违约距离视角下的开发性金融信用风险评估

曹裕　陈霞　刘小静

摘要：基于现代期权理论，依据开发性金融机构投资对象（以武钢为例）在资本市场的信息、财务报表及宏观经济信息等数据，考量将KMV违约距离引入logistics回归评估违约概率，并以CPV理论校验模型的适用性。结果显示，在2007—2010年受经济危机影响，武钢违约概率较高，财务状况不尽理想，经2010年股权改革和宏观经济状态的好转，武钢的财务状况明显好转，修正后模型预测结果与武钢年度报表高度吻合，表明修正模型的有效性。

关键词：开发性金融；KMV；违约概率；CPV

中图分类号：F069文献标识码：A文章编号：10037217（2017）05001406

一、引言

国家开发银行已成为全球最大的开发性金融机构，中国最大的对外投融资合作银行、中长期信贷银行和债券银行，作为全国唯一的开发性金融机构，国开行主要通过开展中长期信贷与投资等金融业务，为国民经济重大中长期发展战略服务[1]。其服务国家战略、政府提供信用支持、按照市场原则运作、保本微利等特点[2]，使得其在供给侧改革背景下，准确度量其风险承担，进而采取有效的管理措施已变得相当重要。然而，虽然有关风险测量及防控的研究如火如荼，但有关国开行信用风险度量及防控的研究甚少。在相关风险测量及防控研究的基础之上，为国开行计算企业违约概率，本文提出将违约距离作为变量引入logistic回歸模型中以帮助国开行评估企业违约风险，进而将CPV与KMV模型相结合，采用宏观经济数据对违约概率进一步修正的方法。

KMV模型在1993年被提出后得到了广泛应用与发展[3，4]。由于KMV模型为反映静态风险状态下的模型，因而，在动态风险评估趋势的今天，KMV存在的一些问题逐渐暴露，如模型使用范围的局限性，资产价值分布假定的局限性，债务类型区分的失效等。近年来，一些学者根据中国过渡经济资本市场的特点修正KMV模型，进而引入应用，进行实证验证，取得了良好效果。以下研究针对KMV模型参数的估计和设定方法进行了差异化的方法修正，使模型在一定程度上克服了模型使用范围的局限性、动态评估及债务类型区分失效等局限性，在国内市场具有更好的适用性[5-7]。

CPV（Credit Portfolio View）由Mckinsey公司Wilson提出，它应用蒙特卡罗模拟来实现模拟违约的联合条件分布，并认为宏观经济因素可以和转移概率建立模型化关系。基于宏观经济周期以及宏观因素影响违约率的合理及重要性，为数不少的学者将CPV引入信用风险管理以改良对信用风险的测量防控。相关学者的研究主要集中于方法的改进及行业应用上，曹麟与彭建刚的研究即属于方法改进范畴，其通过调整CPV模型中残差相关性假设，分别处理了压力情境生成模型与风险传导机制模型，同时针对宏观经济因子因多重共线性不能进压力测试的问题，则利用偏最小二乘法对信用风险传导模型进行参数估计来加以避免，对CPV方式的运用进行了有效改良[8]。张勇的研究属于模型应用范畴，其将CPV信用风险度量模型用于房地产信贷风险度量上，实证结果表明其具有良好的风险度量适用性[9]。莫易娴与周好文创造性的将KMV模型与CPV模型相结合，首先利用KMV模型计算出我国产业集群的违约概率，然后利用CPV模型进行一系列的运算以校验违约概率，分析了我国违约概率值的特点，取得了较好结果[10]。

由以上研究可知，KMV模型只考虑了企业个体微观数据，CPV模型则在宏观经济因素对主体信用风险的影响上有所侧重，本文即在以上相关研究的基础上，将两者相结合，选取重要的宏观经济因素（系统性风险）对回归模型算出的违约率进行校验修正，使企业违约率的估计更为准确有效；除此，本文在多元回归模型的基础上引入KMV模型中的重要概念——违约距离，并使其作为重要指标引入回归模型中，由于KMV模型为基于期权理论下反映静态风险状态的模型，引入KMV模型的相关指标，可以更好地的针对上市公司与非上市公司建立不同的指标体系，增强其适用性。本文其余部分组织如下：第2节为基本的符号说明及参数确定，第3节为建模过程，接下来是实例分析与相关结论。

二、模型设计

（一）符号说明

本文用到的符号说明如下表：

（二）参数确定

1负债面值和债务期限的确定。在本文中，上市公司债务面值是根据上市公司年度财务报表中的流动负债以及长期负债之和来估计。考虑到工作量和数据的合理性，设定债务偿还期限为一年，即t=1。

财经理论与实践（双月刊）2017年第5期

2017年第5期（总第209期）曹裕，陈霞，刘小静：违约距离视角下的开发性金融信用风险评估

2公司股权价值VE的确定。公司股权价值为公司流通总股本与非流通股价之和，即

公司股权价值VE=股价年日均值×流通股股数+每股净资产×非流通股股数（1）

3无风险利率r的确定。无风险利率指市场普遍认为没有违约风险的证券收益率。在美国，通常以美国国债利率为无风险收益率。本文以同期一年期定期存款利率作为无风险利率。

4KMV公司通过统计大量的违约公司表明，公司违约时，资产价值一般违约短期负债和全部负债之间的某一水平点上，在该违约触发点上，上市公司的资产价值恰好可以偿还债务。KMV模型中违约点DP（Default Point）位置估算一般如下：

DP=企业短期债务价值+0.5×企业长期债务价值（2）

5违约距离（Default Distance，DD）是企业价值与违约点的相对距离。本文把KMV模型中计算出的违约距离这一重要概念引入到Logistic回归模型中，测算开发性金融的违约概率。

三、模型建立

KMV模型普遍用于估算借款公司的违约风险。KMV模型假定，如果借款公司的负债一定，违约信用风险将由债务人的资产市场价值决定。但由于资产并未在市场进行真实交易，直接观测市场价值难以实现，该模型转换观测视角，从借款公司的视角来思考归还银行负债的问题。KMV模型的基本思想是：当公司资产的市场价值小于它需偿还的负债（违约点）时，公司就会违约。公司资产的市场价值、资产价值波动率以及违约点是KMV模型中三个最重要的变量。在KMV模型中，违约距离（Default Distance，DD）是衡量违约风险大小的重要指标。违约距离的值越小，则表明公司能偿还到期债务的可能性越小，发生违约的可能性越大，公司的信用状况越差，此公司的信用风险就越大；反之，该值越大，表明公司到期偿还债务的可能性越大，发生违约的可能性越小，公司的信用情况越好，该公司信用风险也越小。endprint

（一）利用KMV求解违约距离

假设上市公司股票价格符合对数正态分布，则股票的对数收益率为

μi=lnPiPi-1（3）

其中，Pi为上市公司股票当日收盘价，Pi-1为该上市公司股票前一天的收盘价。

则股票收益率的波动率（日波动率）

σμ=1n-1∑ni=1（μi-）2（4）

其中，n为一年的交易天数，为平均收益率。从而，上市公司股权的市场价值的波动率（年波动率）

σE=σu1/n=σun（5）

根据BlackScholes期权定价公式，有

VE=VN（d1）-DPe-rtN（d2）σE=VN（d1）VEσV （6）

其中N（ ·）为标准正态分布的累积分布函数，V为资产价值，σV为资产的年波动率，式子中d1和d2如下：

d1=lnV/DP+r+σ2V/2σVtd2=d1-σVt（7）

从而可以求出V和σV。结合违约点，就可以计算上市公司的违约距离DD，违约距离代表的是上市公司资产价值的均值和违约触发点之间的距离，被定义为欲使上市公司未来资产预期价值等于违约点水平，资产价值应下降的百分比相当于多少倍的资产价值标准差，公式如下

违约距离=资产预期价值-违约触发点资产预期价值×资产价值波动率

即

DD=V-DPVσV（8）

（二）利用回归模型计算违约概率

企业违约概率与其许多财务指标相关，而这些指标个数往往太多，研究时复杂度高，且财务指标之间存在很大的相关性，因而用较少的变量个数载荷较多的信息以简化分析过程是有必要的。主成分分析用于研究企业的违约概率，可以将原先提出的所有变量中重复的 （关系紧密的变量）删去，建立计算出尽可能少的新变量，使得这些新变量是两两不相关的，而且这些新变量在反映企业的违约信息方面尽可能保持了原有的信息。

本文选取多个可以很好反映企业信用的财务指标（资产规模X1、资产收益率X2、收入增长率X3、资产负债率X4、主营业务收入X5、净利润X6、净资产X7等）进行初始分析，归一化后得X1′、X2′、X3′、X4′、X5′、X6′、X7′等，研究采用Logistic回归分析。另外，将违约距离作为变量引入到Logistic回归模型中计算企业的违约概率。

第一步对样本数据进行因子分析，以简化分析和消除指标之间的多重共线性，通过KMO和Bartlett Test来判断是否适合因子分析，筛选变量直至可以进行因子分析。通过因子分析，Logistic回归模型分析选取M个足以解释各因素对违约率影响的共性和差异性的显著性因子进行回归分析。

在考虑将违约距离引入Logistic回归模型的情况下，主成分

Fm=∑αmjXj′（9）

同时因子分析模型为：

F=∑Mk=1βkFk（10）

通过选取因子分析所求的M个显著性因子进行Logistic回归模型分析得到违约概率（the probability of default，PD），计算如下：

PD=11+exp∑Mk=1βkFk（11）

（三）CPV模型利用宏观因素对PD进行校验

CPV模型是一个用于分析贷款组合风险和收益的多因素模型。CPV模型通过经济计量工具及蒙特卡洛技术去模拟各类行业不同等级的违约和转移概率的分布情况，因为同时还考虑了GDP增长率、长期利率、汇率等宏观因素，它能将信用违约概率等同宏观经济因素有效地关联起来。

初步选取宏观因素的变量，如GDP增长率G、5年期的长期利率I（INTEREST）、财政支出增长率P（PUBLIC）、总储蓄率S（SAVE）、失业率U（UNEMPLOYMENT）等。从而可以根据多因素模型得到指数价值Yt，表示经济状况的宏观经济指标的多因素模型如下：

Yt= φ0t + φ1tGt+φ2tIt-φ3tPt-φ4tSt+φ5tUt？+…+εt（12）

其中εt～N（0，σ）。此时的Yt即债务人债务期内的宏观经济指数。

因此，根据CPV模型有：

Pt=11+e-Yt（13）

其中Pt是某国家或行业的债务人在时刻t的违约条件概率。

根据CPV模型的要求，将历史数据代入（12）式，算出校正后的Y′值，进而算出校正后的违约率PD′。

四、实例分析

武钢是我国兴建的第一个特大型钢铁联合企业，居世界钢铁行业第四位。鉴于武钢悠久的发展历史、扎实的经营基础及多元投资实践，将武钢近十年的相关财务数据作为样本进行实证分析，并将违约距离这一重要概念引入到Logistic回归模型中，测算得到武钢近十年的违约概率，并将其与行业违约概率进行对比分析，以期为企业及银行的风险管控提供新的视角。

武钢近十年的股票平均收益率、股票收益波动率以及股权市值年波动率如下表2。

近十年定期存款利率r以中國人民银行公布的一年期存款利率为基准（http：//www.pbc.gov.cn/zhengcehuobisi/125207/125213/125440/125838/125888/2943013/index.html），利用MATLAB软件导入近十年定期存款利率r，可求得资产价值V以及资产波动率σV。其中公司的股权价值VE为流通在外股数与每股市价估算，DP为公司债务账面价值，也是买权的执行价格，t为债务期限。求解出武钢近十年的违约距离如表3：

（一）利用回归模型计算违约率

通过对文献进行调查，研究采用Logistic回归分析的一般做法，选取10个可以很好反映企业信用的财务指标进行初始分析。另外，将违约距离作为变量引入到Logistic回归模型中计算企业的违约概率。定义变量名如下：endprint

首先对样本数据进行因子分析，以简化分析和消除指标之间的多重共线性，研究采用SPSS16.0管理统计软件进行因子分析，结果通过KMO及Bartlett Test来检验做因子分析是否合理。当把上述所有变量都引入模型进行分析时会发现，由于变量之间存在多重共线性特征，不能很好地反应变量之间的关系。例如违约距离实际上已经考虑了企

业的资产和负债，变量X8和X10是对相同信息的重复利用；另财务报表的资产是会计记录的历史信息，不能很好地反应当前企业价值。所以，本文在选取财务指标时放弃了资产规模、资产负债率等时效性不是很能反应企业当前状态和重复利用的信息，最终选择了X1～X7等7个指标作为违约分析，分析结果如表5。从表4中可以看出，KMO统计量是0.70，且Bartlett球体检验值为35.20，卡方统计值的显著性水平为0.03小于0.05，都说明各指标之间具有较高相关性，因此可以进行因子分析。

注：数据来源于万德和网易财经武钢股份资产负债表及利润表。

综合考虑组成分个数提取的准则，本文提取了三个公因子（主成分），它们的累积方差贡献率达9171%，结果如表6所示，这三个公因子（主成分）包含了原指标的绝大部分信息，可以代替原来七个变量对企业财务状况的衡量。

提取方法：主成分分析。

表7为公因子方差表，从表6可以看出选择的3个公因子对每个变量的信息载荷都超过了80%，说明选择的公因子并没有出现信息大量丢失，因而提取的公因子能很好地反应了原变量的信息。

提取方法：主成分分析。

通过SPSS计算选择的三个公因子系数矩阵如表8，从而在考虑将违约距离引入Logistic回归模型的情况下，提取的三个主成分分别为：

F1=0.90X1+0.70X2+0.69X3+0.44X4+092X5+0.22X6+0.87X7

F2=-0.30X1+0.36X2+0.14X3+0.79X4-0.25X5+0.92X6-0.45X7

F3=-0.22X1-0.50X2+0.67X3-0.11X4+0.19X5+0.13X6-0.07X7

同时，因子分析模型为F=0.56F1+0.31F2+013F3。通过选取因子分析所求的3个显著性因子进行Logistic回归模型分析得到：

提取方法 ：主成分。

a.已提取了 3 个成分。

PD=1/（1+exp（0.56F1+0.31F2+0.13F3））

武钢2007-2015年的PD为：

PD=[0.74，0.56，0.81，0.49，0.09，0.38，0.09，012，0.97]

通过对武钢2007-2015年财务数据进行分析，可以看出，2007-2010年武钢违约概率很高，2010年后违约概率开始显著降低，到2015年，违约概率又变得非常高。

（二）利用宏观因素对PD进行校验

将所测的历年的PD代入式（7），得到历年的Y值。

初步选取代表了GDP增长率G、5年期的长期利率I（INTEREST）、财政支出增长率P（PUBLIC）、总储蓄率S（SAVE）、失业率U（UNEMPLOYMENT）。数据来源于2006年到2015年的《金融年鉴》、《城市统计年鉴》、《工业统计年鉴》、《中国统计年鉴》

以及《中国经济年鉴》及中国统计局网站上公开的有关数据。上述Y值与各宏观因素做多元回归分析，计算结果如下：

Y=3.68-0.23G-28.87I+4.80P-3.05S-67.41U（8）

利用历史数据代入式（8），算出校正后的Y值，进而算出校正后的违约率PD′，如图1。从图1可以看出，2007-2010年受经济危机和自身发展的双重影响，武钢的违约概率很高；2010年经济发展状况明显转好，加上武钢第二次安排的股权分置改革（简称︰股改）形成限售流通股47.03亿股于2011年1月4日起上市流通，因而违约概率开始显著降低； 2015年，宝山钢铁股份有限公司向武钢股份全体换股股东发行A股股票，换股吸收合并武钢股份，此次合并对武钢股价造成了一定的冲击，因而违约概率又暂时变得非常高。这与武钢2007年至2015年的年度报告是相吻合的。

五、结论

开发性金融在国家经济建设中发挥着不可替代的作用，尤其在供给侧改革背景下，更成为了一种推动供给侧战略实施，引导改革方向的重要工具。因而助其准确、快速度量投资风险，准确评估被投资公司违约概率非常重要。本文在前人研究基础上，将现有信用风险模型KMV中的重要指标——违约距离引入到多元回归模型中，结合被投资公司重要财务指标以估计违约概率，并结合宏观CPV相关理论，利用GDP增长率等宏观因素对违约概率进行校验。

以武钢为例，分析其2007—2015年的财务数据，计算其违约概率，并利用宏观数据对违约概率进行修正，修正后的模型适应性较好。通过研究发现，武钢在2007—2010年间受经济危机影响较大，违约概率较高，财务状况不是很好，经2010年股权改革和宏观经济状态的好转，武钢的财务状况明显好转，这为国开行投资提供了数据支撑和理论依据。因此，本文的研究具有一定的理论价值与实践意义。

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（责任编辑：钟瑶）endprint