浅谈数学课堂积累基本数学活动经验

刘发亮

数学课程标准：指出数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志，教学中注重结合具体的学习内容，设计有效的数学探究活动，使学生经历数学的发展过程，是学生积累数学活动经验的重要途径。那么如何在课堂中帮助学生积累基本的数学活动经验呢？我结合自己的实际教学来谈一谈。

一、经验在经历中获得

既然我们谈的是“经验”的积累，那就让我们一起来看看，《现代汉语词典》中对“经验”的解释：“经验”有两种词性，作为名词，指由实践得来的知识或技能；作为动词，指经历，体验。而在近代强调“经验”在教育中的巨大作用的首推人物是美国著名哲学家教育学家约翰·杜威，杜威认为“教育就是经验的改造或改组。这种改造或改组，既能增加经验的意义，又能提高指导后来经验进程的能力。”这里的经验，包括了经验事物（由实践得来的知识或技能）和经验的过程（经历、体验，是一种缄默知识）两重意义。由此可以看出，“经验”是以静态与动态两种状态存在着，在实际教学中，这两种状态又是密不可分的。没有经历数学活动，就谈不上获得数学活动经验。数学活动经验是数学活动的过程和结果。也就是说，有经历，不一定有经验，没有经历，一定没有经验。

拿《烙饼问题》一课来说，在教学中，不是要学生将烙三张饼的最佳方法和单数饼，双数饼的烙法熟记于胸，而是需要他们在自己的经验基础上建立对烙饼方法形成过程的理解。所以在这节课的设计上，我特别注重让学生在经历中获得经验。虽然我不能为学生营造一个真实的烙饼环境，但我用圆片代替饼，用桌面代替锅来模拟烙饼的情景。在课的伊始，就让学生从一张饼开始到多张饼，经历烙饼的过程。当学生们在经历烙一张饼时，他们获得了正反面都要烙的经验；烙两张饼时，知道了锅里最多放两张饼，可以同时烙，获得了节省时间的基本经验；在烙三张饼时，可以交替烙；获得了只有做到不空锅，就能得到最短时间的经验。再以此为基础，烙多张饼时，双数可以两张两张同时烙；单数时，可以先三张交替烙，剩余的两张两张同时烙。

二、经验在过程中形成

那么，有了“经历”是不是一定能形成“经验”呢？答案自然是否定的，因为在教学中，就不同的个体而言，學生经历数学活动过程，获得数学活动经验是有差异的。学生的数学活动经验是建立在学生参与数学活动的过程和个体的感觉基础之上的，而学生个体之间感悟数学的水平差异较大，因而，学生之间的数学活动经验有较大的差异，所以说，数学活动经验是个性化的。但从整体的角度来看，数学活动经验是很多学生在经历了同一个数学活动之后形成的，所以它也必须要具有一定的共性和普适性。

而我为学生提供这样一个从一张饼开始的的循序渐进的教学活动过程，目的在于遵循“基本数学经验”的形成过程。使活动经验的发展具有一定的层级性、规律性。

美国学者科尔比认为：经验获得至少要经过：具体经验、反思性观察、抽象概括、主动实践这四个阶段，并在这四个阶段的循环过程完成。我们一起来回顾一下《烙饼问题》，在烙一张饼和两张饼的时候，是让学生通过用原片在桌子上操作这样的具体活动直接领悟并获得烙饼的基本方法和同时烙这样的具体经验；在烙三张饼这一教学难点问题时，先让学生在小组亲历活动过程得出方法，然后让学生对所经历的活动进行回顾（让用了12分钟和9分钟的同学，分别进行展示），对比（比较两组同学的烙法），反思（思考节省时间的根本原因是什么，是因为12分钟时，烙第三张空位置了，而9分钟的方法锅里一直是两张饼。）这样内在的思考，内化为（三张饼，正反面交替烙，保证不空锅就能得到最短时间）这样能够理解的、合乎逻辑的、抽象的经验；最后将获得的经验进行证实和运用，与此同时，我还适时出示了这样一张幻灯片，让学生知道他们得到的经验就是华罗庚优选法的雏形，从而向学生渗透优化的数学思想，使学生对经验有了重新领悟。到这也就完成了一次经验的积累的过程，但与此同时（以烙两张饼和三张饼为基础）它们又成了新的直接活动经验，开始创造新的活动经验（也就是单数饼和双数饼的烙法）。由此可见，经验的积累就是在这样不断循环往复的连续过程中实现经验的创造、领悟与转化。而学生的活动经验也正是在一次又一次经历的活动中积淀、丰富。

说到这也让我想到了一句常常听到长辈对晚辈的告诫：我吃的盐比你吃的米多，走的桥比你走的路长。我们是否可以从经历的角度理解，因为长辈的经历比晚辈多，所以经验也就比晚辈丰富。“吃一堑，长一智”，这里的“智”包含了经验，因为有了“吃一堑”的经历，也就增长了一份“智”的经验。

三、经验在多种渠道中积累

对数学活动经验的获得，有的老师在认识上存在着一个误区，认为活动经验一定是学生亲历所得。亲历，是获得数学活动经验的重要方式，但不是唯一方式。正如美国试听教育家戴尔的“经验之塔”理论。他认为经验分为三个层次：做的经验（也就是我们说的直接经验）、观察的经验和抽象的经验（也就是间接经验）。

在《烙饼問题》中三张饼的烙法这一难点问题上，除了运用有目的的直接经验（也就是操作）意外，去恰当的运用了观察经验。学生通过对比得出三张饼交替烙的原初经验之后，我出示了这样的幻灯片，把每张饼分为正反两面，第一次烙一号饼和二号饼的正面；第二次烙一号饼的反面和三号饼的正面；第三次烙二号饼和三号饼的反面，让通过图示回顾新的经验，初步形成模型，接着再次操作，按照“模式”重复运用这种经验，完成数学活动经验从低层次到高层次的生长。

由此可见，在教学中，教师要充分整合动手操作、板书演示等各种教学手段，适时运用现代教育技术，给学生提供和创造像“观察性经验”一类的替代性经验，让学生在观察、模仿、想象这些替代性经验中获得类似于亲临其境的实实在在的经历和体验，促进学生获得广泛的丰富的数学活动经验。

数学活动经验只有在课堂实践中不断的积累才能达到预期的目的，它是学生获得数学知识必不可少的过程和基本能力。