永磁同步电机伺服系统采样H∞控制

沈艳军　余愚

摘要：本文提出永磁同步电机伺服系统采样H∞控制方案。基于采样状态反馈控制器，建立了永磁同步电机伺服采样闭环控制系统，同时给出了其采样H∞性能定义。为了解决该采样H∞控制问题，利用滞后法，将采样闭环控制系统转化为连续系统，并给出了控制器存在的线性矩阵不等式条件。仿真结果表明：在参数摄动和负载扰动的情况下，该控制策略能使永磁同步电机转速快速跟踪收敛到参考目标值，响应速度快，且稳定性好，鲁棒性强。

关键词：永磁同步电机；伺服系统；采样H∞控制；连续系统；线性矩阵不等式

中图分類号：TP13文献标识码：A

Abstract：In this paper，the sampling H∞ control scheme is presented for a permanent magnet synchronous motor （PMSM） servo system.The sampling closedloop system is established based on the sampling state feedback controller for the PMSM servo system.The definition of sampling H∞ performance is also given.In order to solve the problem of the sampling H∞ control，the sampling closedloop system is transformed into a continuous system by the time delay method.Then，the existence conditions of the controller are derived based on linear matrix inequality（LMI） technology.Simulation results show that the proposed control scheme makes the rotational speed of the PMSM track the reference value quickly in the case of parameter variant and load disturbance.It also has the characteristics such as fast response，better stability and strong robust.

Key words：PMSM；servo system；sampling H∞ control；continuous system；LMI

0引言

与传统的励磁电机相比，永磁同步电机具有结构简单，运行可靠；体积小，质量轻；损耗少，效率高；电机的形状和尺寸可以灵活多样等显著优点。因而应用范围极为广泛，几乎遍及航空航天、国防、工农业生产和日常生活的各个领域。

目前许多学者在对PMSM的转速跟踪和干扰抑制方面进行了大量的研究工作。对PMSM伺服系统性能提出了更高的要求：1、系统响应要快速准确；2、对系统参数的变

化具有一定的鲁棒性；3、在有外界扰动后能快速恢复稳定。由于电流和转速的相互耦合作用，PMSM伺服系统是一个非线性系统，但通过基于磁场定向的矢量变换，并假设电动机转速环时间常数远大于电流环时间常数，实现电枢电流与电磁转矩线性化，使永磁同步电机模型近似解耦。一些传统的控制方法，如PID控制[1]、自适应控制[2-4]、滑膜变结构控制[5-7]、鲁棒控制[8-11]等，都被应用于转速跟踪控制器设计。而鲁棒控制在系统存在参数不确定性和外部扰动时，仍能保证闭环系统良好的稳定性和动态性能。文献[8]应用Kharitonov定理，对参数不确定性的永磁同步电机系统鲁棒稳定性进行了分析，但该方法设计参数变量较多，控制器设计复杂，不易于工程实现。文献[9]利用鲁棒H∞混合灵敏度方法设计了交轴电流环控制器，并用遗传算法选择最优的鲁棒加权函数，解决了控制器在设计过程中凭设计者的经验来选取加权函数参数的问题。文献[10]利用鲁棒控制理论设计了非脆弱状态反馈控制器，为了实现给定速度信号跟踪非脆弱控制，设计了前馈补偿器，达到了较好的控制效果。文献[11]设计了混合鲁棒方差控制，将系统的闭环极点配置于特定圆盘区域，保证系统良好的动态性能，同时设计了干扰状态观测器来提高稳态精度。

随着计算机等科学技术的发展，数字控制系统在现代化工业得到了广泛的使用和重视，在计算机控制系统中，受控对象是连续的，控制器是离散的，是连续信号与离散信号共存的混杂系统[12，13]。本文将研究永磁同步电机采样H∞控制。利用滞后法，将采样闭环控制系统转化为连续系统。通过构造适当LyapunovKrasovskii 泛函，给出了状态反馈控制器存在的线性矩阵不等式条件。

1永磁同步电机数学模型

d-q轴旋转坐标系下的永磁同步电机数学模型为

22采样控制系统

采样控制系统框图如图1所示。状态信号xt是连续时间信号，经过数据采集器后转化成数字信号，这一转换过程称作采样。采样在时刻tk进行，这样得到一个信号数列xtk，作为采样控制器的输入。采样控制器处理后得到新的数列utk，再通过零阶保持器（ZOH）转换为模拟信号ut，作为控制对象的输入信号。本文假定采集器与保持器都以相同的常数速率同步进行采样和保持，即采样周期与保持周期均为T=tk+1-tk，k=0，1，…，n。

采样H∞控制仿真结果如图3所示。图3（a）、图3（b）给出在空载情况下，系统跟踪多重阶跃信号的转速跟踪曲线。图3（c）、图3（d）给出系统跟踪频率为1 Hz，幅值为30r/s的正弦信号转速跟踪曲线，仿真结果表明永磁同步电机伺服系统空载时，采用采样H∞控制策略系统动态响应速度快，稳态误差几乎为零。图3（e）、图3（f）给出了系统在1s时突加0.5N·m负载，在2s时切除负载后系统转速跟踪曲线，仿真结果表明加入负载扰动后，系统转速能快速收敛跟踪给定参考值，恢复稳态平衡，响应时间约为0.1s，且在加入负载时刻出现仅为2r/s的波动。仿真还表明定子电阻阻值、永磁磁通、粘滞摩擦系数在给定范围内波动时，系统仍能保持稳定工作，且响应快，具有很好的鲁棒性。endprint

5结论

本文基于采样状态反馈控制器，建立了永磁同步电机伺服采样闭环控制系统，同时给出了其采样H∞性能定义。为了解决该采样H∞控制问题，利用滞后法，将采样闭环控制系统转化为连续时滞系统，并给出了控制器存在的线性矩阵不等式（LMI）条件。仿真结果表明：在参数摄动和负载扰动的情况下，该控制策略能使永磁同步电机转速快速跟踪收敛到参考目标值，响应速度快，且稳定性好，鲁棒性强。

本文在采样控制器设计过程中，采用的是单步长采样方法，且尚未考虑量化误差对系统响应和稳态精度的影响，这在实际应用中将会存在缺陷。针对多步长采样系统，并考虑量化误差的影响，如何设计控制器尚需进一步研究。

参考文献

[1]SARAJI A M，GHANBARI M.Fractional order PID controller for improvement of PMSM speed control in aerospace applications[J].AIP Conference Proceedings，2014：959-967.

[2]LI Xiaodi，Li Shihua.Speed Control for a PMSM servo system using model reference adaptive control and an extended state observer[J].Journal of Power Electronics，2014，14（3）：549-563.

[3]JUNG J W，LEU V Q，DO T D，et al.Adaptive PID speed control design for permanent magnet synchronous motor drives[J].IEEE Transactions on Power Electronics，2014，30（2）：900-908.

[4]SHEN Gaofeng，YAN Wenjun，YANG Qiang.Adaptive control approach for PMSM based on parameter identification：A simulation perspective[J].International Conference on Information Science，2014，2：835-839.

[5]KAZRAJI S M，SOFLAYI R B，SHARIFIAN M B B.Sliding-Mode Observer for Speed and Position Sensorless Control of Linear-PMSM[J].Electrical Control & Communication Engineering，2014，5（1）：20-26.

[6]KOMMURI S K，VELUVOLU K C，DEFOORT M，et al.Higher-order sliding mode observer for speed and position estimation in PMSM[J].Mathematical Problems in Engineering，2014：1-12.

[7]卢涛，于海生，山炳强，等.永磁同步电机伺服系统的自适应滑膜最大转矩/电流控制[J].控制理论与应用，2015，32（2）：251-255.

[8]YADAV A K，GAUR P，SAXENA P.Robust stability analysis of PMSM with parametric uncertainty using Kharitonov theorem[J].Journal of Electrical Systems，2016，12（2）：258-277.

[9]戴彦.电动汽车用永磁同步电机遗传优化鲁棒控制研究[J].微电机，2015，48（6）：81-85.

[10]韩东颖，时培明，赵东伟.非线性轧机机电系统电机速度鲁棒非脆弱控制[J].电机与控制学报，2015，19（3）：82-87.

[11]吴春，齐蓉.永磁同步电机伺服系统混合鲁棒方差控制[J].电机与控制学报，2015，17（5）：63-68.

[12]ZHANG Daoyuan，SHEN Yanjun，SHEN Yi.Continuous observers design for nonlinear systems based on sampled output measurements[C].Chinese Control Conference，2014，33：3909-3914.

[13]SHEN Yanjun，ZHANG Daoyuan，XIA Xiaohua.Continuous output feedback stabilization for nonlinear systems based on sampled and delayed output measurements[J].Int.J.Robust Nonlinear Control，2015，26（14）：3075-3087.

[14]YANG Jun，CHEN Wenhua，LI Shihua，et al.Disturbance/Uncertainty estimation and attenuation techniques in PMSM DrivesA survey[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics，2016，1（1）：1-12.

[15]ZHANG Daoyuan，SHEN Yanjun，XIA Xiaohua.Continuous observer design for nonlinear systems with sampled and delayed output measurements[C].International Federation of Automatic Control，2014，47（3）：269-274.

[16]俞立.魯棒控制—线性矩阵不等式处理方法[M].北京：清华大学出版社，2002.endprint