高中数学函数解题思路多元化的方法分析

焦业翔

摘要：对于很多高中生而言，数学函数的学习具有一定难度，而在高考中函数又是必考内容之一。为此，高中数学老师要注重引导学生探索多元化的函数解题思路，培养学生的创新思维和发散思维，从而提高其数学学习效果。本文主要分析我国高中生在解决数学函数题的现状，并阐述多元化函数解题思路的重要性，通过举例形式介绍多元化数学函数解题方法，以期提高高中生的数学成绩。

关键词：高中数学 函数解题思路 多元化分析

我国的推进素质教育的进程中，以学生为主的教学模式有了较大进展。但是，作为一种重要的选拔人才方式，高考一直是教师、家长和学生的压力之源。作为一个基础必备课程，数学一直在高考考试中占据较大比例，因此非常重视数学学习。在数学学习中，函数一直是一个重要而又有一定难度的知识点。为此，需要采取多元化的函数解题方法，提高函数解题效果。

一、高中数学的函数解题现状

在初中阶段，学生主要学习了函数中的一些简单关系，高中函数学习则有比较大的提升，难度也较高。高中数学函数学习的内容主要是两个集合在变化法则作用下的对应关系[1]。比如在f（x）=x2-3就是在f法则下，变量之间的对应关系。很多学生在实际学习函数过程中，没有全面掌握函数内涵，也没有了解清楚变量之间的关系，没有清晰的解题思路，导致解题经常出现错误，比如常常忘记一些限制条件等。

二、多元化数学函数解题思路的重要价值

函数学习在高中数学中占有重要的地位，虽然和我们的日常生活没有很大关系，在未来工作中用的较少，但是在学习函数的过程中，能够锻炼学生的思维能力，使其更加清晰化、条理化，从而更加客观、合理地认识世界，认识各种问题。学生在解决数学问题的过程中，往往有得出了答案。也就列出解题的具体过程，但是却对解题意义了解不够透彻。所以，在数学教学中，老师要着重培养学生解决问题的思路，而不是单单教授解题途径。解决函数的多元化思路，能够有效培养学生主动思考和解决数学问题的能力，同时也能提高学生创新能力。在解决函数问题时，老师首先让学生尝试采用多种方法解决，其次就是在教授过程中，要采用举一反三思维方式来讲解，让学生意识到多元化解题思路的价值，有效提高解题效率。多元化的函数解题思路，能够有效提升学生的创新思维、发散思维、逆反思维等，促进学生思维发展，从而形成符合社会价值观的三观，更好的面对生活。

三、数学函数多元化解题思路的具体方法

（1）培养学生发散思维。作为一门抽象学科，数学的学习非常重视解题思路和解题方法，只有在有清晰的解题思路后才能有效应用数学知识解决实际问题。但是，高中生在数学函数的学习中经常只想一种解题方法来解决问题，这样虽然也能获得正确的答案，但是对解题思路的掌握程度远远不足，造成高中生对相关知识点的思考被局限在封闭、保守的范围内[2]。与此同时，数学教材、老师教学演示的解题方式通常也禁锢在内，对学生培养发散思维造成严重不良影响。所以，为了帮助学生掌握更加完善的数学函数知识，要引导学生使用发散思维来解决问题，使用多元化的解题思路来解决问题，老师采取的方式是一题多解，帮助完善学生数学知识网络。

比如在解决f（x）=x+1/x（x>0）的值域这道经典函数题时，老师要让学生了解到有四种方法来解决，其解题方法是：

第一种解题方法是判别式法，首先设y=x+1/x，那么x2-yx+1=0，从△=y2-4≧0得出y≧2；在y=2时，x2-yx+1=0，得出x=1，所以f（x）的最小值为2，也就是值域为[2，+∞）。

第二种解题方法是单调性法，首先判断f（x）=x+1/x（x>0）单调性：任意取x2>x1>0，那么f（x1）-f（x2）=（x1-x2）（x1x2-1）/x1x2，在1≧x2>x1>0时，也就是f（x2）f（x1），这时f（x）在（1，+∞）区間为增函数；通过f（x）在（0，1]区间为减函数，在（1，+∞）区间为增函数，可以得知在x=1时，f（x）存在最小值2，其值域是[2，+∞）。

第三种方法是配方法，f（x）=x+1/x=（√x-1/√x）2，在√x-1/√x=0时，也就是x=1的时候，f（x）存在最小值2，其值域是[2，+∞）。

第四种方法是基本不等式法，f（x）=x+1/x=（√x）2+（1/√x）2≧2√x×1/√x=2，当且仅当√x=1/√x也就是x=1时才能取=，所以f（x）存在最小值2，其值域是[2，+∞）。

（2）培养学生创新思维。多元化的高中数学函数解题思路，让学生采取不同角度来看待问题，有效提升学生思维活力，从而培养学生的创新思维，在遇到新问题时也能够灵活应对。比如在“使不等式√（x-3）+√（6-x）≧k有解的实数k最大值为多少”这道题中，有引导学生用不同方法来解决。

第一种方法是：假设y=√（x-3）+√（6-x），那么y2=（x-3）+（6-x）+2√（x-3）（6-x）≦（x-3）+（6-x）+3=6，所以√6>y>0，从而得出k最大值为√6。

第二种方法是，因为（v+u）2=v2+u2+2uv，所以v2+u2<（v+u）2≦2（v2+u2）.假设v=√（6-x），u=√（x-3），得出3<[√（6-x）+√（x-3）]2≦2×3，所以√3<√（6-x）+√（x-3）≦√6，得出k最大值为√6。

总之，在高中数学学习中，学生普遍觉得函数较难掌握，然而数学函数又是高中数学的重点内容，也是学生未来想要深入学习数学的一个基础。为此，老师要在教学中注重引导学生的多元化解题思路，，在数学学习中培养创新思维、发散思维等，更好地掌握高中函数知识。

参考文献：

[1]张澍洺. 高中数学函数解题思路多元化方法探究[J]. 祖国， 2016（18）：204-204.

[2]尚雁峰. 高中数学函数解题思路多元化的方法探究[J]. 科技风， 2017（4）：25-25.

（作者单位：鞍山市第八中学）