运用“导学案”教学中《约分》的问题及优化策略
2017-10-21杨绣春
杨绣春
摘 要：约分是获得适应社会生活和进一步发展所必须数学的分数知识、体会数学知识之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现问题和提出问题的能力。
关键词：约分 最简分数 互质数
一、教材分析
1.知识技能：会用最大公因数进行约分、用分数的基本性质进行约分，约分要约到最简分数、会判断最简分数。
2.过程方法：运用分数的基本性质中“分子与分母同时缩小相同的倍数”的方法进行约分。
3.情感态度：培养学生仔细审题、认真计算的良好习惯。
4.学习智慧与形式能力：能准确地约分。
5.前需技能：分数的基本性质、公因数、最大公因数。
二、问题分析和教学目标确定
1.教学目标
（1）会用分数的基本性质中“分子和分母同时缩小相同倍数”化简分数。（规则）
（2）会用公因数或最大公因数进行约分。（动作技能、高级规则）
（3）学习约分的概念。（陈述性知识）
2.学习重点、难点
掌握约分的方法，能运用约分的方法解决实际问题。
三、教学环节与教学要点
1. 知识从哪里来
（1）学生学习事项：
复习回顾：（我是小老师，学生互相提问并回答。3分钟）进行课前训练：
①（学生在后黑板的内容写出分数与除法的题目，然后齐读）
②在（ ）里填上适当的数
③请找出下列各组数的最大公因数，并填在括号。
9 和 18（ ） ，15和21（ ），20和28（ ），11和13（ ）
（2）教师导控事项
①一个学生指挥课前训练：
②教师在黑板上写出以下各组的最大公因数：让同学们说出各组数的特点。
第一组 第二组 第三组
9和18 15和21 7和9
4和24 20和28 11和13
最大公因数（第一组9和4，第二组1和1，第三组是3和4）
总结特点与方法：第一组中两个数成“倍数”关系，其中小一些的数就是两个的最大公因数，第二组中两个数成“互质数”关系，两个数的最大公因数就是1。第三组用分解质因数的方法找到最大公因数。
过渡语：同学们学习的积极性这么高，我们一起去游泳场去看一看，那里有什么数学的问题？（教师出示课件）
2. 学习怎样求最简分数
（1）学生学习事项
学生看例3的内容根据小组合作题学习：下面两句话中的数字的联系吗？
①“一共要游100米，小明已经游了75米”，能用一个算式表示出小明已游泳是全程的几分之几吗？
②他已经游了全程的3/4。
③75/100和3/4是一回事吗？为什么？（小组用分数的基本性质来验证。）每个小组准备一张作业卡。由学生写在上面。
④学生看后，总结3/4的分子和分母只有公因数1。（请一个学生读最简分数的概念。别的同学听。）
⑤各人看课件完成检测题，指出下面哪些分数是最简分数？为什么？
（内容看课件上的分数）
（2）教师导控事项
①引导学生观察，这幅中的三句话你是什么理解？能根据“一共要游100米，小明已经游了75米”，提数学问题。（已经游的75米是100米的几分之几？）他已经游了全程的3/4。
②指导学生小组用分数的基本性质来验证，（巡视指导）。
③请学生说出75/100化成3/4，3/4化成75/100的过程。
④教师演示。并学习重点观察3/4的分子和分母有什么公因数？（3和4不成倍，他们只有公因数1）
出示最简分数的概念：一个分数的分子和分母只有公因数1，这样的分数叫最简分数。
⑤先让学生做题1分钟，教师再检查有多少人掌握了什么最简分数。（用OK手势告诉教师）。
四、教学的优化策略
（1）教师用新旧知识的联系合理地过渡到约分教学。例如：“化简”的教学环节，教师用出示课件展示教学内容，用分数与除法的关系引导学生思考，化简指什么？化简要运用什么性质？化简到什么时候为止，并对知识点做了完整的预计：（化简就是把一个较大的分数，化成和原来分数相等的计算过程，就叫化简，用分数基本性质中分子和分母同时缩小相同倍数的方法去化简。化简到到最简分数为止。）
（2）引导学生用在做题时候，找到最优化的解题方法。约分有“逐级约分”和“一次性约分”，但是用“最大公因数化简”会更好。如果能一下看出分子和分母的最大公因数，直接用它们的最大公因数去除比较简便。
（3）规范地教学本课相关的数学概念。用课件展示的形式，出示“约分”、 “最简约分”、“ 互质数”的 概念。让学生明白约分就是化简分数的过程：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫约分。
（4）教师用“教师导控事项”和“学生学习事项”来导控课堂，做到教师的教学过程和学生的学习过程一一对应，让学生对约分的知识和方法掌握得更牢固。
结语
约分教学的核心问题是“什么是约分？”学生只有真正明白約分概念中文字表述的含义，才能更好地约分。在教学过程中，教师要强化训练学生运用分数基本性质中“分子和分母同时缩小相同的倍数”来进行化简的方法，并能用分子和分母的最大公因数来进行约分，那么约分就会更快更准确。
