一种鲁棒的动力定位系统状态估计算法

张相宜　杨宣访　王家林

摘要：状态估计在船舶动力定位控制系统中占有十分重要的地位，是该领域的研究热点问题之一。该文针对水面三自由度船舶动力定位控制的状态估计问题，利用滑模变结构控制对参数摄动完全自适应的特点，提出了一种滑模观测器的设计方法，基于三自由度船舶的低频和高频数学模型，根据速度观测误差构成滑模面对低频位置和速度进行估计，采用双曲正切函数作为切换函数，运用无源性理论和李雅普诺夫稳定性判据对观测器的稳定性进行了分析证明，基于频域分析方法确定观测器的增益矩阵。以一艘供给船为例对设计的滑模观测器进行了仿真分析，验证了观测器的有效性和鲁棒性。

关键词：动力定位；滑模控制；观测器

中图分类号：TP273文献标识码：A

Abstract：State estimation occupies an important position in the dynamic positioning systems，it is one of researching hotspots.Referring to the state estimation problems for threedegreeoffreedom ship dynamic positioning system，taking advantage of the characteristic of the sliding mode control theory，a robust nonlinear observer，utilizing the sliding mode concept，is developed for the DP ships.Based on the ships lowfrequency and highfrequency model of threedegree freedoms，this observer provides the estimation of both the lowfrequency position and velocity with a sliding surface ，which composed with error of velocity estimation.The observer takes a hyperbolic tangent function as switching function，and it is proven to be convergent using passivity theory and Lyapunov stability criterion.The gain matrix of the observer is determined based on the frequency domain analysis method.The sliding mode observer has been simulated on a computer model of a supply vessel and verified the effectiveness and robustness of the observer.

Key words：dynamic positioning；sliding mode control；observer

1引言

船舶动力定位技术（Dynamic Positioning，DP）是指在不借助锚泊系统的情况下，船舶利用自身的推进装置抵御风、浪、流等外界扰动的影响，以一定的姿态保持在海面某目标位置，或精确地低速跟踪某一给定轨迹，用于完成各种复杂海上作业[1]。近年来，随着海洋开发不断向着远海深海扩展，越来越多的船舶需要加装动力定位系统，如海洋考察船、铺缆船、钻井船及供给船等，动力定位技术对海洋开发具有越来越重要的现实意义，受到广泛关注[2，3]。

船舶在海上进行工程作业时，波浪对船舶的作用力可以分为一阶波浪力和二阶波浪漂移力。其中，一阶波浪力只会引起船舶在平均位置上的高频、往复振荡，不会影响船舶水平位置变化；二阶波浪漂移力频率较低、周期长，在一段时间内会使船舶产生缓慢漂移，造成船舶位移的改变。因此DPS要对此部分运动进行控制，以减少船舶推进设备不必要的磨损及燃料消耗。因此船舶在作业时，需要滤除高频运动和环境噪声项，仅控制船舶低频运动。由于传感器的测量误差和风、浪和流的影响，位置和艏向的测量值是含有噪声的，这些噪声需要状态观测器来滤除目前，DP系统中主要采用成熟的Kalman滤波器进行滤波和状态估计[4]，主要缺点是必须将船舶运动的动力学方程在一些给定的艏摇角度值上线性化，采用Kalman滤波方法时系统的在线计算量很大，其中的很多協方差阵很难在线调整，而且不能保证系统的全局稳定性，且卡尔曼滤波对模型不确定性因素不具备鲁棒性[5，6]。

针对水面三自由度船舶动力定位系统的状态估计问题，本文利用滑模变结构控制对模型参数摄动完全自适应的特点，提出了一种滑模观测器的设计方法，基于三自由度船舶的低频和高频数学模型，根据速度观测误差构成滑模面对低频位置和速度进行估计，采用双曲正切函数作为切换函数，运用无源性理论和李雅普诺夫稳定性判据对观测器的收敛性进行了分析证明，基于频域分析方法确定观测器的增益矩阵。以一艘供给船为例对设计的滑模观测器进行了仿真分析，验证了观测器的有效性和鲁棒性。

2DP系统模型

21船舶运动低频模型

定义向量η=x，y，ψT为固定坐标系下的船舶位置（x，y）和艏摇角ψ；定义向量ν=u，v，rT为随船坐标系下的船舶纵荡、横荡和艏摇速度。根据文献[7]，水面三自由度低速船舶运动学和低频动力学方程为：

η·=R（ψ）v（1）

Mv·=-Dv+RT（ψ）b+τ+Evwv（2）endprint

其中坐标转换矩阵为：

R（ψ）=cosψ-sinψ0sinψcosψ0001（3）

R（ψ）对于所有的ψ都为非奇异，且满足R-1（ψ）=RT（ψ），惯性矩阵M∈R3×3是可逆的，且为正定对称阵，即M=MT>0，线性阻尼阵D∈R3×3是严格正定的，τ为推进器系统提供的纵荡、横荡、艏摇三个方向上的控制力和力矩，Evwv表示船舶动力学中的随机干扰和不确定性，其中wv为零均值高斯白噪声向量，Ev表示高斯白噪声的幅值，假定Evwv有界，且sup‖Evwv‖=d。

22船舶运动高频模型

DP船舶的高频运动主要是由于一级波浪扰动引起的，一阶海浪作用导致的船舶高频运动模型如下：

ξ·=Ah·ξ+Ehwh（4）

式中ξ∈R6×1，分别代表船舶在三个自由度上位置和速度的状态信号，wh为零均值高斯白噪声，AhEh为系数矩阵：

Ah=0IΩ21Ω22，Eh=0∑2

其中

Ω21=-diagw201，w202，w203Ω22

=-diag2ζ1w01，2ζ2w02，2ζ3w03

∑2=diagσ1，σ2，σ3

上式中，w0i（i=1，2，3）为波浪P-M谱中与有义波高相关的主导海洋频率，ζi（i=1，2，3）为相对阻尼系数，通常取值為0.05-0.3，σi（i=1，2，3）为与波浪强度有关的常数。

23环境作用力模型

在水面船三自由度动力定位中，常假设纵荡、横荡和艏摇三个自由度上的环境扰动作用力是缓慢变化的。因此，环境力估计模型可表述为如下一阶高斯-马尔科夫过程：

b·=-T-1b+Ebwb（5）

式中，b∈R3×1表示环境扰动力和力矩，T∈R3×1为包含时间常数的对角矩阵，Eb表示环境扰动力的幅值，wb为零均值高斯白噪声向量。

24系统模型

船舶测量系统提供的是带有测量噪声的船舶位置和艏摇角度值，因此由前面的叙述可得系统的测量模型：

y=η+ηh+wy=η+Chξ+wy（6）

式中，wy为零均值白噪声。在观测器设计和稳定性分析中，忽略高斯白噪声项，即wb=wh=wy=0。综上所述得到DP系统模型为：

ξ·=Aw·ξ（7）

η·=R（ψ）v（8）

b·=-T-1b（9）

Mv·=-Dv+RT（ψ）b+τ+Evwv（10）

y=η+ηh=η+Chξ（11）

定义η0=[ξT，ηT]T，将式（7）、（8）和（11）转换成状态空间形式，即：

η·0=A0η0+B0R（ψ）v（12）

y=C0η0（13）

其中

A0=Ah000，B0=0I，C0=ChI（14）

3观测器设计

船舶动力定位系统观测器的主要目的作用是从含有噪声的位置测量信息中估计出船舶的低频位置和速度，滤除高频运动。

设ξ^∈R6为高频估计值，η^，b^∈R3为低频和环境干扰估计值，y～=y-y^为位置估计误差，选择观测器滑模面为S0=v-v^。针对船舶动力定位系统数学模型提出下面的非线性观测器：

研究非线性系统稳定性最常用的方法是Lyapunov函数法，而Lyapunov函数法的困难在于寻找合适的Lyapunov函数，并且没有一般性的构造方法。基于Lyapunov函数的稳定性理论，也可以引入无源性概念，无源性是稳定性的一种更高层次的抽象，无源系统可以保持系统的内部稳定，构造一个Lyapunov函数来对系统进行稳定性的过程可转化为构造一个使系统无源的存储函数[8]。

41子系统Σ1的无源性分析

为了证明非线性观测器的全局稳定性，在此先证明连续系统Σ1的无源性。选取存储函数S1为：

仿真结果如图4和图6所示。其中，横荡、纵荡和艏摇方向位置的实际值和估计值如图4示，虚线代表实际位置信息，实线代表观测器估计的低频位置信息，由图4（a），（b），（c）可知，观测器可以滤除高频运动和环境噪声干扰，输出的低频位置估计值可以在很短的时间内收敛至位置的实际值。图5为横荡、纵荡和艏摇方向速度的实际值和估计值的仿真结果图，其中，虚线代表实际速度，实线代表观测器估计的低频速度信，由图5（a），（b），（c）可知，观测器可以在有高频运动和环境力的干扰下估计出低频速度值，并在有限时间内收敛至实际值。

为验证观测器的鲁棒性，在船舶模型参数摄动，其他条件不变的情况下，重新进行仿真。由于文章篇幅的限制，现只取众多参数摄动实例中的一例进行说明。图6是在以下摄动后模型参数的情况下，仿真实验后的横荡方向速度实际值和低频估计值示意图。

图6中，虚线表示横荡速度的实际值，实线表示观测器估计的横荡低频速度值，观测器可以在有高频运动和环境力的干扰下估计出低频速度值，并在有限时间内收敛至实际值。并且由图5（a）和图6的对比可知，在船舶模型参数发生摄动后，横荡方向速度依然能够很快的收敛到实际值，验证了所设计的观测器对于模型参数摄动具有良好的鲁棒性。

4结论

本文以水面船舶为例，基于滑模变结构原理，构造一种滑模观测器，避免了系统的线性化，采用双曲正切函数作为切换函数，以保证观测器的稳定性不受负载扰动和不确定性的影响，具有较强的鲁棒性，并应用李亚普诺夫稳定性定理证明了观测器的全局稳定性。以一艘供给船为对象在MATLAB平台上的仿真实验取得了良好效果，其可以用于动力定位船舶的测量值滤波和状态量观测，为控制系统提供船体状态低频估计值。

参考文献

[1]STRAND J P，SORENSEN A J，RONASS M，et al.The Ocean Engineering Handbook[M].Chapter 3.CRC Press LIC，2001.endprint