失真方法要简单，但是信号将会产生非线性失真，造成性能方面的恶化。实现方式可以对时域信号直接进行幅度剪切，限制时域信号的最大幅度，将超过阈值幅度的信号削减到阈值，最后通过一个合适的滤波器来抑制带外噪声。

无失真方法是指为了减小高的峰均功率比而发生的可能性或概率，在各信号叠加前对输入数据进行处理。通常，无失真方法在实现上都具有较大的复杂度和计算量，在硬件上可能有较大的开销、消耗较多的资源。

3降低峰均比技术对比研究

31幅度剪切

幅度剪切（Amplitude Clipping）是一种最简单的降低峰均功率比的方法[9]。它对信号的时域波形直接进行处理并限制时域信号的最大幅度，将超过阈值幅度的信号削减到阈值，没有超过阈值幅度的信号不做任何处理。数学表达式如下：

B（x）=x，|x|≤A

Aej（x），|x|>A（7）

时域上的幅度剪切可以视为一种形式的干扰噪声，这种噪声分布于带内和带外。带内的噪声不能通过滤波来消除，最终将表现为输出的误码，带外的噪声则降低了频谱效率。将系统进行幅度剪切后通过一个适当的滤波器来抵制带外噪声，最大程度地降低噪声的影响。但幅度剪切后通过滤波器可能会将某些时域峰值重新恢复，峰均功率比的降低效果受到影响。因此，一般采用多次“幅度剪切-滤波”迭代，来起到较好的降低峰均功率比的效果。

32部分传输序列技术

部分传输序列技术（Partial Transmit Sequencec，PTS）将包含N个数据的输入数据块分成若干个子块，每个子块的数据搬移到不同的子载波时都调制上一个相位因子，其中相位因子的选择以实现最低的峰均功率比为目的[10]。具体实现框图如下：

输入数据X被分成M个子块Xm=[Xm，0，Xm，1，…，Xm，N-1]T，m=1，2，…，M。经过适当的升采样后，每个子块分别通过IDFT完成各自的OFDM调制，产生的OFDM子序列则称为“部分传输序列”。然后对不同的部分传输序列调制不同的相位因子bm=ejm，再进行叠加得到最终的传输序列。一般而言需要通过计算和搜索来确定每一个部分传输序列的相位因子，来保证最终的传输序列的峰均功率比最小。同时，在传输过程中，还需要额外地传输每个子序列的相位信息。

33活动星座点扩展

活动星座图扩展（Active Constellation Extension，ACE）算法主要用于QPSK即4QAM星座图调制，通过在时域上限制信号的幅度，将时域信号变回到频域星座点上时，仅保留那些向外擴展的频域星座点，以使系统误码性能不发生恶化，而对那些向内移动位置的星座点则不保留其变化，同时将这个“时域限幅-频域选择性扩展”的过程迭代多次，以此减小峰值信号出现的概率，从而达到降低OFDM信号的峰均功率比[11]。

ACE算法主要步骤包括：时域限幅、频域限制扩展范围、频域选择性扩展。

时域限幅：将每个OFDM符号的频域星座点信号X经过IFFT变换、升采样、使用参数Vclip限幅、降采样以及FFT变换得到更新的频域星座点XC，进一步将XC使用星座图扩展系数G进行扩大频域点移动得到X′C，其中X′C=X+G·（XC-X）。

频域限制扩展范围：将上述频域星座点信号X′C根据参数L限制星座点的扩展范围，得到X″C：

X″C，k=X′C，k，|X′C，k|≤L

L·X′C，k|X′C，k|，|X′C，k|>L（8）

频域选择性扩展：将上述频域星座点信号X″C进行频域选择性扩展，对满足扩展可行区域的频域星座点信号保留其扩展，对不满足条件的星座点拉回原星座点，得到XACE；

Re{XACE，k}=Re{X″C，k}，ifXkis extendable

ACE算法的优点有：只需在发射端增加相应模块、在接收端无需做任何变化；由于星座点向外扩展，对系统误码性能基本没有影响；不会造成数据传输速率的损失，不需要额外的频带。但是ACE算法的缺点是由于星座点向外扩展，发射信号的平均功率有所升高。

34音调保留

音调保留（Tone Reservation，TR）算法通过时域上叠加一个与数据有关的信号，来达到降低峰值的目标。其具体原理如下[12]：

发送端发送原始数据X=[X0，X1，…，XN-1]T，并叠加一个信号C=[C0，C1，…，CN-1]T。经过OFDM调制后，得到时域信号x+c=IDFT（X+C）。TR方法限制了频域上X与C的取值，在频域上X与C不同时取非零值，例如在n={i1，i2，…，iL}时X取零值Xn=0，而在n≠{i1，i2，…，iL}时C取零值Cn=0。我们将L个C取非零值的子载波的位置n={i1，i2，…，iL}称为削峰子载波（Peak Reduction Carriers，PRCs）。endprint

由于OFDM調制中，各个子载波都是正交的，因此额外增加的子载波C不会对接收端的数据判决产生任何影响。为了求解出起到削峰效果的Cn，n∈{i1，i2，…，in}值，我们需要求解一个复数的线性规划问题，通常可以采用梯度下降算法来进行求解。

4仿真实验

本文选取目前使用较多的部分传输序列法（PTS）和音调保留法（TR）通过变换参数在MATLAB中进行仿真实验。

针对PTS方法，首先设子载波数为80，采用QPSK调制，采用相邻分割，子块个数分别设为2和4，仿真实验CCDF曲线如图5所示。其次，设子块个数为4，变换相位集其仿真CCDF曲线如图6所示。

针对TR方法，首先设子载波数为80，采用QPSK调制，预留子载波个数分别设为2和4，仿真实验CCDF曲线如图7所示。其次，设预留子载波个数为4，变换相位集其仿真CCDF曲线如图8所示。

通过以上仿真结果分析可得，PTS方法随着子块数的增多和相位数增多，PAPR值明显减小，但是代价是计算复杂度提高。需要权衡合理的子块数和相位数。TR法情况类似，但是在相位集增多的情况下，PAPR值有所减小，但是幅度不大。

5结束语

本文对各种降低峰均比的技术作一些比较与分析，选取了两种典型技术进行了仿真实验。综上而言，从系统误码性能的角度，直接进行幅度剪切将会产生带内噪声，从而带来误码；采用数据块编码方法和PTS方法通过改变数据编码，因此不会带来系统误码性能的恶化；ACE算法通过扩展星座图，最外层相邻星座点的距离不会减少，因此误码率不会提升，但由于发送功率有所提升，实际误码性能有可能恶化；TR方法同样不会带来误码性能的恶化。从发送功率提升的角度，ACE算法由于星座点的扩展，平均发送功率将会提高；TR方法叠加了PRC子载波，发送功率也会提高；其它的几种方法对平均发送功率都不会产生影响。从数据传输率的角度，ACE算法和直接幅度剪切的方法不会造成数据传输率的降低；而数据块编码方法、PTS方法和TR方法由于需要传输额外的信息，将会使数据的传输率有所降低。从接收端的角度，ACE算法和直接幅度剪切的方法无需要接收端有任何操作，即可正常解调；数据块编码方法需要在接收端按编码字典重新解码；PTS方法需要在接收端按调制相位解调；TR方法需要在接收端舍去PRC子载波后进行OFDM解调。

参考文献

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