非线性非局部初值的发展方程解的存在性

谭锦梅

摘 要：在Banach空間，利用非线性泛函分析中的不动点理论，并在一定的假设下，对带有初始问题的非线性发展方程解的存在性进行研究。

关键词：凝聚映射，非线性发展方程，非局部初值

中图分类号： 文献标识码：A

0 引言

随着科学技术的发展，非局部抽象柯西问题解的存在性已在很多文章中被深入研究过。非局部抽象柯西问题它在物理、经济、通讯等领域都有着广泛的应用前景；同时，研究方法涉及到泛函分析、常微分方程、偏微分方程等基础数学理论，有着广泛的理论意义。带非局部初值的初值问题最早是在Byszweki[1]提出来的，后来许多学者利用不同的不动点定理证明其解的存在性。本文通过定义映射，用两个不动点定理的引理来证明其解在Banach空间中的存在性。

参考文献：

[1] L. Byszewski， Theorems about the existence and uniqueness of solutions of a semilinear evolution nonlocal Cauchy problem[J].J Math Anal Appl，1991，（162）： 494–505.

[2] S. Aizicovici， M. McKibben， Existence results for a class of abstract nonlocal Cauchy problems[J].Nonlinear Anal，2000，（39）：649–668.

[3] J. Liang， T.J. Xiao， Semilinear integrodifferential equations with nonlocal initial conditions[J].Comput Math Appl，2004，（47）：863–875.

[4] Y. Chen. Anti-periodic solutions for semilinear evolution equations[J].J Math Anal Appl，2006，（315）：337–348.

[5] L.P. Zhu， G. Li， Nonlocal differential equations with multivalued perturbations in Banach spaces[J].Nonlinear Anal，2008，（69）：2843–2850.

[6] J. Garcia-Falset， Existence results and asymptotic behavior for nonlocal abstract Cauchy problems[J]. J Math Anal Appl，2008，（338）：639–652.

[7] Liu， Q. and Yuan， R.， Existence of mild solutions for semilinear evolution equations with nonlocal initial conditions[J].Nonlin Anal，2009，（71）：4177–4184.

[8] Zeidler， E.Nonlinear Functional Analysis and Its Applications II[M].New York：Springer，1990.

[9] W.V.Petryshyn，Structure of the fixed points sets of k-set-contractions[J]. Arch Ration Mech Anal，970/1971，（40）：312–328

[10] Ph. Bénilan， Equations d'evolution dans un espace de Banach quelconque et applications， Thèse de doctorat d'?tat， Orsay， 1972.

Existence result for nonlinear evolution equations with non-local initial conditions

TAN Jin Mei

（South China University of Technology，Guangzhou 510641，China）

Abstract： In Banach space，Using Leray-Schauders topology degree theory in a nonlinear functional analysis， and under certain assumptions，it studies existence result for nonlinear evolution equations with the initial conditions.

Key Words： Leray-Schauder degree；nonlinear evolution equations；nonlocal initial condition；endprint